数学人教版A必修1同步训练：322函数模型的应用实例第1课时附答案 .doc

3.2.2　函数模型的应用实例第一课时
1．已知一定量气体的体积V(m3)与绝对温度T(K)成正比例，与压强p(Pa)成反比例，满足关系式V＝.当T＝280 K，p＝2.5 Pa时气体的体积为(　　)
A．54 m3 B．540 m3
C．5 400 m3 D．5.4 m3
2．某人2005年7月1日到银行存入一年期款a元，若按年利率x复利计算(不考虑利息税)，则到2009年7月1日可取款(　　)
A．a(1＋x)3元
B．a(1＋x)4元
C．a＋(1＋x)3元
D．a(1＋x3)元
3．右图中，纵轴是某公司职工人数，但刻度被抹掉了，横轴是工作年数(有刻度)，则该公司中工作5年或更多时间的职工所占的百分比是(　　)
A．9% B．23%
C．30% D．50%
4．函数f(x)＝　若f(x0)≥2，则x0的取值范围是__________．
课堂巩固
1．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是(　　)
A．310元 B．300元 C．290元 D．280元
2(0<x<240，x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量为(　　)
A．100台 B．120台 C．150台 D．180台
3．已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称，且当x∈(0，＋∞)时，有f(x)＝，则当x∈(－∞，－2)时，f(x)的解析式为(　　)
A．－ B．－ C. D．－
4．“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概．当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，t秒后的高度x米可由x＝at－5t2确定．已知射出2秒后箭离地面高100米，则弓箭保持在100米以上高度能持续______秒钟．
5．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过起征点的部分不必纳税，超过起征点的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2 000元的部分
10%
超过2 000元至5 000元的部分
15%
……
…
第十届全国人大党委会第三十一次会议决定，个人所得税起征点自2008年3月1日起由1 600元提高到2 000元．
(1)某公民A全月工资、薪金所得额为3 250，请计算由于个人所得税起征点的调整，该公民A今年三月份的实际收入比二月份多了多少元？
(2)某公民B由于个人所得税起征点的调整，今年三月份的实际收入比二月份多了35元，计算该公民B三月份工资、薪金所得额为多少元？
1．某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是(　　)
(下列数据仅供参考：＝1.41，＝1.73，＝1.44，＝1.38)
A．38% B．41% C．44% D．73%
2．在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数函数的方式成长．假设细菌A的数量每2小时可以成长为原来的2倍；假设细菌B的数量每5小时可以成长为原来的4倍．若一开始两种细菌的数量相等，则经过__________小时后，细菌A的数量是细菌B的数量的两倍．(　　)
A．8 B．10 C．12 D．14
3.已知在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为…
(　　)
A．y＝x B．y＝x
C．y＝x D．y＝x
4．某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差(　　)
A．10元 B．20元 C．30元 D.元
5．如图，开始时桶1中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1＝ae－n t，那么桶2中水就是y2＝a－ae－n t，假设过5分钟后桶1和桶2的水相等，则再过__________分钟桶1中的水只有.
6．有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间的关系如图所示．再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x≥20)，y与x之间的函数关系式是__________．
7．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a(a为常数)，广告效应为D＝a－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为__________．
8．一种商品零售价格2007年比2006年上涨了25%，欲控制2008年比2006年只上涨10%，试求2008年应比2007年降价的百分数．
9．某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需再增加成本0.25万元，市场对此产品的年需求量为500件，年销售收入(单位：万元)为R(x)＝5x－(0≤x≤5)，其中x为产品售出的数量(单位：百件)．
(1)把年利润表示为年产量x(百件)(x≥0)的函数f(x)．
(2)当年产量为多少件时，公司可获得最大年利润？
答案与解析
.3.2.2　函数模型的应用实例
第一课时
课前预习
1．C　将T与p的值代入关系式中，得气体的体积V＝＝5 400.
2．B
3．C　纵轴虽无刻度，但可以以一个“×”代表一个单位，则职工总人数为30个单位，工作5年或更多时间的职工有9个单位，故占百分比为9÷30＝30%.
