5测量误差的基本知识.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,化学工业出版社,建筑工程测量,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,郭玉珍 制作,周建郑 审核,教育部高职高专规划教材,第五章测量误差的基本知识,第一节 测量误差及其分类,第二节 偶然误差的特性,第三节 衡量精度的标准,第四节 算术平均值及其观测值的中误差,第五节 误差传播定律,测量实践中可以发现，测量结果不可避免的,存在误差,，比如：,1,、对同一量多次观测，其观测值不相同。,2,、观测值之和不等于理论值：,三角形,+180,闭合水准 ,h0,第一节 测量误差及其分类,一、,测量误差产生的原因,等精度观测：观测条件相同的各次观测。,不等精度观测：观测条件不相同的各次观测。,1.,仪器误差,2.,人为,误差,3.,外界条件的影响,观测条件,错误：因测错、读错、算错造成的错误。,二、观测类型,1.,直接观测与间接观测,2.,独立观测与相关观测,3.,必要观测与多余观测,4.,等精度观测与不等精度观测,二、测量误差的分类,在相同的观测条件下，无论在个体和群体上，呈现出以下特性：,误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化；,误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化；,误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。,1,.,系统误差,误差的大小、符号相同或按,一定的规律变化。,例：,钢尺,尺长、温度、倾斜改正,水准仪,i,角,经纬仪,c,角、,i,角,注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。,消除和削弱的方法,:,（,1,）校正仪器；,（,2,）观测值加改正数；,（,3,）采用一定的观测方法加以抵消或削弱。,2,、偶然误差,定义,：,在相同观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果误差的大小及符号都没有表现出一致性的倾向，表面上看没有任何规律。,例,瞄准目标的照准误差；读数的估读误差等。,偶然误差是不可避免的,。,消减,方法,：,采用多余观测结果的算术平均值作为最后观测结果。,误差处理的原则：,1,、粗差：舍弃含有粗差的观测值，并重新进行观测。,2,、系统误差：按其产生的原因和规律加以改正、抵,消和削弱。,3,、偶然误差：根据误差特性合理的处理观测数据,减少其影响。,真误差,观测值与理论值之差,第二节 偶然误差的特性,绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，,可相互抵消；,同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平,均值，随着观测次数的增加而趋近于零，,即：,在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超,过一定的限度,;,（有界性）,绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机,会要多；（密集性、区间性）,（抵偿性）,精度,：又称精密度，指在对某量进行多,次观测中，各观测值之间的离散,程度。,评定精度的标准,中误差,容许误差,相对误差,第三节 衡量精度的标准,一、中误差,定义,在相同条件下，对某量（真值为,X,）进行,n,次独立观测，观测值,l,1,，,l,2,，,，,l,n,，,偶然误差（真误差）,1,，,2,，,，,n,，则中误差,m,的定义为：,式中,定义,由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。,二、容许误差（极限误差）,测量中通常取,2,倍或,3,倍中误差作为偶然,误差的容许误差；,即,容,=2,m,或,容,=3,m,。,极限误差的作用：,区别误差和错误的界限。,相对误差,K,是中误差的绝对值,m,与相应观测值,D,之比，通常以分母为,1,的分式来表示，称其为相对（中）误差。即,:,三、相对误差,一般情况,:,角度、高差的误差用,m,表示，,量距误差用,K,表示。,第四节 算术平均值及其观测值的中误差,一、算术平均值,观测条件相同,，,对真值为X,的,某量观测了,n,次，,观测值为,l,1,l,2,.l,n,该量的算术平均值为：,相应的真误差为,1,2,.,n,上式两端相加，并除以n,得,根据偶然误差的抵消性，即可得出：x=X,当观测次数趋于无限时，算术平均值趋近于该量的真值。,通常总是把有限次观测值的算术平均值称为该量的最可靠值或最或然值,三、算术平均值中误差的计算公式,根据算术平均值和线性函数，得出算术平均值中误差的计算公式为,:,由此可知，算术平均值的精度比观测值的精度提高了 倍,。,例如,等精度观测了某段距离五次，各次观测值列于表中。试求该段距离的观测值的中误差及算术平均值的中误差。,观测,次数,观测值,l(m),改正数,v(mm),vv,计算,1,148.641,-14,196,2,148.628,-1,1,3,148.635,-8,64,4,148.610,+17,289,5,148.621,+6,36,743.135,0,586,算术平均值及其中误差,在的下对某未知量进行了一组等精度观测，其观测值分别为,l,、,l,、,、,ln,，观测值的真值为,X,，则观测值的真误差为：,l,l,n,ln,，将等式两边取和并除以观测次数,n,得：,/n,l/n-X,式中,l,/n,称为算术平均值，习惯上以,x,表示；当观测次数,n,无限增大时，根据偶然误差的第四特性，式中,/n,趋于零。于是有：,x=X,。,第五节 误差传播定律,误差传播定律：阐述观测值的中误差与观测值函数中误差的关系的定律。,函数形式,倍数函数,和差函数,线性函数,一般函数,一、线性函数,（一）倍数函数,设有函数,Z=,k,x,式中,：,x为独立观测值，,Z,为观测值x的函数。,x真误差,为,x，,Z产生相应的真误差z，,设x值观测了n次，则,Z=k,x,n,上式两端平方，求其总和，并除以,n,得,：,由,中误差的定义,得：或,结论：倍数函数的中误差,=,倍数,观测值中误差,倍数函数,例,：,在1：500的图上，量得某两点间的距离d=123.4mm，d的量测中误差,m,d,=,0.2mm,。试求实地两点间的距离D及其中误差,m,D,。,解：,D=500123.4mm=61.7m,m,D,=500(0.2mm)=,0.1m,所以 D=61.7m,0.1m,（二）和差函数,设有函数,Z=xy,式中,：,x,和,y,均,为独立观测值，,Z,为观测值x,和,y,的函数。,x真误差,为,x，,y,真误差,为,y,Z产生相应的真误差z，,设x,、,y,观测了n次，则,Z=,x,n,+,y,n,上式两端平方，求其总和，并除以,n,得：,根据偶然误差的抵消性和中误差定义，得,结论,：,和差函数的中误差,=,各个观测值中误差平方和的平方根,和差函数,例,:,分段丈量一直线上两段距离AB、BC，丈量结果及其中误差为：AB=180.15m0.01m，,BC=200.18m0.13m。,试求全长AC及其中误差。,解：AC=180.15m+200.18,m,=380.33m,（三）一般线性函数,设有线性函数,式中,x,1,x,2,.x,n,为独立观测值；,k,1,k,2,.k,n,为常数，,式中,m,1,m,2,.,m,n,分别是,x,1,x,2,.x,n,观测值的中误差,设非线性函数的一般式为：,式中：为独立观测值；,为独立观测值的中误差。,求函数的全微分，并用“,”,替代“,d”,，得,二、非线性函数,式中：是函数,F,对 的偏导,数，当函数式与观测值确定后，它们均为常数，因此上式是线性函数，其中误差为：,误差传播定律的一般形式,误差传播定的几个主要公式：,函数名称,函数式,函数的中误差,倍数函数,和差函数,线性函数,一般函数,