“高潮”之后的必要反思.docx

“高潮”之后的必要反思——从理论研究的角度看
·
[编者按] 郑毓信（1944—），男，浙江镇海人，教授，博士生导师，国际数学教育大会（ICME-10）国际程序委员会委员，主要从事数学哲学、数学教育研究．郑教授号称是教育界的批判家，在课改之初就提醒大家客观对待课改。确实对教育我们要常怀敬畏之心，多一点批判可以让我们更好的发展.
“高潮”之后的必要反思——从理论研究的角度看
郑毓信（南京大学哲学系，江苏南京210093）
摘要：理论研究对于新一轮数学课程改革未能起到应有的作用．国际上关于数学教育理论研究的系统总结不仅反映了关于课改实践的认真反思，也表明了“反思性实践”这样一种新的不同定位．从我国的现实出发，我们应特别强调理论工作者以下3项学术责任：第一，加强学习，关注数学教育的整体发展趋势；第二，加强研究，聚焦重大理论问题；第三，积极参与课改实践，发挥理论工作者应有的学术监督与批判作用．
关键词：课程改革；总结与反思；学术责任
中图分类号：G421文献标识码：A文章编号：1004–9894（2010）01–0001–05
以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》为主要标志的新一轮数学课程改革近期似乎正在逐渐淡出人们的视野．这一现象的出现当然有多方面的原因，对此我们也可从各个不同角度做出具体分析与评价；但这又正是本人的一个基本观点，即是认为作为数学教育的理论研究者，我们应当依据过去8年的课改实践对此作出深入总结与认真反思，特别是，应更为深入地去认识究竟什么是理论工作者对于数学教育深入发展所应承担的学术责任．以下就对此做出具体分析．
1走向“反思性实践”
（1）相对于20世纪90年代在世界范围内出现的新一轮数学课程改革浪潮而言，国际数学教育界在现今可以说已经进入了“后改革时期”，即是由积极推进改革转向了对于改革的总结与反思，包括采取各种措施纠正在课改中所出现的各种问题与弊病．这更可被看成是人们在这方面的一项共识，即认为数学教育的理论研究在这一次改革浪潮中在很大程度上起到了误导的作用．例如，美国数学教师全国委员会（NCTM）的前任主席艾伦（F.Allen）早在1998年就对以NCTM制定的“美国数学课程标准”（《学校数学课程与评价的标准》）为核心的美国新一轮数学课程改革提出了直接的批评意见：NCTM在过去十余年中事实上是把“美国的学校变成了一些尚未经过很好检验的方法的实验室”，并认为这必然会造成十分严重的后果，特别是导致了“系统性的错误”．（“Standards toBlame for Rise of‘Fussy Math’”，《Investors BusinessDaily》，April 3，1998）另外，这显然也构成了以下事件的直接背景：美国总统布什于2006年4月18日下令成立美国数学咨询委员会（National MathematicsAdvisory Panel），其主要任务就是“依靠现有最佳科学研究的证据，来提出改善美国学生数学知识和成绩的方式”；后者于2008年3月13日公布了自己的最终报告《成功的基础——国家数学咨询委员会最终报告》，主要内容则是从课程内容、学生学习过程、教师教育、教学方法、教材、考试、数学教育研究等7个方面对如何改进美国的中小学数学教学提出了45条建议．对于后者有关人士评论道：“本报告是迄今为止以科学研究结论为基础，对数学教育进行综合分析的第一个报告．”（美国教育部长斯佩琳斯）又，“……报告力求把教育政策决策建立在科学与实证研究的基础之上，这也许是布什‘不让一个孩子掉队法案’最大的正面遗产．”NCTM也发表声明对这一报告表示赞赏，并突出强调了“进一步开展严谨实用的数学教育研究”[1]．由于我国自2001年起正式实施的新一轮课程改革显然也从属于上面所提到的这一波改革浪潮，其基本指导思想更都是一些“舶来品”，因此，对此作出如下评价似乎也就十分恰当：“这在一定程度上即是将中国这样一个大国变成了一些主要源自国外、但又未经过很好检验的时髦理论的实验室．”