自动控制原理习题课习题讲解.doc

《自动控制原理》习题课习题讲解

第二章内容
1、试建立图示电路各系统的传递函数和微分方程。

解：(a) 应用复数阻抗概念可写出
（1）
（2）
联立式（1）、（2），可解得：
微分方程为:
(2) 由图解2-1（d）可写出
（5）
（6）
（7）
联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量和，可得：

微分方程为
2、试建立图示电路各系统的传递函数

解：由图可写出
=
整理得
=

3、试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数。

解 （a）

所以：
（b）

所以：
（c）

所以：
（d）

所以：
（e）

所以：

4、电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3-49图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。
（1） 若对应最佳响应，问起博器增益应取多大？
（2） 若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？
解 依题，系统传递函数为

令 可解出
将 代入二阶系统阶跃响应公式

可得
时，系统超调量 ，最大心速为

5、 机器人控制系统结构图如图3-50所示。试确定参数值，使系统阶跃响应的峰值时间s，超调量。

解 依题，系统传递函数为

由 联立求解得
比较分母系数得

6、 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。试确定系统的闭环传递函数。
解 依题，系统闭环传递函数形式应为

由阶跃响应曲线有：

联立求解得
所以有

7、 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。
（1）
（2）
（3）
（4）
解（1）=0
Routh： S5 1 2 11
S4 2 4 10
S3
S2 10
S
S0 10
第一列元素变号两次，有2个正根。

（2）=0
Routh： S5 1 12 32
S4 3 24 48
S3 0
S2 48
S 0 辅助方程 ,
S 24 辅助方程求导：
S0 48
系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 。
（3）
Routh： S5 1 0 -1
S4 2 0 -2 辅助方程
S3 8 0 辅助方程求导
S2 -2
S 　　　　
S0 -2　　　　　　　　　　　
第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：

（4）
Routh： S5 1 24 -25
S4 2 48 -50 辅助方程
S3 8 96 辅助方程求导
S2 24 -50
S 338/3 　　
S0 -50　　　　　　　　　　　
第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：

8、 系统结构图如图3-57所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。
解 局部反馈加入前，系统开环传递函数为

局部反馈加入后，系统开环传递函数为

9、 已知单位反馈系统的开环传递函数为

试分别求出当输入信号和时系统的稳态误差[]。
解
由静态误差系数法
时，
时，
时，

10、单位反馈系统的开环传递函数为

求各静态误差系数和时的稳态误差；
解 （1）

时，
时，
时，
由叠加原理

11、已知开环零、极点如图4-22所示，试绘制相应的根轨迹。

　（ａ）　　　　　　　（ｂ）　　　　　　（ｃ）　　　　　　（ｄ）

　（ｅ）　　　　　　　（ｆ）　　　　　　（ｇ）　　　　　　（ｈ）
　　　 　　题4-22图 开环零、极点分布图

解 根轨如图解4-2所示：
　图解4-2 根轨迹图

12、已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。
⑴
⑵
⑶
解 ⑴

系统有三个开环极点：,,
① 实轴上的根轨迹：
,
② 渐近线：
③ 分离点：

解之得：，(舍去)。
④ 与虚轴的交点：特征方程为

令
解得
与虚轴的交点（0，）。 根轨迹如图解4-3(a)所示。
⑵ 根轨迹绘制如下：
① 实轴上的根轨迹：,

② 渐近线：
③ 分离点：
用试探法可得 。根轨迹如图解4-3(b)所示。
⑶
根轨迹绘制如下：
① 实轴上的根轨迹：,
② 分离点：
解之得：。根轨迹如图解4-3(c)所示。

13、若系统单位阶跃响应

试求系统频率特性。
解
则
频率特性为
14、试绘制下列传递函数的幅相曲线。
(1)
(2)
解 (1)

取ω为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形
三个特殊点： ① ω=0时，
② ω=0.25时,
③ ω=∞时,
幅相特性曲线如图解5-6（1）所示。

图解5-6（1）Nyquist图 图解5-6（2） Nyquist图

(2)

两个特殊点： ① ω=0时，
② ω=∞时,
幅相特性曲线如图解5-6（2）所示。

15、 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。
(1) ；
(2) ；
(3)
(4)
(5)

解 (1)

图解5-9（1） Bode图 Nyquist图
(2)

图解5-9（2） Bode图 Nyquist图

(3)

图解5-9（3） Bode图 Nyquist图

(4)

图解5-9（4） Bode图 Nyquist图
(5)

图解5-9（5） Bode图 Nyquist图

16、 三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如图5-78(a)、(b)和(c)所示。要求：
（1）写出对应的传递函数；
（2）概略绘制对应的对数相频特性曲线。

图 5－78 5－11题图
解 (a) 依图可写出：
其中参数： ，
则：

图解5-11（a） Bode图 Nyquist图
(b) 依图可写出

图解5-11（b） Bode图 Nyquist图
(c)

图解5-11（c） Bode图 Nyquist图

17、已知反馈系统，其开环传递函数为
(1)
(2)
(3)
(4)
试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。
解 (1)
画Bode图得：

图解5-19 (1) Bode图 Nyquist图

(2)
画Bode图判定稳定性：Z=P-2N=0-2×(-1)=2 系统不稳定。
由Bode图得：
令： 解得
令： 解得

图解5-19 (2) Bode图 Nyquist图

(3)
画Bode图得： 系统临界稳定。

图解5-19 (3) Bode图 Nyquist图
18、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图5-82所示。要求
（1） 写出系统开环传递函数；
（2） 利用相角裕度判断系统的稳定性；
解（1）由题5-29图可以写出系统开环传递函数如下：

（2）系统的开环相频特性为

截止频率
相角裕度
故系统稳定。
19、 对于典型二阶系统，已知参数，，试确定截止频率和相角裕度。
解 依题意，可设系统的开环传递函数为

绘制开环对数幅频特性曲线如图解5-25所示，得

5-26 对于典型二阶系统，已知％=15％，，试计算相角裕度。
解 依题意，可设系统的开环传递函数为

依题
联立求解
有
绘制开环对数幅频特性曲线如图解5-26所示，得