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第一章有理数提高训练题
一、选择题
1、在0，， ,中，正数的个数为( )
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、下列说法中，正确的是（ ）
A 负整数和负分数统称为有理数 B 正分数、0、负分数统称为分数
C 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D 0不是有理数
·
·
·
B
A
C
0
1
5
2
3、如右图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ）
A 7 B 3 C -3 D -2
4、下列说法正确的是( )
A、倒数等于它本身的数只有1 B、平方等于它本身的数只有1
C、立方等于它本身的数只有1 D、正数的绝对值是它本身
5、－4的倒数的相反数是（ ） A．－4 B．4 C．－ D．
6、已知一个数的倒数的相反数为，则这个数为 ( )。
A、 B、 C、 D、
7、如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是（ ）。
A、-8 B、-8或8 C、8 D、以上都不对
8、如果，下列成立的是（ ）
A、 B、 C、或 D、或
9.若x是－3的相反数，＝5，则的值为（ ）
A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2
10、红星队在4场足球赛中战绩是：第一场3︰1胜，第二场2︰3负，第三场0︰0平，
第四场2︰5负，则红星队在这次比赛中总的净胜球数是（ ）球
A．+1 B．1 C．+2 D．2
11、下列各组数中相等的是（ ）
A、-2与 B、-2与 C、与 D、与
12. 据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760．57万人，其中760．57
万人用科学记数法表示为 （ ）
A．7.6057×105人 B．7.6057×106人 C．7.6057×107人 D．0.76057×107人
13.第六次人口普查公布的数据表明,登记的全国人口数量约为1340 000 000人,这个数据用
科学记数法表示为（ ）
A.134×107人 B.13.4×108 人 C.1.34×109人 D.1.34×1010人
14.从《中华人民共和国2011年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产
总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学计数法表示去年我国的国内生产总值（结果
保留两个有效数字）（ ） A. 3.9×1013 B.4.0×1013 C.3.9×l05 D. 4.0×l05
15. 今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578．99万人，用科学
记数法（保留2个有效数字）可以表示为（ ）
A．58×105人 B．5.8×105人 C． 5.8×106人 D．0.58×107人
16.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）
A．3.1×元 B．3.1×元 C．3.2×元 D．3.18×元
17. 已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为
（保留三个有效数字）（ ）
A．3.84×104千米 B．3.84×105千米 C．3.84×106千米 D．38.4×104千米
18． 由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．
A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字
19、下列说法正确的是（ ）
A．近似数4.0精确到十分位，有两个有效数字 B．近似数精确到百分位
C．用科学记数法表示250000为 D．近似数2.120有三个有效数字
20、按括号内的要求用四舍五入法对1022.0099的近似值，其中错误的是（ ）。
A、1022.01（精确到0.01） B、1.0×10（保留2个有效数字）
C、1020（精确到十位） D、1022.010（精确到千分位）
21、一个有理数的平方等于它自身，那么这个数是（ ）
A．0 B．1 C．±1 D．1或0
22、下列运算正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
23、已知、，且，则的值等于（ ）
（A）10和－10 （B）10 （C）－10 （D）以上答案都不对
24．设a、b为有理数，下列说法正确的是 （ ）
A、若a≠b，则a2≠b2 B、若，则a＝－b
C、若a＞b，a2＞b D、若a、b不全为零，则a2＋b2＞0
25.若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为( )
A.5 B.-5 C.5或1 D.以上都不对
26. 2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（ ）
A. (11+t)℃ B. (11-t)℃ C. (t-11)℃ D. (-t-11)℃
27.下列说法中正确的是 ( )
A．－a的相反数是a　B．|a|一定大于0 C．－a一定是负数　D．|－m|的倒数是
28.无论x取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是（ ）
A、 B、 C、∣2x＋1∣ D、
29.将一张长方形的纸对折,可得到一条折痕,继续对折,对折时每次折痕与上次的
折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到
15条折痕,如果对折n次,可以得到 条折痕. （ ）
A. 2n-1 B. 2n C. 2n+1 D. 2n-1
4=1+3 9=3+6 16=6+10

