3-理论力学--力偶理论(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3,力偶理论,与力一样，力偶是力学中的一个基本量。作用于刚体上的力偶不能使刚体产生移动效应，只能使刚体产生转动效应。,力偶是一种特殊的力系，没有合力，不能与单个力平衡。,但它具有可移转性、可改变性等重要性质，它对刚体的转动效应完全取决于力偶矩矢。,1,3,.,1,力偶、力偶矩矢,3.1.1,力偶的概念,如图,3-1,所示，作用于刚体上大小相等、方向相反的一对平行力，称为,力偶（,Couple,）,，,记作（,F,，,F,）。,由二力平衡公理可知，力偶不是平衡力系，它是一种特殊的力系。在力偶的作用下，刚体会产生转动效应。例如，汽车司机用双手转动方向盘，钳工用丝锥攻螺纹，电动机转子受到电磁力作用旋转等等，都是力偶作用下刚体的转动效应。,图,3-1,2,力偶是力学中的一个基本量。,力偶没有合力。,力偶不能与单个力等效，也不能与单个力平衡。,力偶只能与力偶等效，只能与力偶平衡。,作用于刚体上的一群力偶构成,力偶系（,System of couples,）,。,力偶系可分为,平面力偶系（,Coplanar couple system,）和空间力偶系（,Three dimensional couple system,）,。,3,3.1.2,力偶矩矢,力偶（,F,，,F,）的两个力的作用线所确定的平面称为力偶作用平面,(,见图,3-2),。两个力作用线之间的垂直距离,d,称为力偶臂，,力偶对刚体的作用效应取决于三个因素,:,（,1,）乘积,Fd,；,（,2,）力偶的转向；,（,3,）力偶作用面的方位。,这三个因素用一个矢量表示，称为力偶矩矢，记为,M,。力偶矩矢的表示法如下：矢的长度按一定的比例表示力偶矩的大小,Fd,；矢的方位垂直于力偶作用面；矢的指向按右手规则确定，即右手四指的指向符合力偶转向而握拳时，大拇指伸出的方向就是力偶矩矢的转向。,F,d,M,F,图,3-2,4,对于平面力偶系，各力偶作用面相互重合，因此各力偶矩矢的方位相同。这时，力偶矩矢可用一代数量表示,(,见图,3-3),，即,M,一般规定，当力偶使刚体产生逆时针的转动时，力偶矩取正号，反之则取负号。,力偶矩的单位为牛,米,（,N m,），,或千牛,米,（,kN m,）,。,图,3-3,5,3.1.3,力偶的等效,若两个力偶对刚体的作用效应相同，则称这二力偶等效。,两力偶的等效条件：力偶矩矢相等，即,(3-2),3.1.3.1,力偶的可移、可转性,在保持力偶矩矢不变的前提下，力偶可在其作用面内任意移动、转动，不改变力偶对刚体的转动效应。因此，力偶对刚体的作用与其在作用面内的位置无关。,在保持力偶矩矢不变的前提下，力偶可以平行地移至另一个平面内，而不改变力偶对刚体的转动效应。因此，力偶矩矢为自由矢量。,6,在保持力偶矩矢不变的前提下，可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的转动效应。可见，力偶中力的大小和力偶臂的长短都不是决定力偶效应的独立因素。,3.1.3.2,力偶的可改变性,在保持力偶矩矢不变的前提下，力偶的这些变化都不会改变力偶对刚体的作用效应。因此，今后我们只关心力偶的力偶矩矢，而不过问该力偶中力的大小、方向和作用线。故在表示力偶时，只要在力偶作用面内用一带箭头的弧线表示力偶的转向，旁边标注力偶矩,M,的值即可，如图,3-3,所示。,7,3,.,2,平面力偶系的合成与平衡,3.2.1,平面力偶系的合成,设作用于刚体上同一平面内的,n,个力偶（,F,1,，,F,1,），（,F,2,，,F,2,），,，（,F,n,，,F,n,）对刚体的作用效应与力偶（,F,R,，,F,R,）对刚体的作用效应相同，则称力偶（,F,R,，,F,R,）是力偶（,F,1,，,F,1,），（,F,2,，,F,2,），,，（,F,n,，,F,n,）的合力偶。一般情况下，平面力偶系可合成为一个合力偶，合力偶矩等于原力偶系中各力偶矩的代数和，即,（,3-3,）,8,证明：设作用于刚体上的平面力偶系（,F,1,，,F,1,），（,F,2,，,F,2,），,，（,F,n,，,F,n,），其力偶臂分别为,d,1,，,d,2,，,，,d,n,，如图,3-4,所示。,则各力偶的力偶矩分别为,，,，,F,1,F,2,F,n,d,1,d,n,d,2,F,11,F,21,F,n,1,d,A,B,d,A,B,F,R,，,，,图,3-4,9,3.2.2,平面力偶系的平衡方程,式（,3-4,）称为平面力偶系的平衡方程。由于只有一个平衡方程，因此只能求解一个未知量。,平面力偶系平衡的必要与充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零，即,（,3-4,）,10,例,3-1,如图,3-5,所示机构，各杆自重不计，在两力偶作用下处于平衡。已知：,M,1,=100 N m,，,O,1,A,=40 cm,，,O,2,B,=60 cm,。试求力偶矩,M,2,的大小。,M,1,F,O,1,F,A,A,O,1,M,2,F,B,F,O,2,B,O,2,解：取,O,1,A,杆为研究对象，受力如图,3-5(b),所示，,列平衡方程有,A,B,图,3-5,M,1,M,2,O,2,O,1,A,30,o,B,(a),(b),11,AB,杆为二力构件，则有,取,O,2,B,杆为研究对象，受力如图,3-5(b),所示。,列平衡方程有,12,3,.,3,空间力偶理论,3.3.1,空间力偶系的合成,一般情况下，平面力偶系可合成为一个合力偶，合力偶矩等于原力偶系中各力偶矩的代数和，即,（,3-5,）,在实际计算中，通常采用投影形式。,（,3-6,）,13,合力偶矩矢的大小和方向余弦,（,3-7,）,3.3.2,空间力偶系的平衡方程,空间力偶系平衡的充分必要条件为：合力偶对应的力偶矩矢量为零矢量。,（,3-8,）,14,空间力偶系的平衡方程,（,3-8,）,例,3-2,如图,3-6,所示，在长方体的两个对角面上分别作用二力偶,(,F,1,，,F,1,),。已知：,F,1,=200 kN,，,F,2,=100 kN,。试求这两个力偶的合力偶矩矢。,解：设力偶,(,F,1,，,F,1,),，,(,F,2,，,F,2,),的力偶矩矢分别为,M,1,和,M,2,，,图,3-6,15,取,Oxyz,直角坐标系，将各力偶矩矢平移到,O,点，如图,3-6,所示。则合力偶矩矢在三个直角坐标轴上的投影分别为,合力偶矩矢的大小和方向余弦为,16,例,3-3,作用于如图,3-7,所示楔块上的三个力偶处于平衡。,已知：。试求力,F,1,和,F,2,的大小。,列空间力偶系平衡方程,解：取楔块为研究对象,将各力偶矩矢平移到,O,点，,解得,图,3-7,17,