3.4一元一次方程与实际问题(方案选择问题).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元一次方程的应用,方案选择问题,1,1.,对问题的初步探究,问题,1,：下表给出的是两种移动电话的计费方式：,免费,0.19,350,88,方式二,免费,0.25,150,58,方式一,被叫,主叫超时费,(,元,/,分,),主叫限定时间,(,分,),月使用,费,(,元,),你了解表格中这些数字的含义吗？,探究,3,2,问题,2,：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？,“,与主叫时间相关”,1.,对问题的初步探究,加超时费,0.19,元,/,分,基本费,88,元,加超时费,0.25,元,/,分,基本费,58,元,350,0,150,计费方式一,计费方式二,（,1,）从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？,（,2,）你认为选择哪种计费方式更省钱呢？,（,3,）请你分别把主叫时间不同的话费情况用含,t,的代数式表示出来,3,一、自主学习,设一个月内用移动电话主叫为,t,分,(,t,是正整数,),根据表1，当,t,在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费,主叫时间,t,/,分,方式一计费,/,元,方式二计费,/,元,t,150,t,=150,150t 350,58,0.25,(,t,150),58,0.25(350,150),108,58,0.25,(,t,150),88,0.19,(,t,350,),58,58,88,88,88,88,4,主叫时间,t,/,分,方式一计费,/,元,方式二计费,/,元,t,小于,150,58,88,t,等于,150,58,88,t,大于,150,且小于,350,58,0.25,(,t,150),88,t,等于,350,108,88,t,大于,350,58,0.25,(,t,150),88+0.19,(,t,350,),划算,划算,划算,二、合作探究,（,4,）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时间的电话，却收费相同呢？,（,5,）如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方程？,5,主叫时间,t,/,分,方式一计费,/,元,方式二计费,/,元,t,大于,150,且小于,350,58,0.25,(,t,150),88,依题意得：,58,0.25,(,t,150)=88,去括号得：,58,0.25,t,37.5=88,移项、合并同类项得：,0.25,t,=67.5,系数化,1,得：,t,=270,当,t,=270,分时，两种计费方式的费用相等，,那么当,150,t,270,分和,270,t,350,分时，两种计费方式哪种更合算呢？,当,t350,分时，可以看出，按方式一的计费为,108,元加上超出,350,分的部分的超时费,0.25,（,t,350),，按方式二的计费为,88,元加上超时费,0.19(t,350),，故按方式二的计费少,.,7,（,6,）：综合以上的分析，可以发现：,时，选择方式一省钱；,时，选择方式二省钱,0,计费方式一,计费方式二,270,t,小于,270,分,t,大于,270,分,二、合作探究,8,计费方案选择问题：,1,、分段计费问题，需要分类讨论，弄清,如何分类。,2,、在分类讨论的某个范围内，可借助字,母表达式表示计费。,3,、不同方案的选择的转折点可通过方程,计算寻找。,三、方法归纳,9,例,2.,某牛奶加工厂现有鲜奶,9,吨若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润,500,元；制成酸奶销售，每吨可获取利润,1200,元；制成奶片销售，每吨可获取利润,2000,元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工,3,吨；制成奶片每天可加工,1,吨受人员限制，两种加工方式不可同时进行受气温条件限制，这批牛奶必须在,4,天内全部销售或加工完毕为此，该厂设计了两种可行方案：,方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；,方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰 好,4,天完成,你认为选择哪种方案获利最多，为什么？,10,例,3.,校长带领学校的市级三好生去北京旅游,.,甲旅行社说：,“,如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠。,”,乙旅行社说：,“,包括校长在内，全部,6,折优惠。,”,全票价为,100,元,.,(1),设学生人数为,x,人，那么这两家旅行社的总费用分别为多少？,(2),当学生人数为多少时,两家费用一样多,?,如何选择旅行社更划算？