…
30.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．
从图7中可以发现，任何一个大于1
的“正方形数”都可以看作两个相邻
“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+31
31．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
32．已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　 ）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

33．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
34.若,,,则下列大小关系中正确的是( )
A. B.; C. D.
二、填空题：
1．若－x=－（－3），则x= 。 －0.5的倒数是 。
2．计算：= ； 。
3． 已知 |－a| ＝ －(－4)，那么a ＝ ；－（－43）的相反数是_________
4．平方等于它本身的有理数是_______,立方等于它本身的有理数是_______.
5. 已知，则的值为 .
6．①-与32 ；②(-2)3与- ；③ 与-32 ；④ 与-322 .上述四对数中数值相等的有 。（填序号）
7．计算：的值是 。
8．已知，、互为相反数，则 。
9．已知，那么的值是_____；若，则 。
10.的值是 。
11 . 已知是6的相反数，比的相反数小2，则等于 。
12. 若| a-4 |+|b+3 |+|c+2 |=0，那么a－b+c= 。
13.按照“神舟六号”飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，“神舟六号”飞船返回舱的温度为21℃4℃．则该返回舱的最高温度为___________℃．
14．已知：a>0，b>0，且∣a∣<∣b∣，则a，-a，b，-b的大小关系是 。
15．观察下面一列数,按某种规律填上适当的数：1,-2,4,-8,　　　,　　　。
16．在近似数0.6048中，精确到 位，有 个有效数字。
17．用四舍五入法得到2.14581精确到千分位的近似值是 ；这时它的有效数字有 个；如果保留三个有效数字，它的近似值是 。
18. 定义“*”运算：，则
19．在①近似数 39.0有三个有效数字;②近似数 2.5万精确到十分位;③如果a<0,b>0,那么ab <0，其中正确的是_________________________.
20．台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米， 这个数据用科学记
数法表示为___ ________平方千米(保留两个有效数字)．
21．长城总长约为 6700 010米，用科学记数法表示为 （保留两个有效数字）；地球上的陆地面积约为149000000千米2，用科学记数法保留两位有效数字为____________千米2；2008年北京奥运会主场馆“鸟巢”的建筑面积是25.8万平方米，用科学记数法表示为 平方米．（结果保留两位有效数字.）；2008年北京奥运会火炬接力,火炬手达到21780人,把这个数用科学记数法表示约为 人(保留两个有效数字)。
22．若|m－n|＋(m＋2)2＝0，则的值_____；若|a+2|+=0，则=______.
23．数、b在数轴上的位置如图所示，化简=
· ·
b 0 a
24．a、b、c在数轴上的位置如图所示： 试化简＝____________。
25．若a、b互为倒数，c、d互为相反数，，则＝_________。
26．若=4，=2且x<y ,则x＋y＝______；把数46312保留三个有效数字得__________
27．
28．若x≠0，则 ；若2a-3与5-a互为相反数，则a=_______．
29．数轴上的A点与表示－3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为 。
30．数轴上到-2所表示的点的距离等于4的点所表示的数是

31．在数，1，，5，中任取三个相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 。
32．温度由℃上升℃，达到的温度是______℃； 的底数是 ,指数是 。
33．用四舍五入法，将下列各数按括号中的要求取近似数.
(1)0.6328 (精确到0.01)的近似数是________；461万用科学记数法可表示为__________。
(2) 130.06 (保留4个有效数字)的近似数是______；47155 (精确到百位)的近似数是____.
34．观察下列等式，你会发现什么规律：，，，。。。请将你发现的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来 _____ 。
35.小明在计算：　11×11=121，　111×111=12321， 1111×1111=1234321时,他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律写出 111111111×１１１１１１１１１＝＿＿＿___.
36.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行
……

