通用版2023高中数学定积分考点专题训练.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版通用版 20232023 高中数学定积分考点专题训练高中数学定积分考点专题训练 单选题 1、计算 cos20的值为（）A1B0C1D 答案：C 解析：利用微积分基本定理即可得答案.cos20=sinx|02=sin2-sin0=1,故选：C 小提示：本题主要考查了微积分基本定理，属于基础题.2、函数=3，=与=1图象围成区域面积为，则（）A 1B 1，故选：A.3、在由直线=1，=和轴围成的三角形内任取一点(,)，记事件为 3，为 2，则(|)=A16B14C13D23 答案：D 解析：由所求问题可知，本题是求条件概率，因此可以运用公式求解同时本题又是一个几何概型，这就涉及到求面积，三角形面积可以直接使用三角形面积公式，而对于不规则图形的面积可以采用定积分的方法来求解 图形如下图所示：3 直线=1，=和轴围成的三角形的面积为12 1 1=12；直线=1，=，3和轴围成的三角形的面积为(3)10=122|01 144|01=14；直线=1，=，2和轴围成的三角形的面积为(2)10=122|01 133|01=16；()=1412=12,()=1612=13 (|)=()()=1312=23故本题选 D.小提示：本题考查了几何概型、条件概率、定积分的应用.解答题 4、求由曲线=2与直线+=3所围图形的面积 答案：32 2ln2 解析：联立方程组，求得积分上限和下限，结合微积分基本定理，即可求解.由方程组+=3=2，解得=1或=2，4 由定积分的几何意义，可得面积为=(3 )221=(3 22 2ln)|12=32 2ln2.5、在区间0，1上给定曲线yx2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值 答案：答案见解析 解析：试题分析：由题意结合定积分的几何意义可求得1=233,2=233 2+13，结合定义域0 1讨论函数的单调性可得当=12时，S1与S2之和取得最小值，且最小值为14.试题解析：S1面积等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt所围成的面积，即S1tt2x2dxt3.S2的面积等于曲线yx2与x轴，xt，x1 围成的面积去掉矩形边长分别为t2，1t面积，即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以阴影部分的面积S(t)S1S2t3t2(0t1)令S(t)4t22t4t0，得t0 或t.t0 时，S(t)；t 时，S(t)；t1 时，S(t).5 所以当t 时，S(t)最小，且最小值为.点睛：(1)准确画出图形是正确用定积分表示面积的前提(2)利用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数，求一个函数的原函数与求一个函数的导数互为逆运算，因此应注意掌握一些常见函数的导数