理论力学习题2.doc

例1: 在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r ，质量为m3 ，鼓轮Ｂ的内径为 r ，外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为ρ ，质量为m 2 ，物Ａ的质量为m 1 。绳的ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：
（１） 物块Ａ下落距离s时轮Ｃ中心的速度与加速度；
（２） 绳子ＡＤ段的张力。

解：研究系统：T 2 － T 1 = Σ W i
+ J C ω 2 +J B ω 2 + = m 1 g s
式中：，
代入得：v C =
式两边对t求导得：a C =
对物Ａ：m = Σ，即：
m 1 a A = m 1 g － F AD
F AD = m 1 g －m 1 a A = m 1 g－

例2:三个均质轮 B、C、D，具有相同的质量m和相同的半径R，绳重不计，系统从静止释放。设轮D作纯滚动，绳与轮B、C之间无相对滑动，绳的倾斜段与斜面平行。试求在重力作用下，质量亦为m的物体A下落h时轮D中心的速度和加速度。
解：

而，，，所以

由得

上式对时间t求导，并注意到
，，得

例3:质量为m1的鼓轮A，由半径分别为R和r的大小两圆柱固连而成，它们对通过O的水平轴的回转半径为r，定滑轮C的质量不计，物块B质量为m2。开始系统处于静止，弹簧处于自然状态，弹簧常数为k，弹簧和AD段绳与水平面平行。设轮A只滚不滑，试求物B下落h时的加速度。
解： 初瞬时系统的动能：T1=0
设物B下落x时的速度为，则
，，系统的动能为

其中 ，

由，并对时间t求导，得

当x=h时，

例4:在图示系统中，物块A、B的质量分别为mA、mB，它们与接触面间的动摩擦系数都是f；均质滑轮的半径为R，质量为m。若绳与滑轮间无相对滑动，它的两段分别与水平面和斜面平行，试求物块A沿斜面下滑的加速度。
解：
其中，，，于是

由 有

条件：
若，则无滑动。

例5:在图示机构中，鼓轮O重为G，内外半径分别为r和R，R=2r，对转轴的回转半径。物体A重P1，物体B重P2，且，B物与倾角为q的斜面的动摩擦系数为f，绳的倾斜段与斜面平行，开始时系统静止。试求当物体A下降任意高度h时，鼓轮的角速度和角加速度。
解：

其中 ，

其中，

由有

（1）

式（1）对时间t求导得

例6:在图示机构中，已知：匀质鼓轮Ｏ的质量为m 1 ，外半径为Ｒ，内半径为 r ，对Ｏ的回转半径为ρ ，其上绕有细绳，一端吊一质量为m 2的物块Ａ，另一端与匀质轮Ｃ相连，轮作纯滚动，质量为m 3 ，半径为 r ，斜面倾角φ ＝30 ˚ ，绳的倾斜段与斜面平行。试求：
（１） 鼓轮的角加速度a ；
（２） 斜面的摩擦力及连接物块Ａ的绳子的张力（表示成角加速度a的函数）。

例7:在图示机构中，已知：匀质圆盘Ａ的质量为m 1 ，匀质轮Ｏ的质量为m 2 ，半径均为Ｒ，斜面的倾角为β ，圆盘Ａ沿斜面作纯滚动，轮Ｏ上作用一力偶矩为Ｍ的常值力偶。试求：
（１） 轮Ｏ的角加速度a ；
（２） 绳的拉力Ｆ（表示成角加速度a的函数）；
（３） 圆盘与斜面间的摩擦力Ｆs（表示成角加速度a的函数）。