勾股定理的复习.doc

第17章勾股定理全章复习
教学目标：
1.会用勾股定理解决简单问题。
2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。
教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理
教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。
教学过程：
(一) 知识结构图：见PPT
(二) 基础知识：
1.勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2
几何语言：在Rt△ABC中, ∠C=90°
∴a2+b2=c2
B
练习：1.求出下列直角三角形中未知的边．

8
A
15
C
B
30°
2

A

C

C

2
45°

B
A

2. 已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X=
3. 三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC

2 .勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形
几何语言： 在△ABC中,
∵a2+b2=c2
∴ △ABC 是直角三角形，∠C=90°
互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
基础练习二：
1．在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是 ( )
A 5，12，13 B 2，3，
C 4，7，5 D 1， ，
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,求AC边上的高.
三、典例分析：
D
B
A
C
例1、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD的面积

变式 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。

归纳： 转化思想
例2、下图是学校的旗杆,小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法.

归纳： 方程思想
例3、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。

E

G

C

D

B

A

归纳： 折叠
例4、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( )
2
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
蛋糕
8

变式 如图：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？
A
B

C
D′
A′
B′
C′
D

归纳：展开思想
四、学习检测：
1、已知以直角三角形的两边长为边长的正方形面积分别为3和4，则以第三边长为边长的正方形面积是______

2. 观察下列几组数据: (1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15;
(3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有( )组.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 在数轴上作出表示的点．
A
4. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证:．
D

E

C
B

5.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.

A
B
A1
B1
D
C
D1
C1
2
1
4
6、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？