请问第2008个棋子是黑的还是白的？答：_ ___.
37.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示：

第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合
这样捏合到第 次后可以拉出64根面条。
38．观察下列单项式：，，，，，……，根据这个规律，第100个
式子应为__________
39．若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如上图所示。

化简= 。
40.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 ．

41.若有理数a，b，c在数轴上的位置如上图所示，则可化简为_________。
42.观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。

三、解答题
1.把下列各数填在相应的集合内：-23，0.5，，28，0，4，，-5.2
整数集合：{ ……} 正数集合：{ ……}
负分数集合：{ ……} 正整数集合：{ ……}
有理数集合：[ ……]
2. 如果，求的值

3.规定一种运算： =,例如 =，请你按照这种运算的规定，试计算 。

4.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17.
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？

5.某医院的急诊病房收治了一位急诊病人，护士需要每隔两小时为病人量一次体温，（正常人的体温是36.5℃）
（1）试完成下表：（4分）
时 刻
8点
10点
12点
14点
16点
18点
20点
22点
体 温（℃）
38.5

39

38.3

36.8

与正常人的差（℃）

+2.3

+3.1

+0.8

+0.1
（2）在8点到22点，该病人哪个时刻体温最低？比最高体温低多少？

b
C
a
0
6.有理数在数轴上对应点的位置如图所示：
试化简下式：

7.如图, 数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c,
化简|a－b|－|a+c|+|b－c|.

8.关资料表明：某地区高度每增加100米，气温降低0.6℃，小明和小红想出一个测量山峰高度的办法，小红在山脚，小明在山顶，他们同时在上午9时测得山脚温度是3.6℃，山顶温度是－2.4℃.请你求出山峰的高度.

9.股民小张星期五买某公司股票1000股,每股14.80元,下表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况(单位:元):
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+0.4
+0.5
-0.1
-0.2
+0.4
(1)星期三收盘时,每股是多少元?
(2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?
(3)已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费,卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税,如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出,那么他的收益情况如何?

10．某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温下降大约6℃，若该地区地面温度为23℃，该地区高空某点温度为-31℃，则此点的高度是大约是多少千米？

11、计算下列各题：
（1）、

（2）、 （3）

（4）、 （5）、

（6） （7）、

(8) －33×(－5)+16÷(－2)3－｜－4×5｜+(－0.625)2 （9）、

计算下列各题，每天抄写作5题：
1、 2、

3、 4、

5、 6、

7、 8、

9、 10、

11、 12、

13、 14、

15、 16、

17、 18、

19、 20、

21、 22、

23、 24、－18÷(－3)2＋5× (－)3－(－15 ) ÷5

25、-22 -（1-×0.2）÷（-2）3 26、

27、 28、

29、 30、－（-5+3）×+×5

31、－18÷(－3)2＋5× (－)3－(－15 ) ÷5 32、

33、（2－4－1）×（－） 34、

35、5.6＋（－0.9）＋4.4＋(－8.1) ＋(－0.1) 36、

37、－0.5+（－3）＋（－2.75）+（＋7） 38、

39、 40、（—81）÷—（—）×

41、 42、[（）]÷5

43、(―0.8)+1.2+(―0.7)+(―2.1)+0.8+3.5 44、－1.75×（－4）

45、―0.8+1.2―0.7―2.1+0.8+3.5－2.5 46、

47、－0.5－（－3）＋2.75－（＋7） 48、

49、 50、
51、(– 1) － (＋6)－2.25＋—|－5 | 52、

53、 (– 1) + (－6)+（－2.25）＋ 54、

55、—÷（—）×（—） 56、

57、32÷（—8）× 58、

59、 60、

61、 (－1)2012－(－5)×+(－8)÷［(－3)+5］ 62、0

63、－27÷×(－)＋4－4×(－) 64、

65、

13