勾股定理及逆定理实际应用导学案-副本.docx

课题：勾股定理及逆定理的实际应用
一、（1）课标考纲解读： 灵活应用勾股定理解决实际问题。
（2）状元学习方案： 提高建立数学模型的能力。
二、学习目标
1. 进一步理解勾股定理的逆定理。
2. 能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
3. 进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识，感悟两个定理的应用价值。
三、重点难点
重点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
难点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
四、学法指导:
1.弄清勾股定理与它的逆定理的具体内容、作用和相互关系；
2.在军事和航海上经常要确定方向和位置，因此要会画方位角；
3.认真审题，画出图形，明确解决问题的关键.
五、知识链接：勾股定理是、勾股定理逆定理
六、学习过程
（一）复习旧知：
1、叙述勾股定理及逆定理。(课本)

2、请写出三组不同的勾股数： 、 、 .
3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°。

① 　 ② ③
(二)学习新知
自主学习教材P75例2，合作交流后完成下列问题：
例2 某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行, “远航”号每小时航行16海里, “海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
问题1：请同学们认真审题，弄清已知是什么，解决的问题是什么？

　　　北
问题2：“海天”号轮船的航行方向会有几种可能？

问题3：如何画出示意图，建立数学模型？
(画在右边的坐标系中) 西 东

问题4：要确定“海天号”的航向，需要我们做什么工作？
南

问题5：由于给定的条件大都是线段的长度，要求角，由此我们会联想到什么？

解：根据题意画出图形

例2 四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，
求：（1）求BD的长； （2）这个四边形的面积．

（三）课堂训练
1．把一根长为24米的绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 、 、 ，此三角形的形状为 .
2、若△ABC的三边a、b、c满足a：b：c=1：1：，则△ABC的形状是 。
3、一艘轮船以16千米/时的速度离开港口O向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口1.5小时分别到达A、B两点，此时它们相距30千米，试求另一艘轮船的速度。

4．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?

（四）巩固提高
1．如下图中分别以三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？
A
B
C
a
b
c
S1
S2
S33
A
C
a
b
c
S1
S2
S333
B
A
B
C
a
b
c
S1
S2
S33

班级： 姓名：
2、如果△ABC的三边分别为a、b、c 且满足 a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，
判定△ABC的形状。

（五）布置作业
O
A
B
第4题
B1、 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？

C2． 初春时分，两组同学到郊外平坦的田野中采集植物标本，分手后，他们向不同的方向前进，第一组的速度是30米/分，第二组的速度是40米/分，半小时后两组同学同时停下来，而此时两组同学相距1500米．
(1)两组同学行走的方向是否成直角?
(2)如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，多长时间后能相遇?

（六）总结与反思

即时训练
C
A
B
E
N
13
如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西n°，问：甲巡逻艇的航向？

8．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．

5、如下图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km，要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km，求修这条公路的最低造价是多少？ B

C D A
4