第七章-平面直角坐标系培优提高卷(含答案).doc

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第七章 平面直角坐标系培优提高卷

一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1． 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K棵树种植在Pk（Xk,Yk）处，其中X1=1，Y1=1，当k≥2时，Xk=Xk–1＋1－5（［］－［］）,Yk=Yk–1＋［］－［］，［a］表示非负实数a的整数部分，例如［2．6］= 2,［0．2］= 0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（ ）
A．（3，402） B．（3，403） C．（4，403） D．（5，403）
2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－1，1），B（－1，－2），将线段AB向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A/B/，设点为线段A/B/上任意一点，则满足的条件为（ ）
A．， B．，
C．， D．，

(第2题) (第3题) (第4题)
3．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，0） B．（1，﹣2） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）
4．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（　　）
A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）
6．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么]等于（　 　）
A．（3，2） B．（3，） C．（，2） D．（，）
7．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为 （ ）
A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）

8．如图，△ABC的两个顶点BC均在第一象限，以点（0，1）为位似中心，在y轴左方作△ABC的位似图形△AB′C′，△ABC与△A′B′C的位似比为1：2．若设点C的纵坐标是m，则其对应点C′的纵坐标是（ ）
A． ﹣（2m﹣3） B． ﹣（2m﹣2） C． ﹣（2m﹣1） D． ﹣2m
9．已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（ ）
A．6、7 B.7、8 C.6、7、8 D.6、8、9
10．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：
甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆．
乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局．
丙：邮局在火车站西200米处．
根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站（　 　）
A.向南直走300米，再向西直走200米 B.向南直走300米，再向西直走100米
C.向南直走700米，再向西直走200米 D.向南直走700米，再向西直走600米
二、填空题。（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．如图，在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上．
（1） 在网格的格点中，找一点C，使△ABC是直角三角形，且三边长均为无理数
（只画出一个，并涂上阴影）；
（2） 若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有 _________-个；
（3） 若将线段AB绕点A顺时针旋转90°，写出旋转后点B的坐标 .

12．已知点A（1，0）,点B（0，2）若有点C在X轴上并使S△ABC=2,则点C的坐标为________
13．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（−3，3），嘴唇C点的坐标为（−2，1），将此“QQ”笑脸向右平移2个单位后，此“QQ”笑脸右眼B的坐标是 .
14．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2017的坐标为 。
15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2014个点的横坐标为________________.

16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2014的坐标为________________.

三、解答题。（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－2，3）、B（－6，0）、C（－1，0），
（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，求出A′点的坐标。
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

18．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题。
（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1。
（2）画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2。
（3）将△ABC绕点B逆时针旋转900，画出旋转后的A3BC3。
（4）求△A1A2A3的面积。

19．在直角坐标系中，长方形ABCD的边AB可表示为（－2，y）（－1≤y≤2），边AD可表示为（x，2）（－2≤x≤4）。求：
（1）长方形各顶点的坐标； （2）长方形ABCD的周长.

20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：（+1，+4），从（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
图中，
若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
若图中另有两个格点M、N，且，，则应记作什么？

21．在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子A位置如图，它的坐标是（－1，1）.
（1）如果棋子B刚好在棋子A关于x轴对称的位置上，则棋子B的坐标为______________；棋子A先向右平移两格再向上平移两格就是棋子C的位置，则棋子C的坐标为_______________；
（2）棋子D的坐标为（3，3），试判断A、B、C、D四棋子构成的四边形是否是轴对称图形，如果是，在图中用直尺作出它的对称轴，如果不是，请说明理由；
（3）在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子E，使四颗棋子A，B，C，E成为轴对称图形，请直接写出棋子E的所有可能位置的坐标__________________________________．

22．如图，长阳公园有四棵树，A、B、C、D（单位：米）
（1）请写出A、B两点坐标﹒
（2）为了更好的保护古树，公园决定将如图所示的四边形用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区面积﹒

23.已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°AB∥CD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为(0,0).
（1）写出点B的坐标.
（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动, 动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度I沿射线CD方向匀速运动,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,PQ∥BC?
（3）在Q的运动过程中,当Q运动到什么位置时,使△ADQ的面积为9? 求出此时Q点的坐标.

参考答案与详解
1．B
【解析】∵T（）﹣T（）组成的数列为0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，k=2，3，4，5，…
一一代入计算得数列xn为1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…
即xn的重复规律是x5n+1=1，x5n+2=2，x5n+3=3，x5n+4=4，x5n=5．n∈N*．
数列{yn}为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…
即yn的重复规律是y5n+k=n，0≤k＜5．
∴由题意可知第6棵树种植点的坐标应为（1，2）；第2013棵树种植点的坐标应为（3，403）．
故选B．

4．A．
【解析】由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选A．
5．C
【解析】由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，
∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，
所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．
6．A．
【解析】∵，，
∴．故选A．
7．B．
【解析】∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），
∴CB=3，AB=2，又根据折叠得B′E=BE，B′D=BD，而BD=BE=1，
∴CE=2，AD=1，∴B′的坐标为（2，1）．故选B．
8．A．
【解析】设点C的纵坐标为m，则A、C间的纵坐标的长度为（m－1），∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴C′、A间的纵坐标的长度为2（m－1），∴点C′的纵坐标是－[2（m－1）－1]=－（2m－3）．故选：A．
9．C.
【解析】当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=1.5时，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；故选C．
10．A
【解析】根据题意，画出如图的示意图，可知A正确．

