第六讲分式方程.doc

2015暑假初二冲A资料 班级 姓名
第六讲　分式方程及应用
【知识梳理】
1．分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法：解分式方程的关键是 （即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；
3．分式方程的增根问题：⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人 或 ，若 的值为零或 的值为零，则该根就是增根。
4.列方程解应用题的步骤:
（1）审题：仔细阅读题，弄清题意；
（2）设未知数：直接设或间接设未知数；
（3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程；
（4）解方程；
（5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意；
（6）答：注意带单位．
【经典考题】
考点一：分式方程的解法
例1、解方程：

（3）＋＝. （4）＋＝.

考点二：分式方程的增根
例3、若解关于x的分式方程－1＝时产生增根，求m的值。

考点三：列方程解应用题
例4、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请写出．

例5、某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工要多用30天才可完成．
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；
(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作_________天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

【课堂练习】
1．(2013丽水)把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以(　　)
A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)
2．解方程＋＝3时，设＝y，则原方程化为y的整式方程为(　　)
A．2y2－6y＋1＝0 B．y2－3y＋2＝0[ C．2y2－3y＋1＝0 D．y2＋2y－3＝0
3．(2013宜宾)分式方程－＝的解为(　　)
A．3 B．－3 C．无解 D．3或－3
4．分式方程＝的解是(　　)
A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝1或x＝2
5．已知x＝1是分式方程＝的根，则实数k＝________.
6．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为__________．
7．(2013攀枝花)若分式方程：2＋＝有增根，则k＝__________.
8．若解分式方程＝－1时产生增根，则m的值是(　　)
A．0 B．1 C．－1 D．±1
9．若关于x的方程－＝0没有增根，则m的值不能是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．－1
10．(2013台州)小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是(　　)
A．＝× B．＝× C．＋＝ D．＝－
11．(2013梅州)解方程：＋＝－1. ＋1＝；

12. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

13．（2014•株洲，第20题，6分）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
（4）下山用1个小时；
根据上面信息，他作出如下计划：
（1）在山顶游览1个小时；
（2）中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？

【课后练习】
A组
1．分式方程＝的解是(　　)
A．x＝2　　　 B．x＝1 C．x＝ D．x＝－2
2．(2012年湖南)下面是四位同学解方程＋＝1过程中去分母的一步，其中正确的是(　　)
A．2＋x＝x－1　　 B．2－x＝1　 C．2＋x＝1－x　 D．2－x＝x－1
3．(2012年湖北随州)分式方程＝的解是(　　)
A．v＝－20　 B．v＝5　 C．v＝－5 D．v＝20
4．(2012年四川内江)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同．已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是(　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
5．(2013年甘肃白银)若代数式－1的值为零，则x＝________.
6．(2012年)今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用．某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 ______________元．
7．(2013年宁夏)解方程：＝－1.

B组
8．(2013年牡丹江)若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是__________．
9．若关于x的方程＝＋1无解，则a的值是__________．
10．(2012年贵州铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．若每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是(　　)
A．5(x＋21－1)＝6(x－1) B．5(x＋21)＝6(x－1) C．5(x＋21－1)＝6x　 D．5(x＋21)＝6x
11．(2012年湖南湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为______________．
12．(2013年广东中山一模)中山市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成．求实际平均每天修绿道的长度？

C组
13．(2013年四川凉山州)根据图2­1­3中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm；
(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？

图2­1­3

14．(2013年天津)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.
(1)根据题意，填写下表(单位：元)：
　　　 实际花费
累计购物　　　
130
290
…
x
在甲商场
127

…

在乙商场
126

…

(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？

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