角平分线的判定定理.doc

一、学习目标
1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；
2、会用尺规作已知角的平分线．
二、温故知新
图1
如图1，在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．
求证：（1） Rt△MOC≌Rt△NOC
（2） ∠MOC=∠NOC．

三、自主探究 合作展示
探究（一）
1、依据上题我们应怎样平分一个角呢？

2、思考:把上面的方法改为“在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，使MC=NC，连接OC，则OC即为∠AOB的平分线。”结论是否仍然成立呢？

图2
3、受上题的启示，我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器：其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

探究（二）
思考：如何作出一个角的平分线呢？
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
B
O
A
（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
（3）作射线OC，射线OC即为所求．
请同学们依据以上作法画出图形。

议一议： 1、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ 2、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
探究（三）
如图3，OA是∠BAC的平分线，点O是射线AM上的任意一点.
操作测量：取点O的三个不同的位置，分别过点O作OE⊥AB，OD ⊥AC,点D、E为垂足，测量OD、OE的长.将三次数据填入下表：
观察测量结果，猜想线段OD与OE的大小关系，写出结论：

OD
OE
第一次

第二次

第三次

下面用我们学过的知识证明发现：
已知：如图4，AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。
求证：OE=OD。

图4

四、双基检测
1、如图5所示，在△ABC中，∠C=，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是___________。
2、如图6所示，∠AOC=∠BOC，CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M、N，则下列结论中错误的是（ ）
A．CM=CN B. OM=ON C. ∠MCO= ∠NCO D. ON=CM
图7
图6
A
B
C
D
图5

3、如图7,在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：
⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
⑵哪条线段与DE相等？

五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。