流体力学第二章习题解答.doc

第2章 流体静力学
2.1 大气压计的读数为100.66kPa(755mmHg)，水面以下7.6m深处的绝对压力为多少？
知：
求：水下h处绝对压力 P
解：
2.2 烟囱高H=20m，烟气温度ts=300℃，压力为ps，确定引起火炉中烟气自动流通的压力差。烟气的密度可按下式计算：p=（1.25-0.0027ts）kg/m3，空气ρ=1.29kg/m3。
解：把代入得

压力差，把，，，分别代入上式可得

2.3 已知大气压力为98.1kN/m2。求以水柱高度表示时：（1）绝对压力为117.2kN/m2时的相对压力；（2）绝对压力为68.5kN/m2时的真空值各为多少？
解：（1）相对压力：pa =p-p大气=117.72-98.1=19.62KN/
以水柱高度来表示：h= pa/ =19.62* /（9.807* ）=2.0m
（2）真空值：
以水柱高度来表示：h= pa/ =29.6* /（9.807* ）=3.0m
2.4 如图所示的密封容器中盛有水和水银，若A点的绝对压力为300kPa，表面的空气压力为180kPa，则水高度为多少？压力表B的读数是多少？
解：水的密度1000 kg/m3，水银密度13600 kg/m3
A点的绝对压力为：
300=180+10009.8 h+136009.80.8
求得：h=1.36m
压力表B的读数

2.5 如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载F=5788N已知h1=50cm，h2=30cm，d=0.4cm，油密度ρ油=800kg/m3水银密度ρHg=13600kg/m3，求U型管中水银柱的高度差H。
解：盖上压强

2.6 如右图所示为一密闭水箱，当U形管测压计的读数为12cm时，试确定压力表的读数。
解：容器内真空压强：
压力表的读数

2.7 如图所示，一密闭容器内盛有油和水，并装有水银测压管，已知油层h1=30cm，h2=50cm，h=40cm，油的密度ρ油=800kg/m3，水银密度ρHg=13600kg/m3求油面上的相对压力。
解：设油面的绝对压力为p
在水和汞接触面上有如下压力平衡关系：
则油面的相对压力

2.8 如图所示，容器A中液体的密度ρA=856.6kg/m3，容器B中液体的密度ρB=1254.3kg/m3，U形差压机中的液体为水银。如果B中的压力为200KPa，求A中的压力。
解：设水银U形管两边的水银面分别为1、2，则有

2.9 U形管测压计与气体容器K相连，如图所示已知h=500mm，H=2m。求U形管中水银面的高度差△H为多少？
解：设K中真空压强为P，大气压为Pa，依题意得

得

2.10 试按复式测压计的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压力p。已知：H=3m，h1=1.4m，h2=2.5m，h3=1.2m，h4=2.3m，水银密度ρ=13600kg/m3。
解：如图所示标出分界面1、2和3，根据等压面条件，分界面为等压面。
3点的绝对压力为：P3=Pa+rHgg(h4- h3)
2点的绝对压力为：P2=P3-rH2Og(h2- h3)
1点的绝对压力为：P1=P2+rHgg(h2- h1)
蒸汽的绝对压力为：P=P1-rH2Og(H- h1)
整理上式得：
P= Pa+rHgg(h4- h3+h2- h1) -rg(H -h1)
将数据代入上式得：
P=10132.5+13600×9.8×（2.3-1.2+2.5-1.4）-1000×9.8×（3-1.4）=361004.44 Pa

2.11 如图所示，试确定A与B两点的压力差；已知：h1=500mm，h2=200mm，h3=150mm， h4=400mm。酒精的密度ρ1=800kg/m，水银的密度ρHg=13600kg/m3水的密度ρ=1000kg/m3.
解： 如图，可写处各个液面分界面的压强表达式：

联立方程，代入数据解得

=55370
2.12 用倾斜微压计来测量通风管道中的A,B两点的压力差△p,如图所示。
（1）若微压计中的工作液体是水，倾斜角α=45°，L=20cm，求压力差△p为多少？
（2）若倾斜微压计内为酒精（ρ=800kg/m3），α=30°，风管A，B的压力差同（1）时，L值应为多少？
解：
（1）
（2）

2.13 有运水车以30km/h的速度行驶，车上装有长L=3.0m，高h=1.0m，宽b=2.0m的水箱。该车因遇到特殊情况开始减速，经100m后完全停下，此时，箱内一端的水面恰到水箱的上缘。若考虑均匀制动，求水箱的盛水量。
解：设水车做匀减速运动的加速度为a，初速度Vo=(30*103)/3600=8.3m/s
由运动学公式 式中，
当
则a=-0.347m/s²，其中负号表示加速度的方向与车的行驶方向相反。
设运动容器中流体静止时液面距离边缘为x m，则根据静力学公式有：
x/1.5=a/g 求出：x=0.053m
则h=1-0.053=0.947m 水体积：V=2*3*h=6x0.947=5.682m³
则水箱内的盛水量为：m=ρV=1000x5.682㎏=5682㎏

