第2-3次作业答案(平面力系).doc

第1章 刚体的受力分析

5. 一齿轮受到与它相啮合的另一齿轮的作用力 Fn =1000N，齿轮节圆直径

D=0.16m，压力角（啮合力与齿轮节圆切线间的夹角），求啮合力Fn对轮心O之矩。
解：解法一 利用定义式计算

解法二 利用合力矩定理计算
　将合力Fn在齿轮啮合点处分解为圆周力Ft和Fr，则

　由合力矩定理得：

6. 刹车踏板如图所示，已知F=300N，与水平线夹角a =30º，a=0.25m，b=c=0.05m，推杆顶力为水平方向。试求踏板平衡时，推杆顶力Fs的大小。
解：踏板AOB为绕定轴O转动的杠杆，力F 对O点矩与力对O点矩平衡。
力F作用点A坐标为
力F在 x﹑y 轴上的投影为

力F对O点的矩

由杠杆平衡条件
得到

7．两力偶作用在板上，尺寸如图，已知 F1= F2=1.5 kN，F3 =F4= 1 kN，求作用在板上的合力偶矩。

解：由式 M = M1 + M2
则
M =-F1 · 0.18 –F3 · 0.08 =-350 N· m
负号表明转向为顺时针。

第2-3章 平面力系

平面汇交力系和力偶系
1. 圆柱的重量G=2.5kN，搁置在三角形槽上，如图所示。若不计摩擦，试用几何法求圆柱对三角槽壁A、B处的压力。
解：（1）画圆柱受力图，如图2-1a所示，其中重物重力G垂直向下，斜面约束反力FNA、FNB沿分别垂直与各自表面。

a) b)
图2-1
（2）选比例尺，如图2-1b所示。
（3）沿垂直方向作ab代表重力G，在a点作与ab夹角为400的射线ac，在b点作与ab夹角为600的射线bc，得到交点c。则bc、ca分别代表FNA和FNB。量得bc、ca的长度，得到FNA=1.63kN、FNB=2.2kN。

图2-2

2. 如图所示，简易起重机用钢丝绳吊起重量G=10kN的重物。各杆自重不计，A、B、C三处为光滑铰链联接。铰链A处装有不计半径的光滑滑轮。求杆AB和AC受到的力。
解：画A处光滑铰链销钉受力图（见图2-2），其中
重物重力G垂直向下；
AD绳索拉力FT沿AD方向，大小为G；
AB杆拉力FBA沿AB方向；
AC杆受压，推力FCA沿CA方向。
以A为原点建立Axy坐标系，由平衡条件得到如下方程：
(a)
(b)
由(b)式得，代入（a）式得

所以杆AB受到的力，为拉力；杆AC受到的力，为压力。

3. 锻压机在工作时，如图所示，如果锤头所受工件的作用力偏离中心线，就会使锤头发生偏斜，这样在导轨上将产生很大的压力，加速导轨的磨损，影响工件的精度。已知打击力P=150kN，偏心距e=20mm,锤头高度h=0.30m。试求锤头加给两侧导轨的压力。

解：画锤头受力图，如图2-3所示，锤头受打击力F=150kN，工件的反作用力F’，两侧导轨的对锤头压力FN1、FN2。由平衡条件得到：

图2-3

；

（FN1、FN2）构成一力偶，力偶矩；（F’、F）构成一力偶，力偶矩。由平面力偶系平衡条件得：
=10kN

故锤头加给两侧导轨的压力大小为，方向与FN1、FN2相反。

平面一般力系
4. 拖车的重量W=250kN，牵引车对它的作用力F=50kN，如图所示。当车辆匀速直线行驶时，车轮A、B对地面的正压力。

图2-4

解：画拖车受力图，如图2-4所示，拖车受6个力的作用：
牵引力F，重力G，地面法向支撑力FNA、FNB，摩擦力FA、FB。
由平面一般力系平衡条件得到：

联立上述三式，解得。所以当车辆匀速直线行驶时，车轮A、B对地面的正压力分别为115.6kN、134.4kN。

5. 图中所示飞机起落架，已知机场跑道作用于轮子的约束反力ND铅直向上，作用线通过轮心，大小为40kN。图中尺寸长度单位是毫米，起落架本身重量忽略不计。试求铰链A和B的约束反力。

