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基于小波分析的旋转机械振动信号定量特征研究 国家自然科学基金项目（50105004）

侯敬宏 黄树红 申 弢 张燕平
（华中科技大学能源与动力工程学院 武汉 430074）

摘要： 通过对机械振动信号的连续小波变换，利用小波滤波器良好的时频特性，研究了振动信号经过连续小波变换后的统计特征。在信号的特征提取中， 引入“灰度矩”并把一阶矩作为定量指标。对8种典型故障信号的研究表明，这种方法能够简单有效地提取信号的特征，区分振动故障。
关键词: 小波变换；故障诊断；信号处理；特征提取
中图分类号 TH165.3 文献标识码 A

现有的旋转机械振动信号的分析方法多只是定性指出机组可能存在的故障，而现实中并不是设备存在隐患就立即停机处理，而是希望根据定量评价故障的危害程度以及发展趋势而作决定，从而有效避免“维修不足”和“过剩维修”所带来的经济损失。
小波滤波器是一个具有恒Ｑ(品质因子，定义为滤波器的中心频率与带宽之比)特性的滤波器，因此，其可以随信号频率增高而减小时窗宽度并相应增加频窗宽度，即具有”变焦”分析的特性。故而小波分析在信号的时频分析中具有特殊的地位和性能。从数学上看，对机械振动信号进行小波分析，是将一维信号在二维空间进行分解，使得在一维空间中无法提取的特征在二维空间中得到很好的反映。从物理上看，对振动信号进行连续小波变换和分析，实际上就是将无法从一维时域或者频域中体现的信号特征，在具有良好滤波器特性的小波时频窗中得以体现，以获得信号所包含的特征信息[3]。因此，分析机械振动信号的连续小波系数，从中提取特征，可以更好地反映信号的本质。利用连续小波分析信号时，一般用每个尺度下小波能谱图提取信号的定性特征。这在很大程度上依赖于人的主观判断。如果要实现自主式的状态诊断，则必须要提取能反映信号特征的定量指标。
本文引入一种“灰度矩”的统计量，对8种故障信号波形经连续小波变换后的系数矩阵进行处理，提出区分这些故障的定量指标。所选取的8种故障信号为[2]：不平衡，不对中，油膜振荡，轴裂纹，支座松动的轴振动信号，支座松动的支座振动信号，碰摩故障的轴振动信号，碰摩故障的支座振动信号。本文所采用的所有故障信号均为本单位模拟试验台的实验数据。

一． 连续小波变换
一般所讨论的小波，是指一个被称之为母小波或基本小波的函数，经伸缩和平移所产生的函数簇Ψa，b（t），式中a>0是尺度因子，b反映位移，其值可正可负。定义满足“容许条件”[1]：
……①
的函数Ψ（t）为基本小波函数，简称小波函数。
若函数f(t)是平方可积函数，即，定义：
WTx(a，b)==<f(t)，Ψa，b(t)> …… ②
为f(t)的小波变换。上标*代表共轭，<x，y>代表内积。
要实现WTx(a，b)所定义的内积，除少数情况可做解析计算外，大多数情况只能通过计算机做近似数值计算。按数字信号处理的习惯可将式②变成：
WTx(a，k)= …… ③
对每一个固定a值，依次求不同k值下的乘积和，便得到该a值下一组WT系数。f(t)如果是由512个离散点组成的时间序列，每一个给定的a值（尺度），有512个系数值，N个尺度下经小波变换后便组成一个N×512的系数矩阵。

二． 小波系数矩阵的“灰度矩”
信号经连续小波变换后的小波系数往往以灰度图的形式呈现出来。对于旋转机械的振动信号来讲，其故障特征周期出现，可用灰度图表示，如图1所示。显然，从灰度图上可直观分辨不同的故障，但实际故障诊断时，人为判断会存在模糊性和个体差异。那么，能否用一种定量指标来区分灰度图之间的总体差异呢？