2.14 如图所示，一正方形容器，底面积为b×b=（200×200），=4Kg。当它装水的高度h=150mm时，在=25Kg的载荷作用下沿平面滑动。若容器的底与平面间的摩擦系数=0.3，试求不使水溢出时容器的最小高度H是多少？
解：由题意有，水的质量
由牛顿定律

解得
倾斜角
超高
所以最小高度
2.15 如图所示，为矩形敞口盛水车，长L=6mm,宽b=2.5mm,高h=2mm,静止时水深h1=1m,当车以加速度a=2前进时，试求
（1）作用在前、后壁的压力；
（2）如果车内充满水，以a=1.5,的等加速前进，有多少水溢出？
解：（1）前壁处的超高
则前壁水的高度
形心高度
前壁受到的压力

后壁压力

（2）当时。后壁处的超高 ………………（1）
车内水的体积 ……………….. （2）
流出的水的体积△v=Lbh -V ……………….. （3）
联立（1） （2） （3）式子，得△v=6.88
2.16 如图所示，为一圆柱形容器，直径d=300mm,高H=500mm,容器内装水，水深h1=300mm,使容器绕垂直轴作等角速度旋转。
（1）试确定水刚好不溢出的转速n1
(2)求刚好露出容器地面时的转速n2，这时容器停止旋转，水静止后的深度h2等于于多少？
解：
（1）旋转抛物体的体积等于同高圆柱体的体积的一半，无水溢出时，桶内水的体积旋转前后相等，故

又由：，则

无水溢出的最大转速为：

（2）刚好露出容器地面是 此时

容器内水的体积
解得

2.17 如图所示，为了提高铸件的质量，用离心铸件机铸造车轮。已知铁水密度ρ＝7138㎏／m3,车轮尺寸h＝250mm,d＝900mm,求转速n＝600r／min时车轮边缘处的相对压力。
解：转速，
超高
边沿压强

2.18 如图所示，一圆柱形容器，直径d＝1.2m,充满水，并绕垂直轴等角速度旋转。在顶盖上r0 ＝0.43m处安装一开口测压管，管中的水位h＝0.5m。问此容器的转速n为多少时顶盖所受的总压力为零？
解： (1) 取圆柱中心轴为坐标轴，坐标原点取在顶盖中心O处，z轴铅直向上。由压力微分方程式 dp=ρ(ω2rdr－gdz)
积分上式，得
由边界条件：r=r0，z=0时，p=pa+γh，得积分常数。于是，容器中液体内各点的静压力分布为
(a)
故容器顶盖上各点所受的静水压力(相对压力)为

所以容器顶盖所受的静水总压力为

令静水总压力P=0，得

整理上式，得

则顶盖所受静水总压力为零时容器的转速为

2.19 一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深H1 ＝5m，右边水深H2 ＝3m，闸门与水平面成α＝45°倾斜角，如图2.52所示。假设闸门的宽度b＝1m，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。
解：

解得: y=2.887m(距下板)

2.20 如图所示为绕铰链转动的倾斜角为α＝60°的自动开启式水闸，当水闸一侧的水位H＝2m，另一侧的水位h＝0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。
解：依题意，同时设宽度为b,得
右边：
作用点距离底端距离为：
右边液体对x处支点的转矩：
左
作用点距离底端距离为：

在刚好能自动开启时有： 代入数据求得

2.21 图中所示是一个带铰链的圆形挡水门，其直径为d，水的密度为ρ，自由页面到铰链的淹深为H。一根与垂直方向成α角度的绳索，从挡水门的底部引出水面。假设水门的重量不计，试求多大的力F才能启动挡水门。
解： 作用点位置：

即作用点离水闸顶端距离为
压力：
刚能启动挡水门时有如下力矩平衡式：M水压力=M拉力
由题得
简化得：
所以：时，水门能自动打开；

2.22 图中所示为盛水的球体，直径为d= 2m，球体下部固定不动，求作用与螺栓上的力。
解：球体左右对称，只有垂直方向的作用力：

=10269 N
2.23 如图所示，半球圆顶重30 KN，底面由六个等间距的螺栓锁着，顶内装满水。若压住圆顶，各个螺栓所受的力为多少？
解：半球圆顶总压力的水平分力为零，总压力等于总压力的垂直分力，虚压力体，垂直分力向上。
Fz=ρg[πR²﹙R﹢h﹚－πR³]
=1000×9.8×[π×2²×﹙2﹢4﹚－×π×2³]
=574702N
设每个螺栓所受的力为F，则
Fz－G=6F 即 ：574702N－30000N=6×F
则 F=90784N