,11,四、概括整合,解决优化方案问题的一般步骤：,1,、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况；,2,、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后下结论,.,请回顾电话计费问题的探究过程，并回答,以下问题：,（,1,）电话计费问题的核心问题是什么？,（,2,）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？,（,3,）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？,12,1,、两种移动电话计费方式,（,2,）,一个月内在本地通话,200,分和,350,分，按两种计费方式各需交费多少元？,（,3,）,对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？,移 动,联 通,月租费,30,元,/,月,0,本地通话费,0.30,元,/,分,0.40,元,/,分,（,1,）,如果月通话时间为,x,分，你能用含,x,的代数式表示两种计费方式吗,？,13,2,一家游泳馆每年,6,8,月出售夏季会员证,每张会员证,80,元,只限本人使用,凭证购入场券每张,1,元,不凭证购入场券每张,3,元,.,试讨论并回答,:,(1),什么情况下,购会员证与不购会员证付一样钱,?,(2),什么情况下,购会员证比不购证更合算,?,(3),什么时候么情况下,不购会员证比购证更合算,?,卡类,消费问题,解,:,(1),设消费,x,次时,购会员证与不,购证付的钱一样多,.,80+x=3x,x=40,当消费,40,次时,购会员证与不,购证付的钱一样多,.,(2),当消费超过,40,次时,购会员证,更合算,.,(3),当消费少于,40,次时,不购会员,证更合算,.,14,练习：商场计划拨款,9,万元，从厂家购进,50,台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台,1500,元，乙种每台,2100,元，丙种每台,2500,元。,（,1,）若商场同时购进两种不同型号的电视机共,50,台，用去,9,万元，请你研究一下商场的进货方案。,（,2,）若商场销售一台甲种电视机可获利,150,元，销一台乙种电视机可获利,200,元，销售一台丙种电视机获利,250,元，那么你会选择哪种进货方案？,15,（,1,）方案一：进甲种电视机,台，乙种（,50-,）台，,则,1500+,（,50-,）,2100=90000,=25,，,50-=25,故甲、乙两种电视机各进,25,台。,方案二：进甲种电视机,台，丙种（,50-,）台，,则,1500+,（,50-,）,2500=90000,，,=35,，,50-=15,故甲种进,35,台，丙种,15,台。,方案三：进乙种电视机,z,台丙种（,50-z,）台。,则,2100z+,（,150-z,）,2500=90000,，,Z=87.5,（舍去）,因此有两种进货方案。,（,2,）获利情况：,方案一：,150,25+200,15=8750,（元）,方案二：,35,150+15,250=9000,（元）,因为：,8750,90000,，,所以应选择方案二进货。,16,五、目标检测,1,、,用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）,复印页数,x,复,印社复印费用,/,元,图书馆复印费用,/,元,x,小于,20,0.12,x,0.1,x,x,等于,20,0.12,20,2.4,0.1,20,2,x,大于,20,2.4,0.09,(,x,20,),0.1,x,解：依题意列表得：,（,1,）当,x,小于,20,时，,0.12,x,大于,0.1,x,恒成立，图书馆价格便宜；,（,2,）当,x,等于,20,时，,2.4,大于,2,，图书馆价格便宜；,17,练习,1.,某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：,A.,计时制：,3,元时,;,B.,包月制：,60,元月，另加收通信费,1,元时。,（每月按,30,天计算）,（,1,）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。,（,2,）某用户有,120,小时用于上网（,1,个月），选用哪种上网方式比较合算？,18,练习,解,:,设购买,x,元的物品时,.,不用购物卡和用购物卡,购物费用相等,则,0.8x+200=x,x=1000,因此当用费超过,1000,元时,用购物卡购物合算,.,某服装店出售一种优惠购物卡,花,200,元买这种卡后,凭卡可在这家商店按,8,折购物,什么情况下买卡购物合算,?,19,小明到希望书店帮同学们购书，售货员告诉他，如果用,20,元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠，,请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？,当小明买标价为,200,元的书时，怎么合算，能省多少钱？,20,