钢筋混凝土梁正截面抗弯承载力计算.pdf

第2 5 卷第3 期 2 0 0 4 年6月建筑结构学报J o u rna l o f B u i l d i n g S t r u c t u r e sV o l.2 5,N o.3J u n e.2 0 0 4文章编号:t o o t)一 6 8 6 9(2 0 0 4)0 3 一 0 0 9 9 一 0 8纤维增强复合材料(F R P)约束混凝土矩形柱 应力一 应变关系的研究 吴刚。吕志涛 (东南大学 土 木工程学院，江 苏南 京2 1 0 0 9 6)摘要:在国内 外试验研究基础上，分析了 纤维增强复合材料(F R O约束混凝土矩形柱的 特点，指出F R P 约束后混凝土矩形柱的 应力一 应变关系曲 线可能 有软化段或硬化段。指出F R P 约束混凝土矩形柱的转折点应力和应变主要与F R P 侧向 约束刚 度和混 凝土弹性模量比 值有 关，并提出相应的 计算公式。指出F R P 约束混凝土矩形柱的 极限应力和应变主 要与F R P 侧向约 束强度、F R P 类型、矩形截面的转角、混凝土强度等参数有 关，提出 极限应力和 极限应变 可在等价F R P 约 束以 矩形截面较大边为直径的等价圆柱体极限应力和应变基础上乘以相应的折减系数得到，该计算方法简单且较全面地考虑了各影响参数。最后，提出 三个确定F R P 约束混凝土矩形柱的 应力一 应变关系 模型，各模型在一定的 条件下均与 试验结果符合较好。关锐词:纤维增强复 合材料(F R P);矩形柱;约束;应力一 应变关系中圈分类号:T U 3 7 5.3 T U 5 2 8.5 7 2文献标识码:AS t u d y o n t h e s t r e s s-s t r a i n r e l a t i o n s h i p o f F R P-c o n f i n e d c o n c r e t e r e c t a n g u l a r c o l u m n s WU G a n g,L U Z h i t a o(C o l le g e o f C i v il E n g i n e e ri n g,S o u th e a s t U n iv e r s it y,N a n j i n g 2 1 0 0 9 6,C h i n a)A b s t r a c t:B a s e d o n a l a r g e n u m b e r o f t e s t d a t a,t h e p e r f o r m a n c e o f f i b e r r e i n f o r c e d p o l y m e r/p l a s t i c(F R P)-c o n f i n e dc o n c r e t e r e c t a n g u l a r c o l u m n s h a d b e e n a n a l y z e d.I t w a s p o i n t e d t h a t t h e s t r e s s-s t r a i n r e s p o n s e s o#F R P-c o n f i n e d c o n c r e t er e c t a n g u l a r c o l u m n s w i l l h a v e s t r a i n-h a r d e n i n g c o m p o n e n t s o r s t r a i n-s o f t e n i n g c o m p o n e n t s.T h e s t r e s s a n d s t r a i n o ft r a n s i t i o n p o i n t o f F R P-c o n fi n e d c o n c r e t e r e c t a n g u l a r c o l u m n s w e r e m a i n l y r e l a t e d t o t h e r a t i o o f F R P c o n f i n e m e n tm o d u l u s t o t h e m o d u l u s o f c o n c r e t e,a n d e q u a t i o n s a r e s u g g e s t e d t o p r e d i c t t h e m.T h e u l t i m a t e s t r e s s a n d s t r a i n o#F R P-c o n f i n e d c o n c r e t