用公式法解一元二次方程.doc

一元二次方程的解法---公式法
设计者：张珍 单 位： 前进中学
教材版本：人教版 教学年级：八年级
一、教学内容分析
（一）教学内容的知识结构
一元二次方程是初中数学的一个重要内容。一元二次方程的学习是一元一次方程、二元一次方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、一元二次方程的概念、直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和开平方两个知识的综合运用和升华。本节课学习重点是一元二次方程的判别式和求根公式的理解和应用；难点是判别式和求根公式的推导。
（二）教学内容的数学本质
一元二次方程是一元一次方程、二元一次方程(组)等内容的深入和发展，也是以后学习方程以及函数等数学知识的基础。“一元二次方程的解法”则是初中数学的“方程”中的一个重要内容之一，公式法解一元二次方程是在学完直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想。同时也为后面研究二次函数奠定基础，有承上启下的作用。
（三）教学内容课程标准、考试说明、教学要求的分析：结合标准、考纲及学校教学要求分析
考试内容
A
B
C

一元二次方程
了解一元二次方程的概念，理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据。
能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；能选择适当的方法解一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判断根的情况
能利用跟的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会运用一元二次方程解决实际问题

（四）教学内容的学习价值
一元二次方程的解法是初中数学“方程”中的一个重要内容之一，公式法解一元二次方程是在学完直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想。
（五）教学内容与其他内容的联系
本节课是在学习了一元二次方程的概念、一元二次方程的解法-配方法的基础上接着学习的。这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后学习方程及函数等数学知识的基础。
二、学生情况分析
（一）分析依据
以前测问卷、访谈、自身教学经验、教学案例或相关理论为依据进行分析。
学习本节课以前，学生已学过用开平方法、配方法解一元二次方程，对解方程的基本思路已经比较熟悉。对于该课堂的教学，知识点突出明确，重难点分明。本章内容是自己初次教学，在教学中应依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重点。但少数同学对配方法解一元二次方程不够熟练，主要体现在：（1）对配方法解一元二次方程不熟练，在一元二次方程一般形式推导求根公式时遇到困难；（2）运算不够熟练。为此，教学中应关注学生的起点及学生对知识的理解及形成。
（二）学生知识形成的困难点分析
1．学生已基本掌握一元二次方程的概念及配方法解一元二次方程，但对于配方法不够熟练，学生对于一元二次方程的一般形式用配方法推导出求根公式有困难。
2 . 因为我们学校进度比较快，这本来应该是给九年级学生讲的，但我们八年级就学了，可能学生运用数学知识解决问题的能力及知识的理解和形成还不够。
（三）促进学生知识形成的教学思路
波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现” ，《新课程标准》要求通过实践、思考探索、交流获得知识，所以教法上我采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质。
现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。所以教学的重点放在了逐步展示知识的形成过程中，以“温故”作为知识的纽带，努力营造一个激励探索和谐民主的教学氛围.通过学生的独立思考与小组间的合作交流，使学生有目的的去建构属于自己的知识结构，让每一名学生都在课堂上学有所获。
在教学中努力突出三个注重：1.注重让学生参与知识的形成过程，体现应用数学知识解决问题的幸福；2.注重师生间、生生间的互助交流、教学相长；3.注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，综合运用。
作为一名数学教师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中采用引导发现式的自主探究式与交流讨论结合的方法；在教学中由旧知识引导探究一般化问题的形式展开，利用学生已有的知识、多交流、主动参与到教学活动中来；让学生学会善于观察、分析讨论和分类归纳的方法，提出问题后，鼓励学生通过分析、探索、尝试解决问题的方法使学生的思维能力得到培养。
四、教学目标及重难点
教学目标分析
知识技能：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程。
数学思考：通过求根公式的推导过程进一步使学生熟练掌握配方法，培养学生数学推理的严密性和逻辑性以及由特殊到一般的数学思想。
问题解决：结合用公式法解一元二次方程的练习，培养学生快速准确的运算能力和运用公式解决实际问题的能力。
情感态度：让学生体验到所有的方程都可以用公式法解决，感受到公式的对称美、简洁美，渗透分类的思想；公式的引入培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识。
教学重难点分析：
教学重点：掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤；会熟练用公式法解一元二次方程。
教学难点：理解求根公式的推导过程和判别式
五、教学活动
活动1： 温故知新
用配方法解下列方程：
(1)x2+4x-2=0 (2)2x2+4x-2=0   (3)2x2+5x-2=0
教师活动：引导学生复习回顾用配方法解一元二次方程的步骤，学生板书解题过程，引导学生思考一元二次方程的根与一元二次方程的什么有关系。
学生活动：学生独立解决问题，同桌互相帮助订正答案，复习用配方法解一元二次方程的一般步骤，并思考一元二次方程的根与一元二次方程的什么有关系。重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法．
学习过程： 温习已学知识，进一步熟练配方法解一元二次方程的步骤并为今天所学的内容解一般形式的一元二次方程做好铺垫，达到“温故而知新”。引导学生观察解题过程没有变化，但配方的结果发生的变化，从而引导学生观察方程并思考一元二次方程的根与一元二次方程的什么有关系？
活动2： 探索新知
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．

注:根据学生学习程度的不同,可以采用学生独立尝试配方，合作尝试配方或教师引导下进行配方 
问题：①此时可以直接开平方吗？
②等号右边的值需要满足什么条件？为什么？
③等号右边的值只跟哪个式子有关？
最终总结出：
（1）当时，一元二次方程有实数根
，；
（2）当时，一元二次方程有实数根
；
（3）当时，一元二次方程无实数根．
问题：b2-4ac对解题有什么帮助。
由此可知，方程有解还是无解是由决定，即是方程解的判别式。
同时，方程的解是可以将a、b、c的值带入公式而得到，这个公式就称为“求根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。
教师活动：教师巡视指导学生的推导过程，引导学生思考问题①、②、③，引导学生思考一元二次方程有根的条件。在学生归纳的基础上，老师完善一元二次方程的根是由一元二次方程的系数确定的。
学生活动： 鼓励学生独立完成问题的探究，老师和学生共同完成推导过程。学生之间相互交流归纳总结一元二次方程有根的条件。
学习过程：在整个过程中始终以学生为主体，调动学生的积极参与、积极思维，让学生成为课堂的主人。而教师只是起到引领、组织、提升的作用。
活动3：学以致用
例：用公式法解下列方程 2x2+5x-3=0
总结步骤：1、把方程公成一般形式，并写出a,b,c的值。
2、求出的值
3、代入求根公式：
4、写出方程的解：x1= ,x2=
教师活动：板书解题过程，总结解题过程。 规范学生解题格式，让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理；体验并掌握公式法解一元二次方程的步骤，从中让学生领会到由特殊到一般，一般到特殊的辩证思想。
活动4：课堂检测
用公式法解下列方程 （课堂检测）

教师活动：投影学生解题过程；体验并掌握公式法解一元二次方程的步骤，从中让学生领会到由特殊到一般，一般到特殊的辩证思想。
学生活动：个别学生上黑板书写解题过程。鼓励学生纠错，教师适时点拨。
学习过程：培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获，同时培养学生的团结协作意识。
活动5：总结提升\课堂评价
1、通过本节课的学习，你有哪些收获?
2、布置作业：必做：训练案
教师活动：老师倾听、点拨、提升。
学生活动：学生总结、回顾、归纳。
学习过程：总结回顾，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，这种发自内心的问题，帮助学生归纳和反思自我，通过课后独立思考，自我评价学习效果。