课时跟踪检测(十一) 函数与方程.doc

课时跟踪检测(十一)　函数与方程

第Ⅰ组：全员必做题
1．(2013·开封一模)下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是(　　)

2．(2014·荆门调研)已知函数y＝f(x)的图像是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：
x
1
2
3
4
5
6
y
124.4
35
－74
14.5
－56.7
－123.6

则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)
A．2个　　　　　　　　　 B．3个
C．4个 D．5个
3．(2013·宜春模拟)函数f(x)＝－|x－5|＋2x－1的零点所在的区间是(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
4．(2013·北京西城二模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
①y＝2x；　②y＝－2x；　③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.
则输出函数的序号为(　　)

A．① B．②
C．③ D．④
5．(2013·石家庄高三模拟考试)[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
6．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．
7．(2013·北京朝阳模拟)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________．
8．已知0<a<1，k≠0，函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－k有两个零点，则实数k的取值范围是________．　
9．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.证明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.

10．关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．

第Ⅱ组：重点选做题
1．(2014·哈师大模拟)若定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点个数是(　　)
A．5 B．7
C．8 D．10
2.对于定义域为D的函数f(x)，若存在区间M＝[a，b]⊆D(a<b)，使得{y|y＝f(x)，x∈M}＝M，则称区间M为函数f(x)的“等值区间”．给出下列四个函数：
①f(x)＝2x；②f(x)＝x3；③f(x)＝sin x；④f(x)＝log2x＋1.
则存在“等值区间”的函数是________．(把正确的序号都填上)

答 案

第Ⅰ组：全员必做题
1．选C　A中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B中函数的图像不连续；D中函数在x轴下方没有图像，故选C.
2．选B　依题意，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，故函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个，故选B.
3．选C　依题意得f(0)·f(1)>0，f(1)·f(2)>0，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)>0，
故f(x)的零点所在区间是(2,3)，故选C.
4．选D　由图可知输出结果为存在零点的函数，因2x>0，所以y＝2x没有零点，同样y＝－2x也没有零点；f(x)＝x＋x－1，当x>0时，f(x)≥2，当x<0时，f(x)≤－2，故f(x)没有零点；令f(x)＝x－x－1＝0得x＝±1，故选D.
5．选B　作出函数f(x)与g(x)的图像如图所示，发现有2个不同的交点．
6．解析：因为f(x)＝x3＋3x－1是R上的连续函数，且f(0)<0，f(0.5)>0，则f(x)在x∈(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号．
答案：(0,0.5)　f(0.25)
7．解析：画出函数f(x)的图像如图．
要使函数g(x)＝f(x)－k有两个不同零点，只需y＝f(x)与y＝k的图像有两个不同交点，由图易知k∈.
答案：
8．解析：函数g(x)＝f(x)－k有两个零点，即f(x)－k＝0有两个解，即y＝f(x)与y＝k的图像有两个交点．分k>0和k<0作出函数f(x)的图像．当0<k<1时，函数y＝f(x)与y＝k的图像有两个交点；当k＝1时，有一个交点；当k>1或k<0时，没有交点，故当0<k<1时满足题意．
答案：0<k<1
9．证明：令g(x)＝f(x)－x.
∵g(0)＝，g＝f－＝
－，∴g(0)·g<0.
又函数g(x)在上连续，
∴存在x0∈，使g(x0)＝0，
即f(x0)＝x0.
10．解：设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]，
①若f(x)＝0在区间[0,2]上有一解，
∵f(0)＝1>0，则应有f(2)<0，
又∵f(2)＝22＋(m－1)×2＋1，
∴m<－.
②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则

∴
∴∴－≤m<－1.
由①②可知m的取值范围(－∞，－1)．
第Ⅱ组：重点选做题
1．选C　依题意得，函数f(x)是以2为周期的函数，在同一坐标系下画出函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图像，结合图像得，当x∈[－5,5]时，它们的图像的公共点共有8个，即函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点个数是8.

2．解析：问题等价于方程f(x)＝x在函数的定义域内是否存在至少两个不相等的实根，由于2x>x，故函数f(x)＝2x不存在等值区间；由于x3＝x有三个不相等的实根x1＝－1，x2＝0，x3＝1，故函数f(x)＝x3存在三个等值区间[－1,0]，[0,1]，[－1,1]；由于sin x＝x只有唯一的实根x＝0，结合函数图像，可知函数f(x)＝sin x不存在等值区间；由于log2x＋1＝x有实根x1＝1，x2＝2，故函数f(x)＝log2x＋1存在等值区间[1,2]．
答案：②④