第二章-整式的加减--数学活动.doc

数学活动
一、内容和内容分析
1.内容
活动1：用火柴棍摆放图形，探究火柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系；活动2：探究月历中数字之间所蕴含的关系和变化规律。
2.内容解析
本节课的数学活动将第二章“整式的加减”所学知识应用于实际，进一步用整式表示数量关系，用整式的加减运算进行化简，是整式与整式加减的应用.
两个数学活动综合运用整式和整式的加减运算，表示具体情境中的数量关系和变化规律.活动1中的核心问题是寻求三角形的个数与火柴棍根数之间的对应关系，问题的本质是变化与对应，由于观察图形时的角度不同，规律的显现方式不同，得到的表达形式不同，但经过整式的加减运算后得到的结论是唯一确定的.活动1先从图形的特殊情况入手，体现特殊到一般地观察、分析、判断、归纳的思维活动过程.活动2应用整式的加减探究月历中数字之间的规律：①月历中数字的排列规律；②由数字的排列规律引出运算规律，应用整式的加减进行化简，表示出一般规律；③如何设字母可以简化表示方法和简化运算。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：用整式表示实际问题中的数量关系，掌握从特殊到一般的探究方法。

二、目标和目标解析
1.目标
(1)用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系，
(2)掌握从特殊到一般、从个体到整体地观察、分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识，
(3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。
2.目标解析
达成目标(1)的标志是：学生用整式表示出火柴棍的根数与三角形的个数之间的对应关系，
用整式表示出月历中不同位置上的数字的一般表达式，并探寻一些规律。
目标(2)是 “内容所蕴含的思想方法”，学生需要体会在较为复杂的图形中寻找一般规律，经常先把复杂图形分解，从其中的特殊图形人手，先就个体观察特征，再扩展到一般，最后由整体总结规律，感受由特殊到一般的探究模式；学生需要体会进行数学活动的基本方法：提出问题→动手实践→寻求规律→归纳总结，经历发现问题、独立思考、猜想验证、归纳总结这些数学活动，从不同视角观察问题、发现规律，提高应用意识和创新意识。
达成目标(3)的标志是：学生对数学有好奇心和求知欲，在小组合作活动中积极思考，勇于质疑，敢于发表自己的想法。

三、教学问题诊断分析
本章学生已经学习用整式表示实际问题中的数量关系及整式的加减运算，但是正确理解字母的真正含义，熟悉用符号表示具体情境中的数量关系，对学生而言有一定难度.在拼图的过程中，学生比较容易发现火柴棍根数的变化情况，但要借助观察图形的变化寻找火柴棍的根数与三角形的个数n之间的对应关系，还是有一定困难，在总结变化量与n的对应关系时学生也容易出错，所以用整式准确地表示出这种对应关系是本节课的一个难点在活动2中，探索月历中数宇的排列规律比较容易，但要从不同角度，运用不同方法探究月历中隐含的数量关系及其规律，对学生来说具有一定的挑战性，
本节课的教学难点：是利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系。
四、教学支持条件分析
根据活动课的特点，学生准备一盒火柴棍、若干张大小相等的正方形纸片、一张月历教师准备几何画板软件供学生使用，同时采用多媒体课件辅助教学。
五、教学过程设计
1.数学活动1
问题1 如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.

图1
(1) 如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍?
(2) 当图形中含有2 012个三角形时，需要多少根火柴棍?
师生活动：
学生分成小组，利用已准备好的火柴棍动手摆放图形进行自主探究，学生代表（利用几何画板软件）展示小组讨论的过程与结果。教师重点关注学生自主探究的步骤和方法。
学生在探究的过程中会从不同角度观察图形，会用不同的表达形式呈现规律，会从数和形两个方面进行探究。教师引导学生借助于“形”进行思考和推理，加强对图形变化的感受.在活动的过程中，整理数据，观察火柴棍的根数与n之间的对应关系，有助于突破难点。问题1的解决方法很多，下面是几种常见方法。
(1)从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得

（2）每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棍根数，可得

（3）从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得

（4）观察火柴棍的根数与三角形的个数的对应关系，可得

（5）将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数，可得

设计意图：应用列表法得到用整式表示的三角形个数和所用火柴棍的根数的对应关系。让学生
体会由特殊到一般、由个体到整体地观察、分析问题的方法。

【说明】通过这个活动发现如下关系是关键，第一个三角形需要3根火柴棍，以后每增加一个
三角形，火柴棍根数增加2.接下来，就可以运用这种方法和策略解决问题，

2.数学活动2
图2是某月的月历.

问题2 (1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系?
(2)如果将带阴影的方框移至图3的位置，(1)中的关系还成立吗?
(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论?你能证明
这个结论吗?
(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗?
(5)如图4，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论?

(6)如图5，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论?
师生活动：前3个问题表面上看，要求计算特殊位置上的9个数的和，而实质需要寻求这9个
数的排列规律，用整式表示出月历中任意位置上的数字。学生从三个层次进行探究：①月历中数字
的排列规律： “横”看，从左到右，数字依次递增1；“纵”看，从上到下，数字依次递增7；从对
角线左上到右下看，数字依次递增8等；②由数字的排列规律引出运算规律，利用整式的加减进行
化简，表示出一般的规律；③如何设字母可以简化表示方法和简化运算。
学生选择用字母表示数，可能设哪个数为字母a情况各不相同，这时可让学生尝试评价不同方法之间的差异，从而得出最优方案:用字母a表示正中间的数（如下表）

设计意图：在数学活动合作交流的过程中使学生体会解决问题策略的多样性，积累数学活动经
验，进一步培养学生的创新意识，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力.。
【说明】问题(5)和问题(6)大部分学生会从几个数的和差之间的关系入手讨论，得到结论a+(a 十8）=(a+1)+(a+7)，a+(a+7)=(a+1)+(a+6)等。但也有一些学生会从几个数的乘除之间的关系找规律，例如：(a十1)·(a+7)一a(a+8)=7，(a+1)·(a+6)一a(a+7)=6，如果结论正确，教师应给予肯定。但由于学生还未学习整式的乘除，教师应及时引导学生利用整式的加减运算寻求规律.

3.小结
教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题
(1)解决本节课中的问题，用到了什么知识?
(2)解决本节课中的问题，用到了什么思想方法?
设计意图：通过小结，使学生认识本节课内容与本章内容的联系，体会从特殊到一般地探究规律的思想方法.
4.布置作业
(1)如图6所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中
含有2 012个正方形，需要多少根火柴棍?

（2）若干个偶数排列如图7所示，探究方框中数之间的关系：

设计意图:让学生应用本节课所学的方法和策略解决同类问题。

六、目标检测设计
1.观察下列一组数

第n个数是 。
设计意图：检测学生对数的个数与其所在位置的对应关系的观察、分析、归纳的能力，

2.礼堂第1排有a个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位?第3排
呢?用m表示第n排的座位数，m是多少?当a=20，n=19时，计算m的值。
设计意图：检测学生用整式表示实际问题中的数量关系的能力，特别是考查学生准确找到m
与n的对应关系的能力.

3.如图(1)是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图(2)；再分别连接图(2) 中小三角形三边的中点，得到图(3)。
(1)图(1)、图(2)、图(3)中分别有多少个三角形?
(2)按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形?

设计意图：检测学生用整式表示实际问题中的数量关系的能力和从不同角度探究问题的能力.