e r e c t a n g u l a r c o l u m n s w e r e m a i n l y r e l a t e d t o t h e c o n f in e m e n t o f F R P,t h e t y p e o f F R P,c o rn e r r a d i u so f c r o s s s e c t i o n,c o n c r e t e s t re n g t h a n d o t h e r p a r a m e t e r s.T h e y c a n b e p r e d i c t e d b y r e d u c i n g t h e c o r r e s p o n d i n g u l t i m a t es t r e n g t h a n d s t r a i n o f e q u i v a l e n t c o n c r e t e c i r c u l a r c o l u m n s c o n fi n e d w i t h e q u i v a l e n t F R P,a n d t h e e q u a t i o n s f o r t h er e d u c i n g f a c t o r s a r e p r o p o s e d.T h r e e s i m p l e s t r e s s-s t r a i n m o d e l s f o r F R P-c o n f i n e d c o n c r e t e r e c t a n g u l a r c o l u m n s a r es u g g e s t e d a n d t h e y m a t c h f a v o r a b l y w i t h e x p e r i m e n t a l r e s u l t s f ro m p a s t s t u d i e s场 o t h e r r e s e a r c h e rs e a c h u n d e rs p e c i fi e d c o n d i t i o n s.K e y w o r d s:fi b e r r e i n f o r c e d p o l y m e r/p l a s t i c(F R P);r e c t a n g u l a r c o l u m n s;c o n f i n e m e n t;s t r e s s-s t r a i n re l a t i o n s h i p1 引言 了解纤维增强复合材料(F R O约束混凝土矩形柱的性能及应力一 应变关系是研究F R P 约束钢筋混凝土矩形柱抗震性能的基础，但目前，国内外在该方面的研基金项目:作者简介:收藕 日期:国家“8 6 3，项目(2 0 0 1 A A 3 3 6 0 1 0)吴刚(1 9 7 6-2 0 0 2年 5月，男，浙江东阳人 副教授。究还较少。与箍筋约束类似，F R P 对圆柱和矩形柱的约束作用有较大的差别:F R P 约束圆 柱时，受到环向拉力，并沿着周围对混凝土提供了连续的约束侧压力;F R P 约束矩形柱时，混凝土 侧压力会使F R P 向外弯曲，因而仅是角部及截面中心部分混凝土由于拱作用受到较好的约束。由于F R P 一般厚度较小，侧向刚度小，故其拱作用要比箍筋小，但由于F R P 与混凝土接触面积大，比箍筋约束更加直接，故F R P 约束混凝土矩形柱能较明显地提高其延性，强度也有一定的提高。与F R P约束混凝土圆柱类似 0 ,F R P侧向约束强9 9度和侧向约束刚度等参数对F R P 约束矩形柱的性能有较大影响，此外，混凝土强度和矩形柱转角处的圆弧大小对F R P约束性能也有较大影响，圆弧的影响可用转角处圆弧半径;与矩形截面长边边长 h的比值;/h 来表示。R O C H E TTE等人 z,3 1 对转角半径的影响进行了试验研究，见图 1，图中横坐标为F R P 约束混凝土的轴向应变，纵坐标为约束混凝土的轴向应力，各试件均粘贴3 层F R P,r/h 分别为0.0 3 3,0.1 6,0.2 5,0.5,随:/h 值的不同，其应力一 应变关系曲 线可能有软化段，也可能没有软化段。可见，矩形截面圆弧相对大小对F R P 约束性能影响较大。其他一些学者也对 F R P约束混凝土矩形柱的性能进行了试验研究I4-s l 8 0-一.一，类似于无约束混凝土，当作用在混凝土上的轴向应力接近无约束混凝土强度时，混凝土微裂缝快速发展，F R P 侧向约束作用也随之增大，若F R P 提供的侧向约束应力较小，应力一 应变关系曲线将进入软化阶段，否则，将进人硬化阶段。