11．
【解析】（1）根据方格的值，利用勾股定理及逆定理可以做出判断，并作出图形；
（2）可以根据AB做腰和底两种情况分别在图形中找到相应的等腰三角形的点；
（3）根据旋转的性质和对称性可以判断.
解： （1）

（2）满足条件的点P共有 4 个

（3）写出旋转后点B的坐标 （3,1）
12．（－1,0）或（3,0）
【解析】由题意可设C点的坐标为（x，0），则=，解得x=3或x=－1，所以C点的坐标为（－1,0）或（3，0）.
13．（1，3）
【解析】先确定右眼B的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案．
解：∵左眼A的坐标是（－3，3），嘴唇C点的坐标为（－2，1），
∴右眼的坐标为（－1，3），向右平移2个单位后右眼B的坐标为（1，3）．
14．（1010,0）
【解析】∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A2（1，－1），A4（2，2），A6（－1，－3），A8（2，4），A10（－1，－5），A12（2，6），…，
∵2016÷4=504，∴点A2016在第一象限，横坐标是2，纵坐标是2016÷2=1008，
∴A2016的坐标为（2，1008）．在第一象限，所以A2017的坐标为（x,0）
则x=1008+2。故A2017的坐标为（1010，0）
15．45
【解析】
根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，
…
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵452=2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
第2014个点是（45，15），
所以，第2012个点的横坐标为45．
16．（1007，1）．
【解析】
∵2014÷4=503……2则A2014的坐标是（503×2+1，1）=（1007，1）．故答案是（1007，1）．
17．（1）（2，－3）；（2）作图见解析；A′的坐标为：（－3，－2）；（3）（－5，－3）或（－5，3）或（3，3）．
【解析】 （1）根据点A的坐标，写出A点关于坐标O原点对称的点的坐标即可；
（2）找出A、B、C绕点O旋转后的对称点，顺次连接并写出点A'的坐标；
（3）分别以BC为对角线、AC为对角线、AB为对角线三种情况，得出第四个点的坐标．
解：（1）A点关于坐标O原点对称的点的坐标为：（2，－3）；
（2）如图所示：

A′的坐标为：（－3，－2）；
（3）当以BC为对角线时，点D的坐标为（－5，－3）；
当以AB为对角线时，点D的坐标为（－5，3）；
当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）．
18．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）16.
【解析】（1）分别找出点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1，连接起来而成的三角形即为所求；
（2）分别找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2，连接起来而成的三角形即为所求；
（3）由将△ABC绕点C逆时针旋转90°，则可知旋转角为90°，注意是逆时针旋转即可画出图形．
（4）
解：（1）如图：（2）如图

（3）如图：

（4）△A1A2A3的面积=8×9－×8×8－×5×9－×1×3=16.
19．（1）A（－2，2），B（－2，－1），C（4，－1），D（4，2）（2）18
【解析】1）根据边AB、AD的公共点为A，首先求出点A的坐标，从而得到点B、D的坐标，再根据点B的纵坐标与点D的横坐标求出点C的坐标即可；（2）根据x、y的取值范围求出AB、AD的长度，再根据长方形的周长公式列式进行计算即可得解．
解：：（1）∵边AB可表示为（－2，y），边AD可表示为（x，2），∴点A的坐标为（－2，2），∵－1≤y≤2，∴点B的坐标为（－2，－1），∵－2≤x≤4，∴点D的坐标为（4，2），∵四边形ABCD是长方形，∴点C的坐标为（4，－1）；（2）∵A（－2，2），B（－2，－1），D（4，2），∴AB=2－（－1）=2+1=3，AD=4－（－2）=4+2=6，∴长方形ABCD的周长=2（3+6）=18．

20．（1）+2，0 D −2（2）10（3）（−2，−2）
【解析】：（1）根据规定及实例可知B→C记为（1，－2）C→D记为（2，1）；;
（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；（3）根据M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），可得5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N．
解：：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负
∴B→C记为（+2，0）C→D记为（+1，﹣2）；（2）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；∴该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．
（3）∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
∴5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，
∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．
21．（1）（－1，－1）；（1，3）；
（2）是，
（3）（－3，1），（1，－3），（－3，3）
【解析】根据关于x轴，y轴以及轴对称，平移可以求解.
22．（1）A（10，10）、B（20，30）；
（2）保护区面积为1950m2．
【解析】（1）根据图形即可直接写出A、B两点坐标；
（2）用大长方形面积减去三个小三角形面积即可．
解：（1）A（10，10）、B（20，30）；
（2）保护区面积为：60×50﹣×10×60﹣×10×50﹣×20×50=1950m2．
23．（1）B(8，6)；（2）t=秒时 PQ//BC；（3）Q(3,0)或（－3,0）
【解析】（1）根据点的特点可以直接写出坐标；

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