本文定 义 一 个 m×n 矩阵的k阶“灰度矩”来定量描述小波灰度图的差异：
Mk= …… ④
图
2
用
morl
小波分析
8
种故障的
M
k
(k=1~50)
分布
油膜振荡
碰摩
-
支座
松动
-
支座
轴裂纹
不对中
碰摩
-
轴
不平衡
松动
-
轴
这里的权值表示元素aij与a11之间的“距离”，相当于灰度图中某一个像素点与参考点之间的几何长度。④式不直接采用灰度图中的几何距离，是为了不受灰度图几何尺寸的影响。
图2是对应8种振动故障信号morl小波系数矩阵的灰度矩，其中灰度矩的阶数为k=1~50。可以看出，高阶矩与低阶矩对故障的区分度相差不大，因此可以采用一阶灰度矩M1来区分故障的灰度图，以减少计算量，有利于实时诊断。

三． 故障信号灰度矩M1的处理方法
图2同时给出了另外一个结果，即morl 小波的灰度矩可以很好地区分8种振动故障。显然，这对于定量故障诊断是极有吸引力的。如果能找到几种故障区分性很好的小波，就有可能从多个角度进行定量故障诊断，减少由于信号畸变而导致某一个小波灰度矩不稳定造成的误诊断。为此，本文进行了以下工作：
对采集到的故障信号(假设由512个离散点组成)进行归一化处理，若处理后的序列为{x1，x2，……，x512}，有成立；
1. 选择8种常用的连续小波db4、 sym3、 coif4、 bior6.8、 rbio6.8、 dmey、 meyr、 morl分别对每一种故障进行N尺度连续小波变换，得到小波系数矩阵coefs(N×512矩阵)，本文采用MATLAB进行计算；
2. 对小波系数求绝对值；
3. 依④式求得coefs矩阵的1阶“灰度矩” M1。
之所以对故障信号进行归一化处理，是因为故障的原始波形振幅差异较大，经归一化处理以后，相当于在保证能量守恒的前提下，把不同波形限制在一定的范围内，增强不同波形之间的可比性，使研究的结果具有普遍意义。
图3 8种故障经3种小波分析后的64尺度M1分布线
油膜振荡
碰摩
-
支座
松动
-
支座
轴裂纹
不对中
碰摩
-
轴
不平衡
松动
-
轴
油膜振荡
碰摩
-
支座
松动
-
支座
轴裂纹
不对中
碰摩
-
轴
不平衡
松动
-
轴
图4 8种故障经3种小波分析后的128尺度M1分布线
如果以8种小波为横轴，M1的大小为纵轴，把每一种故障的8 M1个用线连起来，便得到对应故障的灰度矩分布线。图3是64尺度的灰度矩分布线。

由图3可以看出，8种故障被灰度矩分布线很好的区分开了，只有轴裂纹和碰摩-轴2种故障基本重合在一起。而且db4， sym3， dmey， meyr， morl小波区分度较好。在以下的分析中，将采用dmey、meyr、morl三种小波。
如将尺度再增加1倍，改为128尺度，只用dmey， meyr， morl小波进行分析，M1的分布线如图4所示。
从图4中可以看出，从上到下8种故障线的相对位置没有发生改变，说明尺度的变化对灰度矩影响不大，这个结果非常有利于故障识别。

四. 典型故障小波灰度矩M1的分布
在实际情况下，同一种典型故障会有不同的时域波形，比如，同一台设备在不同转速下的波形是不同的，二台相同故障的设备的时域波形也可能是不同的。这是因为影响振动的还有其他因素。但是对应同一种故障，不同时刻或位置采集的振动波形应有反映故障的共性特征。那么，在固定尺度的情况下，一定故障是否有一定的灰度矩数值区间呢？如果不同故障的灰度矩区间互不重叠，则可以用信号的小波灰度矩准确识别故障。
1. 不平衡故障
分别提取3种不同转速下的不平衡故障曲线如图5~图7。
1/2X
1X
图10 3组不同转速下油膜振荡故障的M1分布线
图8 3组不同转速下不平衡故障的M1分布线
M1
4569
4496
4439
图8 3组不同转速不平衡故障的M1分布线
dmey
meyr
morl
4
5
6
M1
10
20
30
9772
9751
9730
图10 3组不同转速油膜振荡信号的M1分布线
dmey
meyr
morl
图9 转速9730rpm下的油膜振荡波形及频谱
图7 转速4569rpm下的不平衡故障波形及频谱
1X
1X
图6 转速4496rpm下的不平衡故障波形及频谱
图5 转速4439rpm下的不平衡故障波形及频谱
经dmey、meyr、morl这3种小波分析后，对应的灰度矩分布如图8所示。M1的大小大约在4~6的范围内。