进人硬化阶段的应力一 应变关系曲线有明显的线性，但斜率比初始阶段要低。本文定义图2转折区域内的 A点为转折点，对应的应力、应变称为转折点应力和转折点应变。对有软化段的F R P约束混凝土，转折点的应力和应变即为F R P 约束矩形柱的强度和峰值应变。定义对应于F R P 断裂时的B点或 C点为极限点，该点处的应力和应变即为F R P 约束后矩形柱的极限应力和极限应变。，肠二。.53 转折点应力的计算一r/h=0.ur l h-0.1 6 0一-份 一-曰 0 0.0 0 5 0.010 0.0 1 5 0.0 2 0 c,图 I 截面转角处回弧大小的影响F i g.1 I n f l u e n c e o f t h e c o m e r r a d i u s o f c ro s s s e c t i o n3.1 已有的计算方法 目 前，F R P 约束混凝土矩形柱后转折点应力的计算方法较少，已有的模型一般是直接引用矩形箍筋约束混凝土的模型进行计算，且仅限于F R P 约束后应力一 应变关系曲线有软化段时的情况6,10 1 赵彤等人 6 1 在试验基础上提出可以选用邢秋顺箍筋约束公式(u 来计算F R P 约束后混凝土强度，即60叨 .山遇亡川(2)2 典型的应力 一 应变关系曲线。，二(1+1.2 A )f,、，_ 丘 ，一 尸，子 J-图2 所示为F R P约束混凝土矩形柱的典型应力-应变关系曲线，约束后的应力一 应变曲线可能有软化段也可能没有软化段，主要与F R P侧向约束强度、未约束棍凝土强度及转角半径等参数有关。在初始阶段，由于F R P发挥的作用较小.约束后混凝土的性能 1rTAA无软化段e乡极 限 点 有软化段无约束混凝土图 2 F R P F i g.2 0.约束混凝土矩形柱的典型应力 一 应变关系曲线T y p i c a l s t r e s s-s t r a i n c u r v e s o f F R P r e c t a n g u l a r c o l u m n s式中，r r.Q.，分为F R P 约束前后混凝土的强度;A 为含F R P 特征值;P，为F R P 与约束混凝土的体积比;厂为F R P 极限强度;r。为混凝土立方体强度。S A A D A T M A N E S H等人 11 0 1 基于M a n d e r 矩形箍筋约束混凝土模型提出了F R P约束混凝土矩形柱强度的计算公式。f is 二 k f,(3)f t;二 k 几(4)式中，几、几分别为x,y 方向 上的侧向约束强度，可根据横截面 上力的 平衡得到;f f,分别为 侧向 有效约束强度;k。为F R P 有效约束系数。求得f-f ir 后，可根 据多 轴应 力作用下的强 度理论得到 F R P约束混凝土矩形柱的强度。3.2 本文提出的计算方法 目 前，F R P约束混凝土矩形柱峰值应力计算方法主要有两类:1 0 0 (1)S A A D A T M A N E S H I 0 I,L A M a n d T E N G I 等人认为可以用类似于箍筋约束的处理方法，根据F R P 有效约束混凝土面积和所约束混凝土总面积之比 来确定其有效约束系数，进而求得峰值应力。这种方法计算较复杂，而且F R P 有效约束系数的确定与箍筋约束有何不同，还有待于进一步研究。(2)P A R K、邢秋顺等曾引人配箍特征值P.f,/厂。来计算箍筋约束后的峰 值应力.u，类似 地，赵彤等人le l认为可以 引 人含F R P 特征 值P,f i f,。通 过公式(1)来计算F R P 约束后的峰值应力。图3 为公式(I)的计算值o c p 与R O C H E T T E 等试验值 裂 z-”的比 较，可见，计算值往往偏高，因为对箍筋约束混凝土，一般是在箍筋屈服时，约束混凝土达到峰值应力，但由于F R P 是线弹性材料，约束后混凝土达到转折点应力时，F R P 并未达到极限强度，故用参数 A 来计算时会偏高。1 0 0 f-一-一，一 f(7)所示，k,，不仅与参数 人 有关，还与混凝土强度有较大的关系，对已有试验数据进行分析和回归后(图4)，建议可根据公式(8)计算。=k p 弄 p(7)k=1+0.0 0 0 8 a A (8)式中，a,为以圆 柱体抗压强度3 0 M P a 为基准来考虑未约束混 凝土 强度 影响的 调整系 数，可根据 公式(9)计算。二03 0f=.二 3 0 人 了(9)需要注意的是，以上公式均以混凝土圆柱体(1 5 2 m m x 3 0 5 m m)强度为指标，若以立方体(1 5 0 m m x1 5 0 m m x 1 5 0 m m)强度为指标，需根据相应公式进行转化 I。