图2-5
解：取轮子和AC为分离体，画轮子和
AC杆受力图（见图2-5），分离体受到：
机场跑道作用于轮子的约束反力，
铅直向上；
A处受到光滑铰链销钉的作用力FAx、FAy；
BC杆为二力杆，故分离体C点受到BC杆
作用力FBC沿CB方向，假设为拉力。
由，解得。
由平面一般力系平衡条件得到：

联立上述三式，解得铰链A的约束反力，BC杆对C点作用力。所以铰链B的约束反力，方向与FBC相同。
静定与超静定问题、物系的平衡
6. 下图所示的6种情形中哪些是静定问题？哪些是静不定问题？

解：（a）静不定问题； （b）静定问题； （c）静不定问题；
（d）静不定问题； （e）静定问题； （f）静定问题
7. 试求如图所示静定梁在支座A和C处的全部约束反力。其中尺寸d、载荷集度q、力偶M已知。

（1） （2）

解：1）计算附属部分BC梁 1）计算附属部分BC梁

2）计算基本部分AB梁 2）计算基本部分AB梁

图2-8

8. 静定多跨梁的荷载及尺寸如下图所示，长度单位为ｍ，求支座反力和中间铰处的压力。

解：按照约束的性质画静定多跨梁BC段受力图（见图2-8），
对于BC梁由平衡条件得到如下方程：
，
，
，
故支座反力C反力，方向垂直与支撑面；中间铰处B的压力、。

9. 静定刚架所受荷载及尺寸如下图所示，长度单位为ｍ，求支座反力和中间铰处压力。

解：画静定刚架整体受力图（见图2-9a），由平衡条件
得到如下方程：

a) b)
图2-9
，
（a）
，
讨论刚架右半部分BC，受力图见图2-9b，由平衡条件得到如下方程：

解得，代入(a)式得到。由平衡条件、得到：

，
所以A、B支座反力和中间C铰处压力分别为，，，，，，方向如图2-9所示。

10. 如下图所示，在曲柄压力机中，已知曲柄OA=R=0.23m，设计要求：当α＝200，β=3.20时达到最大冲力F=315kN。求在最大冲压力F作用时，导轨对滑块的侧压力和曲柄上所加的转矩Ｍ，并求此时轴承Ｏ的约束反力。
解：画滑块B、曲柄OA受力图，如图2-10所示，AB杆为二力杆，故FAB、FBA作用线沿AB连线，对于曲柄而言，受到力偶M作用，只有轴承Ｏ的约束反力FO和FBA构成力偶，才能平衡M的作用，故FO平行于AB连线且与FBA反向。

图2-10

对滑块B：
由得到；
由得到=17.6kN。
因为，故由
得到=315.5kN。
将向水平和垂直方向分解得到：
，
。
由曲柄OA力矩平衡条件得到方程
解得。
所以在最大冲压力F作用时，导轨对滑块的侧压力=17.6kN，曲柄上所加的转矩，此时轴承Ｏ的约束反力，。

图2-11

11. 在下图所示架构中，A、C、D、E处为铰链连接，BD杆上的销钉B置于AC杆的光滑槽内，力F=200N，力偶矩M=100N·m，不计各杆件重量，求A、B、C处的约束反力。

解：1. 对整体

2. 对BD 杆

3. 对ABC 杆

图2-12a

12. 三脚架如下图所示，FP=4.0kN，试求支座A、B的约束反力。

解：（1）先取整体研究，如图2-12a所示，列平衡方程：

图2-12b

（2）再取 BC 杆研究，如图2-12b所示，列平衡方程：

（3）最后取整体研究，如图2-12a所示，列平衡方程：

13. 如下图所示，起重机停在水平组合梁板上，载有重G=10kN的重物，起重机自身重50kN，其重心位于垂线DC上，如不
计梁板自重。求A、B两处的约束反力。

(a) (b)
图2-13

解：起重机受到平面平行力系作用，受力图如图2-13a所示。
，
， =10kN
画ACB梁受力图，如图2-13b所示，由作用反作用定律可知==10kN，。取CB梁为研究对象，由得:
， =6.25kN
取ACB梁为研究对象，由平衡条件得到如下方程：