2. 油膜振荡
提取转速分别为9730rpm、9751rpm、9772rpm下的油膜振荡的波形，其中9730rpm的波形及频谱如图9所示。它们经上述3种小波分析后，灰度矩M1的分布如图10。由图10可以看出油膜振荡故障在三种转速下M1的大小集中在18~32之间。
3. 8种故障信号的灰度矩分布
经过相同的计算，8种故障利用上述小变换及频谱后M1的变化区间如表-1所示。
将表-1数据绘成灰度矩分布图，参见图11、图12。
图11是几种故障的轴振动信号的M1分布区间图。可以看出，几种故障一阶灰度矩的区间并不重合。如果振动信号的灰度矩落入某故障区间，即可初步判断其故障类型。
图12上方两条灰度矩分布线分别是碰摩和松动故障的轴承座振动信号灰度矩，它们也有很好的区分度。图12下方的阴影区是不对中故障的轴振动信号灰度矩。可以看出不对中故障的M1区域覆盖了图11中碰摩-轴、不平衡、松动-轴以及轴裂纹的大部分区域，说明这几种故障具有与不对中故障相似的信号特征。可见，还需进一步提取有关征兆和改进分析方法，将这几种故障与不对中故障再区分。这正是作者下一步拟开展的工作。
不对中
松动
-
支座
摩碰
-
支座
M
1
dmey
meyr
morl
M1
32
28
24
20
16
12
8
4
0
M1
32
28
24
20
16
12
8
4
0
图12 支座振动信号及不对中故障的M1分布区间
图11 轴振动信号的M1分布区间

表-1 8种典型故障在不同情况下的M1值
典型故障
转速
统计指标M1值
dmey
meyr
morl
油膜振荡
9730
32
31
28
9751
23
22
20
9772
20
20
18
碰摩支座
3462
25
24
22
3518
25
24
22
3618
25
24
22
松动支座
4596
15
15
13
4652
15
15
13
4683
15
15
13
轴裂纹
3041
14
14
13
3170
10.8
10.2
10
3269
8.6
8.2
7.8
不对中
2419
12
12
11.5
3274
4.2
4
3.7
4199
5.3
5.2
4.8
碰摩-轴
3462
8.3
8
7.3
3518
8.3
8
7.3
3618
8.3
8
7.3
不平衡
4439
6
5.9
5.2
4496
5.3
5.2
4.8
4569
5
5
4.4
松动轴
4596
4.3
4.2
3.8
4652
4.3
4.2
3.8
4683
4.3
4.2
3.8

五 .结论
为了对机械振动信号连续小波系数进行总体定量刻画，并从中提取信号特征，引入了小波系数矩阵的k阶“灰度矩”的概念。研究表明，小波系数矩阵的一阶“灰度矩”能够很好地表征机械振动信号的特征，并且能定量地描述旋转机械的故障，有望成为新的、有效的故障诊断工具，其意义是重大的，在机械故障诊断中有良好的应用前景。
参 考 文 献

[1] 杨福生. 小波变换的工程分析与应用. 科学出版社 ，2000
[2] 申 弢. 大型旋转机械智能监测诊断中信息融合理论与技术的研究. 华中理工大学博士学位论文， 1999
[3] 刘刚，屈梁生. 机械信号连续小波系数的统计特性研究. 西安交通大学学报. 第36卷第3期，2002
[4] 张志涌. 精通MATLAB5.3版. 北京航空航天大学出版社，2000

A wavelet-based quantitative analysis of vibration signal of rotary machines
Hou Jinghong Huang Shuhong Shen Tao Zhang Yanping
（Huazhong University of Science and Technology，430074）
Abstract: Wavelet has very good time-frequency domain features， so in this paper ， the continuous wavelet coefficients of mechanical vibration signal has been studied. From the aspect of feature extracting， this paper puts forward a new statistics and proved that this kind of one-order moment is very effective. 8 kinds of fault analysis results are given in detail. Research show that this quantitative analysis method could be used for extracting features of vibration siganl.
Key words: wavelet transform， fault diagnosis， signal processing， feature extracting
Hou Jinghong Master Candidate; School of Energy & Power Eng.， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China.
作者简介：侯敬宏，男，1974年生，华中科技大学能源与动力工程学院硕士研究生，主要研究方向为动力机械的故障诊断。