用公式(7)计算得到的转折点应力值与试验值的比 较见图5，图中，横坐标为 转折点应力试验值。岛，纵坐标为转折点应力计算值 斗。可见，本文提出的 转折点应力计算公式具有较高的精度，且计算简单。20比答+15Y多/一 巧 叱k,一 1+0.0 0 0 8 a,A 文 献 2 1.文献4 1.文献 5 1 文献 6 0 文献!7 1矛 1.0“二冷一尹r#R21 IjCI$R6jU$R71，文 O81一一尸806040200 牙b U0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0oo绷a.Jooo,图3 赵彤公式计算值与试脸值比较F i g.3 C o m p a r i s o n o f Z h a o s m o d e l a n d te s t re s u l t s图4 转折点应力提高系数的回归 经过分析，本文认为F R P 约束混凝土矩形柱转折点应力主要与侧向约束刚度 E,和混凝土弹性模量 E,之比有关，故引人配F R P特征值 A aF i g.4 R e g r e s s i o n o f t h e m a 叨 i f y i n g c o e f f i c i e n t k,o f s t res s a t t r a n s i t i o n p o i n t灿=E,A o=-文献 2 1.(5)!:文献 7 1尹文献 6 1文献 8 1+1 5%,.,二 E,侧向约束刚度 E,主要与 F R P和混凝土体积比及1洲令2二 产一 1 5%F R P 弹 性 模 量 等 有 关，即 为 告 p fE rt“。另 外 对 吧土 弹 性 模 量的 计 算 方 法比 较 多【5，一 般 均 认 为 与 V f e有关，为便于统一，以上参数改为，二 X r J f o户 护，-加0(6)式中，f:。为混凝土圆 柱体强度。F R P 约束混凝土矩形柱转折点应力可以在无约束混凝土强度基础上乘以一提高系数 k p，得到，如公式 图5 转折点应力计算值与试验值比较F i g.5 C o m p a r i s o n o f p re s e n t e d m o d e l a n d t e s t r e s u l t s o f c a l c u l a t e d s t re s s a t t r a n s i t i o n p o i n t1 014 转折点应变的计算 目 前，确定F R P 约束混凝土矩形柱转折点应变的计算方法很少，当F R P 约束混凝土矩形柱应力一 应变关系曲线有软化段时，赵彤等人6 认为可用下式计算峰值应变。e ，=2 5 人“。(1 0)式中，匀、从 p 分别为F R P 约束前后混凝土的峰值应变。由于F R P 约束后的混凝土应力达到峰值点时，F R P 并未达到 其极限 强度，故用基于 参数刃 的 公式(1 0)来计算转折点应变会估计过高，有时甚至失真15。F R P 约束混凝土矩形柱转折点应变可以在无约束混凝土峰值应变基础上乘以 一提高系数 称 2 得到，如公式(1 1)所示。耘不仅与参数 入 有关，还与混凝土强度有较大的关系，对已有试验数据进行分析和回归后(图6)，建议可根据公式(1 2)计算。由于文献汇 6中 用3层C F R P约束的一组试件与其它数据相比很离散(图6中尸点)，在回归时没有放入，但在图7 计算值与试验值比较时仍然放人。e c p=k p Z 。(1 1)k，:=1+0(X)3 4 a 1 A(1 2)用公式(1 1)计算得到的 转折点应变值 威，与试验值 式。的比较见图7。5 极限强度的计算与 一 1+0003 勿 产点 尸 尸文献 2 文献 6 1文献1 8 1 02 004 0 06 008 0 0 0 1 通 图6 转折点应变提高系数公式的回 归Fi g.6 R e 尹“i o n o f 山 e O 1鳃 11 1斤 1 吧c o 而c ie n t 左 户 ofs t 面natt r a n s i t i o n即i n t 0 刀 1 2 尸一 一一 一一 一一一一 一 于 尸 丁 刁 由于F R P为脆性材料，其约束后的矩形柱有明确的极限点(F R P 断裂点)，极限应力和应变值与F R P 强度、弹模、厚度及无约束混凝土强度等因素有关外，还与截面形状及转角处圆弧相对大小 r/h 有关。