2.24 图中所示为一直径d=1.8 m，长L=1 m的圆柱体，放置于α=60°的斜面上0，左侧受水压力，圆柱与斜面接触点A的深度h=0.9m。求此圆柱所受的总压力。
解：1）分析圆柱左面，BC段受力：
由题可知，，d=1.8m，

其中

则

2）分析圆柱下面，ACE段受力：
由于下面与水接触的部分左右对称，因此，
其中

则圆柱所受的总压力

由于是圆柱型，所以作用线过轴心的中点处，作用线与园柱表面交点为合力作用点，本作用线与水平面所成的角度如下：

2.25 如图所示的抛物线形闸门，宽度为5 m，铰链于B点上。试求维持闸门平衡的所需要的力F。
解：合力矩定理:若平面汇交力系有合力，则合力对作用面内任一点之矩，等于各个分力对同一点之矩的代数和;我们可以同过求个分力的力矩来进行求解；
本题中由于为抛物线形闸门：并过点（5，8），有Z=0.32X2平衡时，分析x方向的受力,对B点的力矩方向为：顺时针，大小为：
则垂直方向分力对B点的力矩（顺时针）为：

平衡时有：M1+M2=8F
所以 F=(2450000+2090667)/8=567583 N
方法2：直接积分
在x处的切线斜率为：0.64x,他的垂线（力的作用线）斜率则为：-1/（0.64x）
则：x处力的作用线方程为：z’-0.32x2=-1/(0.64x)(x’-x)
B点到力作用线的距离为：（原点（0，0）到任意直线Ax+By+C=0的距离d
d=｜C｜/√(A²+B²)）
L=(0.32x2+1/0.64)/(1+1/(0.64x)2)0.5

代入数据：可求出F=

2.26 如图所示，盛水的容器底部有圆孔，用空心金属球体封闭，该球体的重量为G=2.45 N，半径r=4 cm，孔口d=5 cm，水深H =20 cm。试求提起该球体所需的最小力F。
解：提起该球体所需的最小力F有如下关系式：浸入水中球体曲面可分2部分，他们的压力体分别表示为 V1.V2
G +ρg V1 = ρg V2 + F 所以：F =ρg (V1-V2)+ G
h=r-(r2-r"2)0.5=0.04-(0.042-0.0252)0.5=0.01m
球缺体积V=3.14x0.012x(0.04-0.00333)= 11.52x10-6m3
所以：V1=3.14*0.0252 x (H-(2r-2h)) – V
=3.14*0.0252 x (0.2-0.08+0.02)-11.52 x10-6
=263.37 x10-6m3
V2= 4/3πR^3-(3.14*0.0252)( 2r-2h)-2V
=4/3π0.04^3-(3.14*0.0252)( 0.08-0.02)-2x11.52 x10-6
=(268.08-117.81-23.04) x10-6
= 127.23x10-6
压力体V1- V2= 136.14x10-6m3
F=G+ρg(V1-V2)= 2.45+9800x136.14x10-6= 3.78 N

2.27 一块石头在空气中的重量为400N，当把它浸没在水中时，它的重量为222N，试求这块石头的体积和它的密度。

解：由题意得
① Pa

②

2.28 如图所示，转动桥梁支撑于直径为d=3.4 m的原型浮筒上，浮筒漂浮于直径=3.6 m的室内。试求：
（1）无外载荷而只有桥梁自身的重量G=29.42时，浮筒沉没在水中的深度H；
（2）当桥梁的外载荷F=9.81时的沉没深度h。

解：（1）由G=ρgπH d²/4，由题意得 ，则
29.24×=10³×9.8×3.4²×π×H/4
则H=3.29m

（2）由题意得 G+F=ρgπh(d/2) ，则
29.42×10+9.81×10=10³×9.8×π×()²×h
则h=4.41m

感谢如下同学辛勤的劳动：
1、谢艺彪 赵京涛
2、罗伟江 何桂强 周候棉 张健朝 符成武 陈小婵 赵楚燕 林淑聪
3、陈桂福 陈加和 陈冠雄 黄勇宏 邓尔炼
4、谭海辉 苏晓伟 吴明东 王君庆 黄森泉 陈茂松 邓大钊
5、麦栋钊、李旭青、黄治森、黄永逸、林子琪、沈彤、林淑聪

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