平面直角坐标系培优题训练.doc

八九年级数学上 位置与坐标同步练习
知识点梳理：
一．平面直角坐标系：在平面内画两条___ 的数轴，组成平面直角坐标系,水平的轴
叫： 或 ，竖直的轴叫： 或 ， 是原点，通常规定向 或向
的方向为正方向。
二．平面直角坐标系中点的特点：
坐 标
点所在象限
或坐标轴

坐 标
点所在象限
或坐标轴
横坐标x
纵坐标y
横坐标x
纵坐标y
x＞0
y＞0
第一象限
x＜0
y＜0

x＞0
y＜0

x＞0
y=0

x=0
y＞0

x=0
y=0

x=0
y＜0

x＜0
y=0

x＜0
y＞0

1. 已知点A(x,y).（1)若xy=0，则点A在_______________；
（2)若xy>0，则点A在_ __________；（3)若xy<0，则点A在________________.
2. 坐标轴上的点的特征：x轴上的点______ 为0，y轴上的点______ 为0。
3. 象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_________ ________；二四象限角平分线上的点______________ ______。
4. 平行于坐标轴的点的特征：平行于轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的______坐标相同。
5.点到坐标轴的距离：点P到x轴的距离为_______，到y轴的距离为______，到原点的距离为____________；
三．坐标平面内点的平移情况：左右移动点的_____坐标变化， 不变化，（向右移动____________，向左移动____________）；上下移动点的______坐标变化， 不变化，（向上移动____________，向下移动____________）
例题精讲：
例1：已知点，则点在平面直角坐标系中的什么位置？

例2：已知：，，，求三角形的面积.

例3：已知：，且点到两坐标轴的距离相等，求点坐标．

例4：已知：，，，求三角形的面积.

例5：如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），
B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ________

例6：点A（－1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为
例7：在平面直角坐标系中，已知：，,在轴上确定点，使得最小．

例8：已知点，点，且直线轴，则的值为多少？

例9：（1）在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点的位置.（2）在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点的位置.（3）在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标满足，在平面直角坐标系中表示出点的位置.

例题10：将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy＝___________

检测：认真选一选：
1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3）
2. 将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（ ）
A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5）
3. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（ ）
A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a的值不能确定
4. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ）
A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5）
5. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 点M（a，a-1）不可能在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（ ） A. 向右平移了3个单位长度 B. 向左平移了3个单位长度
C. 向上平移了3个单位长度 D. 向下平移了3个单位长度
8. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）
A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线
9.平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（ ）.  A.横坐标不变,纵坐标加3 B.纵坐标不变,横坐标加3
  C.横坐标不变,纵坐标乘以3 D.纵坐标不变,横坐标乘以3
10.小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小明家在小丽家的（　　）.
  A.东南方向    B.东北方向 C.西南方向 D.西北方向
11.在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（  ）.  A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于原点对称 D.将A点向x轴负方向平移一个单位
12. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A （2，2），先爬到B （2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，5），则小虫一共爬行了（  ）个单位.
 A. 7     B. 6     C. 5      D. 4
13. 已知点M1（-1，0）、M2（0，-1）、M3（-2，-1）、M4（5，0）、 M5（0，5）、M6（-3，2），其中在x轴上的点的个数是（  ）. A. 1 个    B. 2 个    C. 3个  D. 4个
14．点P（，-5）位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
15． 已知点P（2x-4，x+2）位于y轴上，则x的值等于（ ）
A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 上述答案都不对
16． 在下列各点中，与点A（-3，-2）的连线平行于y轴的是（ ）
A. （-3，2） B. （3，-2） C. （-2，3） D. （-2，-3）
17、下列说法中正确的有（ ）
点（1，-a）一定在第四象限 坐标轴上的点不属于任一象限
横坐标为零的点在纵轴上，纵坐标为零的点在横轴上
直角坐标系中到原点距离为5的点的坐标是(0, 5)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
18、已知点A的坐标是（a，b）,若a+b<0,ab>0则它在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
19、下列说法中正确的有（ ）
若x表示有理数，则点P（，）一定在第四象限
若x表示有理数，则点P（，）一定在第三象限
若ab>0,则点P(a , b)一定在第一象限； 若ab=0,则点P(a , b)表示原点
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
20、已知三角形AOB的顶点坐标为A（4，0）、B（6，4），O为坐标原点，则它的面积为（ ）
A. 12 B.8 C.24 D.16
21、已知点A (1，b)在第一象限，则点B（1 – b，1）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D．第四象限
22、点M (x，y )在第二象限，且| x | – = 0，y 2 – 4 = 0，则点M的坐标是( )
A（– ，2) B．(，– 2 ) C．(—2，) D、（2，– ）
23、若0＜a＜1，则点M (a – 1，a )在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D．第四象限
24、已知点P (3k – 2，2k – 3 )在第四象限．那么k的取值范围是（ ）
A、 B、k＜ C、k＞ D、都不对
25、点M (a，b – 2 )关于x轴对称的点N坐标是 ( )
A．（– a．2 – b ) B．(– a ，b – 2 ) C．(a，2 – b ) D．(a，b – 2 )
26、已知点P的坐标为（2 – a，3a + 6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是( )
A（3，3) B．(3，—3) C．(6，一6) D．(3，3)或(6，一6)

27、如图⑴，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（3，0），（0，4），Rt△ABO的内心的坐标是（ ） A、（，） B、（，2） C、（1，1） D、（，1）
图⑵
4
3
y
O
x
O
y
x
C
B
A
图⑴

28、若点P（– 1 – 2 a，2a – 4）关于原点对称的点在第一象限，则a的整数解有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
29、如图⑵，已知边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中位于x轴上方，OA与x轴的正半轴的夹角为60°，则B点的坐标为（ ）
A、（–2，+1） B、（+1，–2）
C、（1- ，1+） D、（1+ ，1- ）
30、在平面直角坐标系中，点（）一定在（    ）
    A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限
31、若点P（）在第二象限，则点Q（）在（    ）
    A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限
32、 若点A（）在第二象限，则点B（）在（    ）
    A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限
33、若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则的值分别是（    ）
A.      B.      C.      D.
34、点P（）不可能在（    ）
    A. 第一象限     B. 第二象限     C. 第三象限     D. 第四象限
35、点M（）在第二象限，且，，则点M的坐标是（    ）
A.     B.     C.     D.
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