作者在文献【1中分析了F R P 约束混凝土圆柱的性能，提出了F R P 约束混凝土圆柱极限强度和极限应变的计算方法，该方法较好地考虑了圆 柱尺寸、F R P 强度、弹模、厚度、类型及无约束混凝土强度等参数的影响，这些参数对F R P 约束混凝土矩形柱的性能也有较大的影响，故本文引人等价圆柱的概念来计算F R P 约束混凝土矩形柱的极限强度，定义以矩形截面较长边为直径的圆柱为等价圆 柱(图8)。由于FRP 约束矩形柱的效率比约束圆柱差，F R P约束混凝土矩形柱的极限应力，。可在等价 F R P(相同类型、厚度及间距的F R P)约束等价圆柱极限强度基础上乘以折减系数 标得到，阮 与 r/h 及混凝土强度等有关。二 k u f 二。(1 3)式中，f 飞。为等价F R P 约束等价圆柱的 极限 强度，可根据文献【1中介绍的方法计算得到;ku 为折减系数，基于已有数据的分析，本文建议可根据公式(1 4)计算。k u，二 a Z(1.2:/h+0.4)(1 4)式中，a Z 为以圆柱体抗压强度3 O M Pa 为基准来考虑未约束混提土强度影响的 调整系数，可根据公式(巧)计算。+1 5%炎井/a Z 二 操二 儒(l5)等 价 圆 往。阅旧一 石 万碳栖 0白 二 奋-一 -00 习040 刀 0 80 力1 2 公 斗 图7 转折点应变计算值与试验值比 较F i g.7 C o m p ari.o n o f p re 吕 e n t e d m o d e l and te s t re s u l t s ofc al c u l a te ds t ra i n a t t ra n s i t i o n即i n l厂、厂F i g.8月 一而 一 图8 等价回柱E 卿i v al e n t c i 比 u l arc ol u m n1 0 2 由 公式(1 3)计算得到的极限 应力值 与试验值0 1.1 的比较见图9。可见，本文提出的极限应力计算方法简单，且具有较高的精度。0.0 4 0.0 3.日勺0.0 2 0.01 0+2 0%;，产尹 Z -2 0广夕.i+1 5%尸文献l 2 13Y kt14 1z kkral 一 1 5%0.似0,0 3 0.0 4 4 0 6 0厅 孟/M P a 合 图 1 0 极限应变计算值与试验值比 较F i g.1 0 C o m p a r i s o n o f p re s e n t e d m o d e l a n d t e s t re s u l t s o f c a l c u l a t e d u l t i ma t e s t r a i n护曹 图 9极限应力计算值与试验值比较F i g.9 C o m p a r i s o n o f p re s e n t e d m o d e l a n d t e s t r e s u l t s o f c a l c u l a t e d u l t i ma t e s t res s7 应力 一 应变关系模型6 极限应变的计算 对箍筋约束的混凝土，很多学者曾提出确定其极限应变的方法，但目前有关F R P 约束棍凝土矩形柱极限应变的计算方法较少。由于国内外对F R P 约束混凝土矩形柱应力一 应变关系的试验研究还比较少，极限应变离散性大，影响因素多，要精确计算是比 较困难的。本文建议，F R P 约束混凝土矩形柱的极限应变可在等价圆柱极限应变基础上乘以一折减系数 k :得到，如公式(1 6)所示，折减系数 ku:可根据公式(1 7)计算。二k 2 e 。且.-0.0 0 3 8 (1 6)k.2 二a 2(0.4 r/h+0.8)(1 7)式中，。为F R P约束混凝土矩形柱的极限应变;6 为等价F R P 约束等价圆柱的极限应变，可根据文献 1 中介绍的方法计算得到。系数 k.和ku:的计算公式表明，在相同的截面转角半径和混凝土强度下，相对于等价圆柱的极限应变折减系数 杭:值比极限应力折减系数 k.，大，说明F R P约束混凝土矩形柱对极限应变的提高比极限应力明显。以上方法得到的极限应变计算值 成。和试验值e 二的比较见图 1 07.1 已 有的模型 由于F R P约束混凝土矩形柱的试验数据少，影响因素多，目 前F R P 约束混授土矩形柱的应力一 应变关系模型很少，主要是引用箍筋约束混凝土模型来确定的。由于F R P 约束与箍筋约束有较大的差别，直接把箍筋模型用来确定F R P 约束矩形柱的应力一 应变关系精度较差。