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用公式法求解一元二次方程
晋中高师附校 殷蓉蓉

教学目标：
1.学生能够正确导出一元二次方程的求根公式，并在探究过程中培养学生数学建模意识和合作推理能力
2.经历推导求根公式归纳根的判别式加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力，渗透分类讨论的数学思想。
3.通过正确、熟练地使用公式解一元二次方程，提高学习综合运算能力。
教学重难点：
1.一元二次方程求根公式的推导
2.一元二次方程求根公式的应用
教学过程：
一．复习导入
前面我们学习了用配方法解一元二次方程，请求解这两个方程并回顾配方法步骤。
1.
当系数不为1时先化为1得：

，
2.

问：两边能直接开方吗？
答：不能，因为但不知道是否大于等于0，所以需要分类讨论
二． 探究新知
利用上面的思想方法，你们能对一元二次方程的一般形式进行配方求解吗？我们来一起研究。

，化二次项系数为1：

配方：

问：下面该怎样运算？
答：开平方运算。
问：有限制条件吗？
答：有，当才能开平方。
问：在什么情况下才能大于或等于0？
答：由于，所有若要使得，那么只要时两边开平方。
师：我们分别来看一下
当时，两边开方有：
移项通分有
则 ，
当时，特别地，

则
我们把上述求方程根的方法叫做公式法。
问：当时方程的根呢？
答：不能开方，所以方程没有实数根。
思考：从上面的推倒求根公式你们发现了什么？
当时，方程有两个不相等的实数根；
当时，方程有两个相等的实数根；
当时，方程没有根。
由此可知，一元二次方程根的情况由来判定，我们把叫做根的判别式，通常用希腊字母Δ来表示。
三． 例题讲解
例
（化为一般形式）
，， （确定a,b,c的值）
因为
所以
所以 ，
四． 随堂练习
为了巩固上面所学内容请四位同学完成课本43页随堂练习2题，其余同学做在练习本上，各小组完成后互相纠错。
1.
2.
3.
4.
五． 归纳小结
通过上面的练习你对公式法求解一元二次方程有了一定的了解和掌握，请大家总结一下公式法求解方程的一般步骤和注意事项：
①将方程化为的一般形式；
②确定a,b,c的值，注意它们的符号；
③求解的值，判断方程是否有根，注意方程有实数根的前提是；
④代入方程即可求根，求解出的根注意适当的化简。
同学们总结的很条理、全面，想必大家收获也不少，通过本节课的学习，我们知道公式法源于配方法，但是比配方法更简单、更直接，那么还有其它便捷的方法吗?我们下节课再来研究。