二次函数y=a(x-h)2+k图象与性质.doc

张公初级中学
九 年级 数学 学科电子备课设计方案
备课序号（节数）：9121055
主备教师
陶晓龙
协备教师
施开虎
教学内容
二次函数y=a(x－h)2＋k图象与性质
课型
新授
教学目标
知识
技能
1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
过程
方法
1.由的一个特例入手，再推广到一般，学生经历观，分析，归纳，
总结得出函数性质.达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.
2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.
情感
态度
1.结合函数与y=ax²的图象平移规律的探究过程，向学生进行数形结合的数学思想方法的教育.
2.运用二次函数的知识解决简单的实际问题的过程中，培养学生分析，转化，解决实际问题的能力，通过问题的解决帮助学生树立学习的信心.

教学重、难点

重点
1.能够作出y＝a(x－h)2＋k的图象，并能够理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a，h，k对二次函数图象的影响．
2.能够正确说出y=a（x-h）2+k（a≠0）图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
难点
理解y=a(x－h)2＋k的图象与y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质.

教学准备

教学时数
1
教学过程
教学活动
个性思考
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情境
引入
由前面的知识，我们知道，函数y=2x2的图象，向上平移2个单位，可以得到函数y=2x2+2的图象；函数y=2x2的图象，向右平移3个单位，可以得到函数y=2（x-3）2的图象;那么函数y=2x2的图象，如何平移才能得到函数的图象呢？

教师提出问题，引入课题.

自
主
探
究

合
作
交
流
【例1】 图中已经给出了，，的图象，请你在同一直角坐标系画出
y＝－(x＋1)2－1的图象.

2.观察图中4个二次函数的图象,回答下面问题．
（1）它们是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．
（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这些函数你应该怎么取点？
（3）图象有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？
（4）图象有怎样的开口方向？指出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性、最值
3.观察图象， 抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线？
4.思考： 图象的特征：抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标是由什么决定？
让学生在直角坐标系中画出图象.步骤为：列表、描点、连线.
在学生画函数图象时，教师巡视指导；
观察图象：
看看它们之间有何的关系?
让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数的图象大小相同、开口方向相同、对称轴和顶点坐标、最值不同.
函数y=-1的图象可以看作是函数y=的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到的.

可引导让学生把例题中四个函数都改写为形式，
从而发现开口方向，对称轴、顶点坐标与a，h，k的关系并把结论填入下表
归纳：
y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系
1.相同点:
(1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
2.不同点: (1) 只是位置不同、顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).
(2)对称轴不同:分别是直线x= h和y轴.
尝
试
应
用
要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端按一个喷水头，使喷出的抛物线形的水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长？

可让学生们先自主做题，再在小组内展示讨论.
成果
展示

通过本节课的学习，你的收获是什么？还有那些疑惑？
引导学生对上面的问题进行交流.
学习小组内互相交流，讨论.

补
偿
提
高
1．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，y有最________值是________，这时x＝_______．
2．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化
而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（ ）

3．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式
为__________________．

本环节目的：针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿.

板书设计

教学反思