4．(－∞，－1]∪[2，＋∞)　函数的图象如下图，f(x0)≥2的范围分两种情况，x>0和x<0，令f(x)＝2，得x＝－1，或x＝2，由图象的直观性易得出当x≤－1时，f(x)≥2；当x≥2时，f(x)≥2.
课堂巩固
1．B　由题意可知，收入y是销量x的一次函数，设y＝ax＋b，将(1,800)，(2,1 300)代入得a＝500，b＝300，
∴y＝500x＋300.∴x＝0时，y＝300(元)．
2，化简得x2＋50x－30 000≥0，
解得 x≤－200(舍去)或x≥150，
即最低产量为150台．
3．D　设x<－2，则－x－2>0，而图象关于x＝－1对称，
得f(x)＝f(－x－2)＝＝－.
4．8　由x＝at－5t2且t＝2时x＝100，解得a＝60.
∴x＝60t－5t2，弓箭保持在100米以上，即x≥100.由60t－5t2≥100，解得2≤t≤10.
∴Δt＝10－2＝8(秒)．
5．解：(1)二月份应纳税额为(3 250－1 600－500)×10%＋500×5%＝140，
三月份应纳税额为(3 250－2 000－500)×10%＋500×5%＝100，
所以公民A今年三月的实际收入比二月多了40元．
(2)因400×5%＝20,400×10%＝40,20<35<40，
所以设该公民B二月有x元按10%纳税，(400－x)元按5%纳税．
则10x%＋(400－x)×5%＝35，解得x＝300，
所以1 600＋500＋300＝2 400.
所以公民B三月工资、薪金所得额为2 400元．
点评：解答应用题的关键在于审题，要准确理解题意，必须过三关：一、事理关：通过阅读、理解熟悉问题的背景，明白问题讲的是什么，为解题打开突破口．二、文理关：将文字语言转化为符号语言，用数学式子表达数学关系．三、数理关：在构建数学模型的过程中，对已有数学知识进行检索，从而认定或构建相应的数学模型，完成由实际问题向数学问题的转化．
课后检测
1．B　设职工原工资为p，平均增长率为x，则p(1＋x)6＝8p，x＝－1＝－1＝41%.
2．B　假设一开始两种细菌数量均为m，则经过t小时后，细菌A的数量为f(t)＝m·2，细菌B的数量为g(t)＝m·4.
令m·2＝2m·4，得t＝10.
3．B　根据配制前后溶质不变，有等式a%x＋b%y＝c%(x＋y)，即ax＋by＝cx＋cy，故y＝x.
4．A　由题图可知，当拨打100分钟时，A、B两种手机的收费相同，此时可知B种方式的收费比A种方式的收费每分钟多＝0.2(元)．
因此，当打出电话150分钟时，B比A多50×0.2＝10(元)．
5．10　当t＝5时，由 ae－5n＝a－ae－5n，得e5n＝2.
设经过t分钟后桶1中的水变为.
由ae－nt＝，得ent＝8.
由ent＝(e5n)＝2＝8，得t＝15(分钟)．
于是，再过10分钟桶1中的水只有.
6．y＝－3x＋95(20≤x≤)　设进水速度为a1升/分钟，出水速度为a2升/分钟，则由题意得
得则y＝35－3(x－20)，得y＝－3x＋95.
又因为水放完，所以时间为x≤.又知x≥20，故解析式为y＝－3x＋95(20≤x≤)．
7.a2　令t＝(t>0)，则A＝t2.
∴D＝at－t2＝－(t－a)2＋a2.
∴当t＝a，即A＝a2时，D取最大值．
8．解：设2006年的a元，则2007年的零售价格应该为a(1＋25%)．再设2008年应比2007年降价x%，则2008年的零售价格为a(1＋25%)(1－x%)．
由a(1＋10%)＝a(1＋25%)(1－x%)，解得x＝12，即2008年应比2007年降价12%.
9．解：(1)由题意可知，生产x(百件)的成本为(0.5＋0.25x)万元，
年利润f(x)＝R(x)－(0.5＋0.25x)
＝5x－
＝－(x－4.75)2＋10.781 25(0≤x≤5)．
(2)当x＝4.75(百件)时，f(x)max＝10.781 25(万元)，
即当年产量为475件时，公司可获得最大年利润107 812.5元．