(1)赵彤模型1 6 赵彤等人在试验研究基础上建议可选用邢秋顺箍筋约束模型来确定F R P 约束混凝土矩形柱的应力一 应变关系，即Y二xA e，一 Ax 1 或x,-0.0 1 2 8(1 8)式中，Y 二 /Q=n;x 二 s /s tx=s./s _ A二一 5 1 3 0 8 2+4 4 B一 0.7 7 8(2 0)B=0 0.0 0 5 0.0 1 0 0.0 1 5众 0 2 0 0.0 25 t (b)文献 6 1 试验数据 图 1 2 模型一与试验数据的比较 F i g.1 2 C o m p a r i s o n o f m o d e l I a n d t e s t re s u l t s7.2.2 模型二 本模型是基于S A A D A T M A N E S H等人模型修正后提出的，原模型只能考虑应力一 应变曲线有软化段时的情况，修正后的模型既能考虑有软化段时的情况，又能考虑有硬化段时的情况，模型中转折点和极限点的应力、应变均根据本文提出的公式计算。模型二建议可根据以下方法确定F R P 约束混凝土矩形柱的应力一 应变关系曲线(图1 3)-一 一 -ac气E,/扩了r/份/肠Q P/(1 0 6 E e P l o 模型一与部分试验曲线的比较见图1 2。由于该模型只适用于F R P 约束混凝土矩形柱应力一 应变关系曲线有软化段时的情况，图 1 2 a 中只给出模型一对文献 2 中试件S 3 R 5 和S 3 R 2 5 的计算曲 线，对试件S 3 R 3 8 和S 3 R 7 5 无法计算。口 曲线了 一I7飞望 限点乙 飞。行 二与“抛 物 线!图 1 3 模型二曲线F i g.1 3 S t r e s s-s t r a i n c a r v e s o f M o d e l I I第1 步:计算F R P 约束后的转折点应力，cP、转折 ，图1 1 模型一曲线点应变 e.,、极限应力。和极限应变 6-F i g.I I S t r e s s-s t r a i n c u r v e o f M o d e l I第 2 步:比较转折点应力和极限应力值，判断应力1 0 4应变关系曲线有无下降段:第2 步:根据公式(2 3)确定曲线 O A(抛物线)、!、!内j4，2f(1)若v.o ,，则曲线没有下降 段，模型如下 二x,m_ 。I e 、(e 、，v=“e p L 吸!一 毛 万 、占e,、Ga y I,=(2 1)n,一1+衅第3 步:根据公式(2 4)确定直线 A B式中，x:二e d e.;n二E /(E。一E.-);E.-二o o。二 叮 p+(o-o o)(E c-E cn)E。为混凝土初始弹性模量，M P a V为混凝土圆柱体强度可取E=5 0 0 0 V f 60e-一 E.,(2)若。记 了。p，则曲线有下降段，模型如下 模型三确定的应力 一 应变关系曲线与部分试验曲线的比较见图1 6 0气o.o.,x1 n2n z 一1+垮式中，x 2 二&/s,;n 2 二 E,/(E一 E-);(2 2)E.-:二硬化段1|J物o.,/e p。第3 步:根据公式(1 6)计算得到的极限应变值确定应力 一 应变关系曲线的极限点。模型二确定的应力 一 应变关系曲线与部分试验曲线的比较见图1 4 0 1 减 b 一.与r一一化段丁 下_ _ _ _，、R0云 即几图 巧模型三曲线S 3 R 7 5F i g.1 5 S t res s-s t r a i n c u r v e o f M o d e l I I IS 3 R3 8七),;!-S 3 R 2 5S 3 R7 5一试验值 计算值S 3 R3 8S 3 R 2 56040200.d芝己0.0 0 5 0.0 1 0 0.0 1 5 子 c(a)文献 2 1 试验数据0.0 2 0S 3 R 5试验值计算值50冈40200 .之、己0.0 0 50.0 100.0 1 5 0 刀加 a)文献 2 试验数据厅防302010 目d芝曰勺芝、匕一 试脸值一 计算值 0 0阅5 0.0 1 0 0.0 1 5 刃 e (b)文献 8 1 试验数据 图1 4 模型二与试验数据的比 较 F ig.1 4 C o m p a r i s o n o f M o d e l I I a n d t e s t re s u l ts7.2.3模型三 模型三假定F R P约束混凝土矩形柱的应力一 应变关系曲线在转折点(点 A)以前为抛物线，在转折点以后为直线(图1 5)，模型可按以下方法确定。第1 步:计算F R P 约束的转折点应力 v,，转折点应变e,，极限应力，。和极限 应变 E-M k ilit w ia 0.一一，-J 0仓 以 巧0.0 1 0 0.0 1 5 c 七 (b)文献 8 试验数据 图 1 6模型三与试验数据比较F i g.1 6 C o m p a r i s o n o f Mo d e l I I I a n d t e s t r e s u l t s7.2.4各模型的比较 比较分析表明，本文提出的三个模型各有优缺点及适用范围:1 0 5