全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式解题方法技巧.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式解题方法全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式解题方法技巧技巧 单选题 1、已知关于的不等式2 6+3 0在(0，2上有解，则实数的取值范围是（）A(，3)B(，127)C(3，+)D(127，+)答案：A 分析：分离参数，将问题转换为 62+3在(0，2上有解，设函数()=62+3，(0，2，求出函数()=62+3的最大值，即可求得答案.由题意得，2 6+3 0，(0，2，即 62+3，故问题转化为 62+3在(0，2上有解，设()=62+3，则()=62+3=6+3，(0，2，对于+3 23，当且仅当=3 (0,2时取等号，则()max=623=3，故 0，0，+2=1，则1+1的最小值为（）A3+22B12C8+43D6 答案：A 分析：根据基本不等中“1”的用法，即可求出结果.因为 0，0，+2=1，所以(1+1)(+2)=3+2+3+22，当且仅当2=，即=2 1,=222时，等号成立.故选：A.3、若不等式2+2 0的解集为|2 1，则+=（）A2B0C1D2 答案：D 分析：根据一元二次不等式与一元二次方程的关系以及韦达定理列方程组，可解出答案 不等式2+2 0的解集为|2 1，则方程2+2=0根为2、1，则=2+12=2 1，解得=1,=1，+=2，故选：D 4、对 ，不等式(2)2+2(2)4 0恒成立，则a的取值范围是（）A2 2B2 2C 2或 2D 2或 2 答案：A 分析：对讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到的取值范围.不等式(2)2+2(2)4 0对一切 恒成立，当 2=0，即=2时，4 0恒成立，满足题意；当 2 0时，要使不等式恒成立，需 2 0 0，即有 24(2)2+16(2)0，解得2 0，则2+2(+)2+，当且仅当=时等号成立根据权方和不等式，函数()=2+912(0 0，则2+2(+)2+，当且仅当=时等号成立，又0 0，于是得()=222+3212(2+3)22+(12)=25，当且仅当22=312，即=15时取“=”，所以函数()=2+912(0 12)的最小值为 25.故选：B 8、设ab2BacbD 答案：B 分析：利用不等式的性质对四个选项一一验证：对于 A，利用不等式的可乘性进行证明；对于 B，利用不等式的可乘性进行判断；对于 C，直接证明；对于 D，由开方性质进行证明.对于 A，因为ab 0，对a2，故 A 成立；对于 B，当c0 时选项 B 成立，其余情况不成立，则选项 B 不成立；对于 C，|a|ab，则选项 C 成立；对于 D，由ab0，可得 ，则选项 D 成立.故选：B 9、关于x的不等式2|+2 0的解集是(,+)，则实数a的取值范围为（）A24,+)B(,24C24,24D(,24 24,+)答案：A 分析：不等式2|+2 0的解集是(,+)，即对于 ，2|+2 0恒成立，即|2+2，分=0和 0两种情况讨论，结合基本不等式即可得出答案.解：不等式2|+2 0的解集是(,+)，即对于 ，2|+2 0恒成立，即|2+2，当=0时，0，当 0时，|2+2=1|+2|，因为1|+2|12|2|=24，所以 24，综上所述 24,+).故选：A.10、已知实数,满足+=(1,1)，则(1)2+(1)2的最小值为()A2B1C4D5 答案：A 分析：将a-1 和b-1 看作整体，由+=(1,1)构造出(1)(1)=1，根据(1)2+(1)2 2(1)(1)即可求解 由+=(1,1)得+1=1，因式分解得(1)(1)=1，则(1)2+(1)2 2(1)(1)=2，当且仅当=2时取得最小值 故选：A 11、某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：生产 1单位试剂需要原料费 50 元；支付所有职工的工资总额由 7500 元的基本工资和每生产 1 单位试剂补贴 20元组成；后续保养的费用是每单位(+600 30)元（试剂的总产量为单位，50 200），则要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为（）A60 