另外，又只需将对于美国新一轮数学课程改革的各种批评意见与我国新一轮课程改革中所出现的各种问题作一对照，就可清楚地看出我们在很大程度上正是重复了别人已指明的错误[2]．当然，任何认识都有一个逐步深化与发展的过程，更何况在过去几年也有不少理论工作者针对当时盛行一时的各种简单化与绝对化的观念、以及教学实践中普遍存在的形式主义倾向提出了直接的批判意见；但由以下的事实可以看出，这事实上只是从又一角度更为清楚地表明了“我们的理论研究队伍是何等的脆弱！”（姜伯驹语）
第一，与高峰时占据主导地位的赞美声音相比，能从学术角度做出独立分析、并真正发挥学术监督与批评作用的声音实在过于低下、无力．例如，即使迟至2007、2008年仍有不少一线教师根本不知道存在不同的意见，以至在首次听到这方面的声音时往往还会发出“终于有人说话了”这样的感慨；另外，相对于中国数学会而言，这显然也是众多的数学教育组织应当认真自问的一个问题：我们究竟在这一次改2数学教育学报第19卷革运动中发挥了怎样的作用？（对于后者在以下还将作出进一步的论述．）
第二，所谓的“专家引领”常常表现出较大的随意性，从而就使一线教师感到无所适从：“教师要上出一堂大家都认为好的课，真难！如果课上不注重情境设置、与生活联系、运用小组合作学习，评课者就会说上课教师‘教育观念未转变’，‘因循守旧’；如果课上注意了这些，评课者又很可能说‘课上得有点浮’，‘追求形式’．教师往往处于两难的境地．”[3]
第三，如果说过去的几年也有一定进步，这又只能说是对于常识的回归，从而就很难被看成真正的进步：“随着课程改革的深入，有必要审视初期的一些做法：强调了对原有的数学课程的批判后，是否还要去继承；在强调了动手实践、自主探索、合作交流等学习方式后，是否还要充分发挥认真听讲、课堂练习、课后作业的作用；……或许这些都是常识，但在所谓的‘新理念’的光芒下往往连常识都会迷失，迷失在被煽动起的浮躁中．”[4]例如，只需联系教学方法的改革进行分析，我们就可以很好地理解上述观点．即如由片面强调“数学的生活化”转而认识到数学教学不应停留于学生的日常生活，更不能以生活味”去取代数学课所应具有的“数学味”；由片面推崇合作学习”转而认识到教学活动不应满足于表面上的热热闹闹，而应更加重视实质的效果；等等．更为一般地说，这事实上也就是美国数学咨询委员会最终报告的一项重要结论：“那些自诩为绝对真理的建议，无论认为教学应当完全以学生为中心’，还是认为教学应当完全‘由教师主导’，都得不到研究的支持，因此不应当遵循．采取何种教学方法应当根据具体情况来决定．”[1]
综上可见，如果说新一轮数学课程改革为理论工作者充分展现自己的才华，特别是真正实践自己的理念提供了难得的机遇，那么，作为问题的另一方面，我们显然又应认真地思考：自己是否很好地承担起了所应承担的学术责任？
（2）为了对上述问题作出明确解答，我们显然又应首先弄清究竟什么是理论工作者所应承担的学术责任？正是在后一方面我们又可看到更为深入的一种反思，即是认为这同样应当被看成过去这些年的课改实践所给予我们的又一重要启示或教训：我们应当彻底改变那种单一的“由上至下”包括由专家到一线教师、由理论到实践）的改革模式．例如，如果说理论工作者相对于一线教师而言在先前往往自觉或不自觉地采取了一种居高临下的态度（对此例如由所谓的“专家引领”这一提法就可清楚地看出），那么，这也就是国际数学教育界近年来所出现的一项重要变化：“就研究工作而言，仅仅在一些年前仍然充满着居高临下这样一种基调，但现在已经发生了根本性的变化，即已转变成了对于教师的平等性立场这样一种自觉的定位．当前研究者常常强调他们的研究是与教师一起做出的，而不是关于教师的研究；强调走进教室倾听教师并与教师一起思考，而不是告诉教师去做什么；强调支持教师与学习者发展自己的能力，而不是力图去改变他们．”