, =53.8kN
取AC梁为研究对象，由得：
，=205
所以A两处的约束反力 ，=53.8kN ，=205；B两处的约束反力=6.25kN。

14. 平面桁架的荷载及结构尺寸如下图所示，求各杆的内力。

图2-14a

先求支座反力：
以整体桁架为研究对象，参见图2-14a，由得到：
,
由得到：
， =21kN
,
求各杆内力：作A、C、D、E、H、B节点受力图，如图2-14b所示，对各杆均假设为拉力，从只含两个未知力的节点开始，逐次列出各节点的平衡方程，求出各杆内力。

图2-14b
节点A：
（压）
， ，
节点C：
， ， （压）

节点D：
，
， ， 即
节点H：

，
节点B：
， ，
以及节点E的平衡方程可作为校核计算结果的正确性。
将计算结果列表如下：
杆号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
内力大小/kN
41
29
0
21
15
29
29.7
21
41
内力
性质
压力
拉力

压力
拉力
拉力
压力
拉力
拉力

15. 求下图所示桁架中1、2、3各杆的内力，F为已知，各杆长度相等。

(a) (b)
图2-15

解：先求支座反力 设各杆长度为a，以整体桁架为研究对象，如图2-15a所示。
由得到： ,
由得到： ，
用假想截面将桁架截开，取左半部分，受力图如图2-15b所示，由平衡条件得到：
， ，
， ，
， ，
所以桁架中１、２、３各杆的内力分别为（压），，。

考虑摩擦时的平衡问题

图2-16
16. 一物块重G=100 N，受水平力F=500 N作用，物块与墙面间的静摩擦因数为fs = 0.3（1）问物块是否静止，并求摩擦力的大小；（2）物块与墙面间的静摩擦因数为fs为多大物块可平衡？
解：（1）做物块受力图如图2-16所示

因为，所以物块处于平衡状态，摩擦力为F1，即100N。
（2）用摩擦关系式求fs的取值范围。
令 解得：

17. 重物块重G，与接触面间的静摩擦系数为fs，力F与水平面间夹角为，要使重物块沿着水平面向右滑动，问图示两种情况，哪种方法省力？

(b)

(a)

图2-17
解：重物块受力分析如图2-17所示。
图（a）：
图（b）：
故图（b）省力。

18. 如图所示，置于V型槽中的棒料上作用一力偶，当力偶的矩M=15N·m时，刚好能转动此棒料。已知棒料重P=400N，直径D=0.25m，不计滚动摩阻，求棒料与V型槽间的静摩擦因数fs。

解：取圆柱体为研究对象，受力如右图。列平衡方程：
，
，
，
摩擦定律：

以上5式联立，解fs，可化得：

代入所给数据得：

解得：

19. 如图所示，铁板重2kN，其上压一重5kN的重物，拉住重物的绳索与水平面成30°角，今欲将铁板抽出。已知铁板和水平面间的摩擦因数f1=0.20，重物和铁板间的摩擦因数f2=0.25，求抽出铁板所需力F的最小值。

解：画物块A的受力图（见图2-19a），
抽出铁板B时，铁板对重物A的摩擦力
FBA= f2FNB (a)

(a) (b)
图2-19
由平衡条件得到
， (b)
， (c)
代(a)式入(b)式得
(d)
由(c)、(d) 式得,,。
画物块B的受力图（见图2-19b）,由作用反作用定律可知：FAB=FBA，FNB=FNA。抽出铁板B时，地面对铁板的摩擦力

由平衡条件得到
， , (e)
, (f)
代 (f) 入(e)式得

所以抽出铁板B所需力F的最小值为。

(a) (b)
图2-20

20. 起重绞车的制动器由有制动块的手柄和制动轮所组成，如图4—20所示。已知制动轮半径Ｒ＝0.5m，鼓轮半径r＝0.3ｍ，制动轮与制动块间的摩擦因数f＝0.4，提升的重量G＝1kN，手柄长l＝3m，a＝0.6m，b＝0.1m，不计手柄和制动轮的重量，求能够制动所需力F的最小值。

解：取制动轮和重物为分离体。重物受力图如图2-20a所示，
由得到， 即 = 0.6kN
临界状态时摩擦力，即 =1.5kN
讨论手柄，如图2-20b所示。由作用反作用定律可知：，。由得到：
将、以及l、a、b的数值代入上式，得到F=280N。