角的平分线性质.doc

角的平分线性质教案

教学目标
（一）教学知识点
角平分线的画法、角平分线的性质1．
（二）能力训练要求
1．掌握角平分线的性质1 2．会用尺规作一个已知角的平分线．
（三）情感与价值观要求
在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．
教学重点
利用尺规作已知角的平分线．角平分线的性质1．
教学难点
角的平分线的性质1
教学方法
引导发现、讲练结合法．
教具准备
角平分仪，多媒体课件
教学过程
一．提出问题，创设情境

导入新课，明确学习目标
1 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？
2如果换成木板或钢板，如何把这个角平分呢？
二．合作交流 探究新知
探究1
想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
教师活动：
演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法．
学生活动：
动手操作，讨论操作原理．

所以△ABC≌△ADC（SSS）．
所以∠CAD=∠CAB．
即射线AC就是∠DAB的平分线．
试一试：老师再提出问题：
通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．
（分小组完成这项活动，教师参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）
讨论结果展示：
作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
（3）作射线OC，射线OC即为所求．

（教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣）．
点拨：
1．在上面作法的第二步中，“大于MN的长”这个条件的必要性
2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯）
学生讨论结果总结：
3试一试： 两人结合，互相给对方画一个角，由对方用尺规作图法作出角的平分线。
探究2：
将∠AOB对折,以第一条折痕为斜边再折出一个直角三角形,然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论
操作：
1．折出如图所示的折痕PD、PE．

2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．
画一画：
按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？
请大家评一评，

教师进一步引导:观察操作得到的结论有时并不可靠，你能否用推理的方法验证你的结论呢？
．
问题2：
能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．
学生通过讨论作出下列概括：
∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．
于是我们得角的平分线的性质：
在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

证明定理
三、用一用:
1 要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？（比例尺 1:20 000）

铁路
公路

Ｓ

2对比同题异法，体会定理的方便

Zx xk
四．丰收乐园 这节课你学习了哪些方法？学会运用了什么？
1）用尺规作角平分线
2）性质定理，证两线段相等
3）从现实中抽象出几何模型
4）观察---探究---证明的思想方法
学生充分交流、各抒己见

教后反思：本节知识的应用主要存在以下问题：
1、对距离把握不到位，点到直线的垂线段长才叫距离
2、不会直接使用角平分线的性质，而是使用全等将性质再证一
3、采用角平分线性质解题强调三个条件。两个垂线段，再加角平分线。
强调：学生还是更多的喜欢采用全等去解题，要试着让学生尽快接受新知识并用新知识去解题。