直角三角形勾股定理.doc

教学内容
第14章 勾股定理单元复习
授课班级

教
学
目
标
知识
1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
2、如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形；
3、勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用．

能力
情感
教学
重点
勾股定理的应用
教学
难点
实际问题向数学问题的转化
教学
准备
制作课件
学案

教学
过程
教 学 内 容
师 生 互 动
备 注
一

创
设
情
境
引
入
新
课
想一想
1 直角三角形有那些特征？

2 直角三角形有那些识别方法？

3 你能说几组勾股数呢？

学生分组探讨：
1一般三角形具有的特征它都有。
2 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

学生分组探讨：
1有一个角是直角的三角形。
2 两个角互余的三角形。
3 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形

学生互相交流。
3、4、5； 5、12、13
7、24、25； 8、15、17
9、40、41；

二

合
作
交
流
自
主
探
究
探究1
如图，以Rt△的三边为边向外作正方形，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？

联想
（1）若以Rt△的三边为直径作半圆，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？
（2）若以Rt△的三边为边作等边三角形，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？
探究2
如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？

解：根据勾股定理，在Rt△OAB中，AB=3m，OA=2.5m，OB2=AB2-OA2= 32-2.52=2.75。
∴OB≈1.658m；在Rt△OCD中，OC=OA-AC=2m，CD=AB=3m，OD2=CD2-OC2= 32-22=5。∴OD≈2.236m。BD=OD-OB=2.236-1.658≈0.58m
∴如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.58m。

探究3
.如图沿AE折叠矩形，点D恰好落在 BC边上的点F处，已知AB =8cm，BC = 10cm，求EC的长.
A
B
F
C
D
E

探究4
有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?

5尺
1尺
x 尺
水池

探究5
如图，公路MN和小路PQ在点P处交汇，且
∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？
D
P
M
N
Q
A
C
B

讨论：
1三个正方形的面积分别与哪三条边有关系？
2 如果，，那么S3=？
3 如果 ，，则的长为多少呢？

等边三角形的面积公式是怎样的呢？

分析：
1、求梯子的底端B距墙角O多少米？
2、如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m至C，请同学们猜一猜：
（1）底端也将滑动0.5米吗？
（2）能否求出OD的长？

解：
∵点F、D关于AE对称 　　 ∴ ΔAFE ≌ ΔAD E ∴ AF=AD ，EF =ED ∠AFE = ∠ ADE
∵四边形ABCD是矩形 ∴BC=AD AB =CD ∠C = ∠ ADE =900
又∵AB =8cm BC =10cm ∴ AF=10cm CD =8cm 在Rt Δ ABF中 BF=

∴FC =4cm 设EC =xcm 则DE=EF=（8-x）cm
在 Δ CFE 中，
∵EF2=EC2+FC2 ∴ （8-x）2 = x2+42
解得x=3
答：EC的长为3cm.

讨论：
1 拖拉机行驶在什么地点离学校最近呢？
2 若受影响，则在哪一点开始呢？
3 在什么范围里，学校将受到影响呢？

本题的实质为请同学们回顾勾股定理。

B
D
C
A
O
引导重在实现图形：

B
O
A

与
O
D
C

的转化

三

随
堂
练
习
巩
固
新
知
1 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8厘米，则正方形A，B，C，D的面积之和是________平方厘米．

2 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形．
　 （1）a=7, b=24, c=25.
（2）a=m2-n2，b=2mn,　c=m2+n2.（m，n是正整数，且m＞n）． △ABC是直角三角形吗？请说明理由．

3 已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为多少？

四

目
标
检
测
形
成
练
习
1 在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝＿＿＿． 　
2 在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10，a∶b＝3∶4，则ab＝　　　．
3 等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿．
4 等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为＿＿＿．
5 直角三角形三边是连续整数，则这三角形的各边分别为＿＿＿．
6 如图，分别以直角的三边为直径向外作半圆．设直线左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积和为，则A
B
C
（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定

五

课
堂
小
结
提
高
认
识
1 你能说说出本章的知识结构吗？

2 本节课有什么收获，请你谈谈？

六

巩
固
提
高
运
用
拓
展
1 国旗杆的绳子垂到地面时，还多了1m，拉着绳子下端离开旗杆5m时，绳子被拉直且下端刚好接触地面，试求旗杆的高．

直角三角形
勾股定理
应用
判定直角三角形的一种方法

2 (2006 荆门大纲)园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知米，米，米，米，且，这块草坪的面积是多少？
Ａ
Ｄ
Ｃ
B

3 在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问：这棵树有多高?

A
B
E
F
D
C

板
书
设
计
电
教
资
源
探究1 写出规律
探究2 写出解题的过程
探究4 建立方程
探究5 写出解题的过程
教 学 反 思
集体反思：
个人反思：
1 在直角三角形中，通过对三边的数量分析，利用数学建模，应用勾股定理，建立一元一次方程，求解一些未知的量。
2 翻折在本章内容中也经常涉及，要把握相等的量。

8
用心 爱心 专心