《2.3圆的切线的性质及判定定理》同步练习6.doc
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《2.3圆的切线的性质及判定定理》同步练习6 1.已知⊙O的半径为8cm,如一条直线和圆心O的距离为8cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2.如图1,AB与⊙O切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则⊙O的半径为( ) A.4cm B.2cm C.2cm D.m (1) (2) (3) 3.如图2,已知∠AOB=30°,M为OB边上任意一点,以M为圆心,2cm为半径作⊙M,当OM=______cm时,⊙M与OA相切. 4.已知:如图3,AB为⊙O直径,BC交⊙O于点D,DE⊥AC于E,要使DE是⊙O的切线,那么图中的角应满足的条件为_______(只需填一个条件). 5.(2005年四川省)如图4,AB为半圆O的直径,CB是半圆O的切线,B是切点,AC交半圆O于点D,已知CD=1,AD=3,那么cos∠CAB=________. (4) (5) 6.(2005年武汉市)如图5,BC为半⊙O的直径,点D是半圆上一点,过点D作⊙O的切线AD,BA⊥DA于A,BA交半圆于E,已知BC=10,AD=4,那么直线CE与以点O为圆心,为半径的圆的位置关系是________. 7.(2005年山西省)如图,⊙O的半径为1,圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动.当⊙O移动到与AC边相切时,OA的长为多少? 8.如图,⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F分别是切点,判定△DEF的形状(按角分类),并说明理由. 9.如图,直线AB切⊙O于点A,点C、D在⊙O上. 试探求:(1)当AD为⊙O的直径时,如图①,∠D与∠CAB的大小关系如何?并说明理由. (2)当AD不为⊙O的直径时,如图②,∠D与∠CAB的大小关系同②一样吗?为什么? ① ② 10.如图,⊙O的直径AB=6cm,D为⊙O上一点,∠BAD=30°,过点D的切线交AB的延长线于点C. 求:(1)∠ADC的度数;(2)AC的长. 11.(2006年包头市)在图1和图2中,已知OA=OB,AB=24,⊙O的直径为10. (1)如图1,AB与⊙O相切于点C,试求OA的值; (2)如图2,若AB与⊙O相交于D、E两点,且D、E均为AB的三等分点,试求tanA的值. 12.如图,在△ABC中,∠C=90°,以BC上一点O为圆心,以OB为半径的圆交AB于点M,交BC于点N. (1)求证:BA·BM=BC·BN; (2)如果CM是⊙O的切线,N为OC的中点,当AC=3时,求AB的值. 13.(2006年北京市)已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=,∠CAD=30°. (1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的长. 14.(2006年绵阳市)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O. (1)在图中作出⊙O;(不写作法,保留作图痕迹) (2)求证:BC为⊙O的切线; (3)若AC=3,tanB=,求⊙O的半径长. 《2.3圆的切线的性质及判定定理》同步练习6答案 1.B 2.B 3.4 4.∠B=∠C 5. 6.相离 7. 8.△DEF是锐角三角形.连结OD、OE、OF. 综合应用圆的切线性质,四边形内角和定理和圆周角定理. 可以证得∠DEF=90°-∠A,∠DFE=90°-∠B,∠EDF=90°-∠C. △DEF的三个内角都是锐角 9.(1)∠D=∠CAB,理由(略) (2)∠D=∠CAB 作直径AE、连结CE 由(1)可知:∠E=∠CAB,而∠E=∠D,∴∠D=∠CAB 10.(1)∠ADC的度数为120° (2)9cm 11.(1)解:连结OC,∵AB与⊙O相切于C点, ∴∠OCA=90°,∵OA=OB,∴AC=BC=12 在Rt△ACO中,OA==13 (2)作OF⊥AB于点F点,连结OD,∴DF=EF;AF=AD+DF=8+4=12, 在Rt△ODF中,OF==3, 在Rt△AOF中,tanA= 12.(1)证明:连接MN则∠BMN=90°=∠ACB, ∴△ACB∽△NMB,∴,∴AB·BM=BC·BN (2)解:连接OM,则∠OMC=90°, ∵N为OC中点,∴MN=ON=OM,∴∠MON=60°, ∵OM=OB,∴∠B=∠MON=30°. ∵∠ACB=90°,∴AB=2AC=2×3=6 13.(1)证明:如图,连结OA,因为sinB=, 所以∠B=30°,故∠O=60°,又OA=OC, 所以△ACO是等边三角形, 故∠OAC=60°,因为∠CAD=30°, 所以∠OAD=90°,所以AD是⊙O的切线 (2)解:因为OD⊥AB,所以OC垂直平分AB,则AC=BC=5, 所以OA=5,在△OAD中,∠OAD=90°, 由正切定义,有tan∠AOD=,所以AD=5 14.略- 配套讲稿:
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- 2.3圆的切线的性质及判定定理 2.3 切线 性质 判定 定理 同步 练习
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