[5]更为一般地说，这就是各个专业性实践领域在当前的一个普遍趋势，日益明显地表现出对于“理论指导下的实践”这一传统定位的背离，并更加倾向于所谓的“反思性实践”（reflective practice），也即认为与单纯强调理论的指导作用（这也就是所谓的“理论优位”）相比，我们应当更加重视切实立足于实践活动，并通过及时地总结与深入反思以获得新的进展[6]．显然，按照这样的立场，一线教师自然就应被看成课程改革的主力军．从而，我们也就应当为以下现象的出现真正感到欢欣鼓舞：“新课程改革进行到现在，专家们众说纷纭，我们也莫衷一是．还好，真正每天在教室里和新课程打交道的，站在讲台上能够决定点什么的，和孩子们朝夕相处的，还是我们一线教师，而教育变革的最终力量可能还是我们这些‘草根’．”[7]另外，这事实上也就是“反思性实践”的又一重要特征，即明确反对关于理论研究与教学实践的严格区分，而是更加强调两者的相互渗透，特别是，注重总结与反思的实践更应被看成真正的研究工作．当然，理论研究本身也是一种专业性实践，从而，从“反思性实践”的立场去分析，对于已有工作的认真总结与深入反思也应被看成促进数学教育理论研究深入发展的主要途径．正如前面已指出的，后者也就是本文的基本立场．更为一般地说，这同样可以被看成国际数学教育界的一个普遍趋势．例如，正是以下的事实促使第十届国际数学教育大会（ICME 10）成立了一个专题研究组（the Survey Team onRelations between Mathematics Education Research and Practice）以对过去一些年中理论研究对于数学教育实践的影响做出系统反思：尽管人们作出了很大努力来对数学教育进行改革，许多国家发现它们的学生在国际测试中所取得的成绩却是令人失望的．进而，以下则是这一专题组在开展相关调查时所设计的3个问题：（1）你如何对过去5年中自己在数学教育领域中的工作做出描述？（2）你在这一时期中的工作在多大程度上受到了数学教育现状的影响？（3）你认为你和你的同事们的工作对于数学教育的实际活动有哪些影响？最后，这是人们在这一方面的一项共识，即是认为需要对过去做出“批判性的自我反思”，以决定什么是必须改变的[5]．
在此，我们应特别强调总结与反思对于课程改革的特殊意义．因为，正如香港中文大学的黄毅英等先生所指出的，这似乎是数学教育历次改革的一个共同命运：“期盼、失落、冲突、化解和再上路……”黄毅英先生等并进一步指出：“当然我们可以抱怨，这些问题何反复的出现……我们也可反过来看，教育本来就是一种感染和潜移默化．如果明白这点，也许我们走了近半世纪的数改路，一点也没有白费，业界就要这种炼历，一次又一次地反思、深化、在深层中成长……问题就是有否吸取历史教训，避免重蹈覆辙．”[8]显然，从这样的角度去分析，如果我们始终陶醉于所取得的一点成绩，但却未能认真地对已有工作做出批判性反思，也即真正立足于“发现问题、正视问题、解决问题”，促进课程改革的深入发展就只是一句空话．进而，相对于“数学课程标准”的修订而言，我们或许又应更加重视如何能够真正纠正那种唯一强调剧烈变革、并主要依靠行政力量与由上至下”的模式进行运作的课改方式．（正是在这样的意义上，如果说过去的8年主要是一个以“课标”为中心的时代，那么，这就是本人的一个愿望，即，希望上述意义上的后课标时代”能够早日到来[9]．
最后，所说的总结与反思当然也适用于数学教育的其它方面．例如，前述关于理论研究对于课程改革“误导作用”、以及“理论优位”这样一种传统定位的批判就不应被理解成对于理论研究工作意义的全盘否定；恰恰相反，这正是为理论研究者更为自觉地去调整自己的工作提供了直接的背景．值得指出的是，就国际数学教育界而言，在后一方面也表现出了高度的统一性，后者体现了关于理论研究工作的一个新的定位．以下我们就转向这一主题．
2理论研究者的学术责任
上面已经提及，转向“反思性实践”不应被理解成完全否定了理论对于实际教学工作的促进作用，我们更不应因此而否定理论研究的重要性；这正是从一个新的角度促使理论工作者更为深入地去思考究竟什么是自己所应承担的学术责任．从我国的现实出发，特别应强调这样几点：