单位 B70 单位 C80 单位 D90 单位 答案：D 分析：设生产每单位试剂的成本为，求出原料总费用，职工的工资总额，后续保养总费用，从而表示出，然后利用基本不等式求解最值即可 解：设每生产单位试剂的成本为，因为试剂总产量为单位，则由题意可知，原料总费用为50元，职工的工资总额为7500+20元，后续保养总费用为(+600 30)元，则=50+7500+20+230+600=+8100+40 2 8100+40=220，当且仅当=8100，即=90时取等号，满足50 200，所以要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为 90 单位 故选：D 12、不等式1+2 1B|2 C|2 1或 2 答案：C 解析：由1+2 0等价于(1)(+2)0，进而可求出不等式的解集.由题意，1+2 0等价于(1)(+2)0，解得2 1，所以不等式1+2 0的解集为|2 1.故选：C.小提示：本题考查分式不等式的解集，考查学生的计算能力，属于基础题.填空题 13、已知、为两个正实数，且+1+1恒成立，则实数的取值范围是_ 答案：(,4 分析：由参变量分离法可得 (+)(1+1)，利用基本不等式求出(+)(1+1)的最小值，由此可得出实数的取值范围.因为、为两个正实数，由+1+1可得 (+)(1+1)，因为(+)(1+1)=2+2+2=4，当且仅当=时，等号成立.所以，4，因此，实数的取值范围是(,4.所以答案是：(,4.14、不等式271 1的解集是_.答案：(1,6 分析：把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，根据分式不等式解法，然后转化为两个一元一次不等式组，注意分母不为 0 的要求，求出不等式组的解集即为原不等式的解集 不等式271 1得61 0，故(1)(6)0 1 0 1 6，所以答案是：(1,6.15、已知命题p：“1,4，22+6”为真命题，则实数a的最大值是_ 答案：43 分析：分离参数，将问题转化为 2(+3)min，然后利用均值不等式求出最小值即可得答案.解：由题意，1,4，2(+3)恒成立，因为+3 2 3=23，当且仅当=3时等号成立，所以 43，即a的最大值是43 所以答案是：43.16、若0 2，则=2(2 )的最大值为_ 答案：2 分析：由基本不等式求最大值 0 0，=2 (2 )2+22=2，当且仅当=2 即=1时取等号，当=1时，有最大值2.所以答案是：2 17、已知1 +4,2 4，则3+2的取值范围是_ 答案：(32,12)解析：利用换元法，结合不等式的性质进行求解即可.设+=,=，因此得：=+2,=2，1 4,2 4，3+2=3+2+2 2=52+2，因为1 4,2 4，所以5252 10,1 2 2，因此3252+2 12，所以32 3+2 12.所以答案是：(32,12)解答题 18、（1）若不等式2+(1 )+2 2对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式2+(1 )+2 0两种情况求解；（2）不等式等价于2+(1 )1 0和 0 0，即 0(1 )2 42 0，解得 13.（2）不等式2+(1 )+2 1()等价于2+(1 )1 0.当=0时，不等式可化为 1，所以不等式的解集为|0时，不等式可化为(+1)(1)0，此时1 1，所以不等式的解集为|1 1；当 0时，不等式可化为(+1)(1)0，当=1时，1=1，不等式的解集为|1；当1 1，不等式的解集为|1或 1；当 1时，1 1或 0，所以0 16.所以宽的最大值为 16 米.（2）记整个的绿化面积为S平方米，由题意可得 =(2+6)(+4)=(2+6)(400+4)=824+8(+300)(824+1603)（平方米）当且仅当=103米时，等号成立.所以整个绿化面积的最小值为(824+1603)平方米.20、若0 ，则下列不等式哪些是成立的？若成立，给予证明；若不成立，请举出反例.（1）+1 +.答案：（1）正确，证明见解析；（2）正确，证明见解析；（3）正确，证明见解析.解析：(1)作差分解因式，即可得出答案；(2)作差分解因式，即可得出答案；(3)用基本不等式，即可得出答案.（1）正确+1 1=()(1+1)2,2+2 2+2+2+2 2+2 +小提示：本题考查证明不等式，一般采用作差法、作商法、基本不等式，属于容易题.