（1）加强学习，关注数学教育的整体发展趋势．本人在几年前曾经提出过这样一个关于数学教育理论研究的主张：“放眼世界，立足本土；注重理念，聚焦改革”[10]．我们在目前仍然应当坚持这样一个立场，特别是，应当很好了解数学教育的总体发展趋势，从而作为自身研究工作的重要背景．例如，这就是国际上新出现的一个发展趋势，即是对于联系”（connection）这样一个要素的突出强调，由于后者同样集中地反映了对于课改实践的认真总结与深入反思，从而也就应当引起我们的高度重视．例如，美国数学教师全国委员会在2000年颁布的新的数学课程标准《学校数学的原则和标准》就将“联系”与“数和运算”、“模式、函数和代数”、“几何与空间感”、“度量”、“数据、统计与概率”、“问题解决”、“推理与证明”、“交流”、和“表述”等一起列为学校数学的“十项标准”之一．另外，这也正是中国台湾地区自2000年开始推行的“九年一贯课程”（后者取代了先前的“课改教材”）的核心所在：“在九年一贯课程数学领域中联系’（中国台湾学者所使用的词语为‘连结’）被突显：联系这一主题包括：内部联系和外部联系……两者均包含察觉（recognition）、转化、解题、沟通、评估等能力．具备这些能力，一方面可增进学生在日常生活等方面的数学素养，能广泛地应用数学，提高生活质量，另一方面也能加强数学式的思维，有助于个人在生涯上求进一步的发展．”[11]
以下则是国际数学教育界在理论研究方面所出现的一些新的变化：
第一，就研究的焦点而言，如果说在先前人们主要集中于学生的学习活动，那么，对于教师与教学实践的高度关注就已成为研究工作的新焦点．例如，相关的调查表明：在现有的数学教育理论研究中有2/3的工作集中于后一主题，关于学生学习活动的研究只占据了1/4左右．值得指出的是，按照著名数学教育家斯法德的观点，对于数学教育理论研究的历史发展我们可做出如下概括：20世纪的60—70年代可称为“课程的时代”（the era ofcurriculum），因为，当时的人们主要集中于课程与教材的开发；其次，如果说20世纪最后的20年可以形容为“学习者的时代”（the era of the learner），那么，在过去几年中我们就已进入到了“教师的时代”（the era of the teacher），这也就是指，研究者现在更多地聚焦于教师的教学行为，而且，正如上面所提及的，其对于教师的态度也已发生根本性的变化．斯法德指出：“对于理论研究与教师之间，关系的重新认识是研究工作能否真正发挥对于实践活动促进作用这一方向上的一个重要进步．”[5]（显然，从这样的角度去分析，我们也就可以赋予“后课标时代”更为广泛的意义．）
第二，就主要的研究范式而言，我们又可看到这样三项变化：①主要集中于教室中的互动、而不是个别学生的学习过程；②对于学习的社会环境的高度重视；③质的研究已取代定量分析成为研究的主流．
显然，就上述变化而言，国内研究与国际相比应当说具有较大差距；当然，这正是过去几年的课改实践给予我们的又一重要教训：我们不应盲目追随国际上的各种时髦潮流或理论主张．也正是在这样的意义上，以下分析就应引起我们更大地关注：上述变化事实上反映了学习观的重要变化，即是由所谓的“获得性理解”（learning as acquisition）转向了“参与式理解”（learning as participation），这也就是指，按照现在的普遍观念，学习不应仅仅被看成知识与能力的获得（无论这是通过教师的“授予”或是主动的建构实现的），而主要地应被看成对于确定活动的参与，以及由此而形成的个人身份或行为方式及其改变；进而，人们在此所关注的主要是促成这种发展的互动作用，而不是决定其行为特征的个人性质，这也就是指，“获得主义者主要关注确定跨情境的学习不变量，参与主义者则将关注点转移到了活动本身及其变化”；“参与主义的研究者聚焦于学习者与共同体其它成员之间的不断增长的相互理解与协调”[12]．
（2）加强研究，聚焦重大理论问题．
这正是对于上述意见的必要补充与适当平衡、均衡，并集中地反映了这样一个认识：有很多问题都必须依靠深入的理论研究才能获得很好解决，从而在实践中也才不至于出现多次反复，乃至每一次反复又都被形容为“真正的进步”．例如，关于几何与代数“分”或“合”的问题显然就可被看成后一方面的一个典型例子，而这也正是本人先前所曾表达过的另外一个意见[13]：“（有）些问题尽管已经争论了多年却似乎始终不能得出完全确定的意见，即如就几何和代数的学习而言，我们究竟4数学教育学报第19卷应当采取‘分割’的作法、还是应当采取‘整合’的路子？”
“当然，我们在此不应停留于纯粹的理论争论，而应积极地开展相应的实践活动；但是，就现实而言，有些问题之所以始终长期‘悬而未决’，其主要原因并不在于缺乏必要的实践，恰恰相反，这在很大程度上表明了相应的理论研究尚未达到应有的深度．”
“那么，在上述的‘分’与‘合’的问题上，我们究竟如何才能求得真正的科学解答呢？更为一般地说，这也就是指，教学活动如何才能具有更大的科学性？我们在此应当高度重视学习心理学的研究，因为，一切教学活动最终都需落实于学生的学习活动，从而，就只有对学生在学习过程中的思维活动有着深入地了解，各种教学活动、包括大纲和教材的编写才有可能在科学的基础上顺利得到开展．”
“例如，从这样的角度去分析，为了很好地解决几何和代数的‘分’与‘合’的问题，我们就应对学生在几何学习和代数学习过程中的思维活动作出深入地研究与分析，特别是，我们应当弄清‘几何思维’与‘代数思维’是否有其一定的共同性，在这两者之间是否存在重要的本质区别？显然，如果我们能在后一方向上取得切实的进展，这也就为我们最终解决上述问题提供了科学的依据．”
事实是，数学思维的现代研究、特别是所谓的“高层次思维研究”，已为我们很好解决上述问题提供了重要启示（应当指出，这方面的研究也为我们深入认识中小学数学之间的差异，包括如何作好两者的衔接，提供了重要的理论基础．详见文[14]）．
在此我们还可借助一个比喻更为清楚地去指明关注重大理论问题的重要性：
“讲座让人有年年岁岁花相似，岁岁年年花不同之感．”这是一位素不相识的教师新近听了我的一次讲演后以短信形式发出的短评．我喜欢“年年岁岁花相似，岁岁年年花不同”这样一个比喻，因为它很好地反映了我在同一地点作了多次讲演以后的一个真实心态：即使在场的听众在先前都没有听过我的讲演，我仍然希望年年有进步，年年都能提供更多新的内容和思想，而非千年不变、老生常谈，从而，“岁岁年年花不同”就是我的一个追求；但我同时又希望每一次讲演都能集中反映自己在这些年中的主要收获，从而就能使在场教师有更多的收获或启示，再加上每个人都有自己较为固定的风格与思维习惯，这样，一个讲座似乎也就不可避免地会给人“年年岁岁花相似”的感觉．我喜欢这样一个比喻，还因为这在很大程度上也可被看成为数学教育的理论研究指明了努力的方向：尽管存在种种的时髦口号或潮流，但这又正是数学教育的一个重要特征，即其具有自己的一些基本问题，因此，“年年岁岁花相似”就是数学教育研究应坚持的一种品质，这集中地反映了研究工作的基础性和重要性；当然，我们又不能因此而固步自封，停滞不前，而应依据新的、变化了的情况与情境积极开展新的研究，包括对已有工作做出自觉的反思，从而，“年年岁岁花不同”也就是研究工作的一个必然要求，并直接关系到了工作的前沿性和先进性．为了更清楚地说明问题，在此还可以数学方法论的相关研究为例来进行分析．如何能以数学方法论为指导去促进具体数学知识内容的教学，这显然不是一个全新的课题；然而，新一轮的数学课程改革无疑又进一步突现了这一论题的重要性．因为，只有从数学教育目标这一高度进行分析（也即联系所谓的“三维目标”）我们才能更为深刻地认识这一方面工作的重要性；另外，我们又应对过去这些年中的相关实践做出认真地总结与反思，包括以国外的相关发展为背景做出新的研究和思考，这样才能不断取得新的进步，而不是满足于原地踏步．例如，只有从这一角度去分析，我们才能真正理解以下3个方面的工作对于促进数学方法论相关研究深入发展的特殊重要性：①关于数学思维更为全面的分析，特别是，我们不仅应当突出强调数学思维的优点，也应清楚地认识数学思维的局限性．②对于数学方法论与数学教学、数学教育之间关系更为深入地分析．例如，从教育的角度看，与“帮助学生学会数学地思维”相比，我们应更加强调“通过数学学会思维”．③数学方法论与其它一些方面，特别是心理学研究的必要互补．例如，就只有从后一方面进行分析，我们才能切实解决相关工作的可行性问题[14]．
最后，上面的分析表明：作为理论研究者，我们应当高度重视自身工作的现实意义，特别是，现实中存在的问题更应成为研究工作的直接出发点，也即应当以促进实际工作，特别是数学教学活动作为理论研究的主要目标，而不应热衷于闭门造车，特别是那种既无任何现实意义，又无任何理论价值的“宏大理论”的建构．当然，就当前而言，我们又应特别反对为了个人的名利而不负责任地去鼓吹某些“虚假学说”或“御用理论”；除此以外，以下事实也应引起我们的高度重视，也即更为清楚地表明了不断提高自身在这一方面自觉性的重要性：“如果对于某些为人们所长期拥戴，但却从来没有经受检验的教条未能保持警惕与开放的头脑，我（们）在不经意中所造成损害很可能大于我（们）的贡献．”从而，这也就是数学教育领域中每一个理论工作者都应认真思考的问题：什么是我国数学教育在目前所面临的主要问题？[9]
（3）积极参与课改实践，发挥理论工作者应有的学术监督与批判作用．
“在我国目前的数学教育改革运动中，很少或几乎没有听到来自各个学术团体的声音．事实是，由于学术组织具有学术性、民间性、多元性这样一些特点，因此，它的作用就不可能为政府行为（包括由政府部门所组织的专家咨询等）所完全取代，而应成为后者的必要补充，特别是，学术组织不仅可以为各个相关政策的制订提供重要的理论依据，而且，在政策的实施过程中，它也可以从一种较为‘中立’的立场为此提供必要的反馈乃至批评的意见．”[15]
在此我们应特别强调群策群力的重要性．因为，就当前而言，恐怕没有任何一个个人或少数几个人能够独立承担起指导数学教育深入发展这样一个重任，从而，我们应特别重视积极的学术交流，包括大力提倡必要的争论与批判．也正是在这样的意义上，本人特别怀念曾由张奠宙先生所长期主持的“数学教育高级研讨会”，因为，后者不仅为学术交流提供了必要的平台，也对我国数学教育研究的深入发展起到了很好的促进与引导作用．希望在今后仍能看到这样的学术活动．
最后，应当提及的是，我国的一些数学教育学术组织在群策群力这一方面应当说具有良好的传统，特别是表现出了很好的开放性与团结的氛围；但是，由于各种原因，这种传统似乎正在弱化，我们更可看到一些不很健康的现象．但愿学术组织能真正回到学术道路上来、从而也才可能对我国数学教育的深入发展发挥切实的促进作用．
［参考文献］
[1]王晓阳．美国中小学数学教育的问题及其改革趋势——美国数学咨询委员会报告简介[J]．数学教育学报，2009，18（4）：52–56．
[2]郑毓信．千年之交的美国数学教育，数学教育的现代发展[M]．南京：江苏教育出版社，1999．
[3]谢惠良．把握实质用心选择[J]．小学数学教学，2006，（5）：25．
[4]徐青松．直接导入充分想象自然提升——《认识角》的课后反思[J]．教学月刊，2006，（5）：44–46．
[5]Sfard A.What Can be More Practical Than Good Research?——On the Relations between Research and Practice of Mathematics Education[J].Educational Studies in Mathematics,2005,(3):393–413.
[6]舍恩．反映的实践者[M]．夏林清译．北京：教育科学出版社，2007．
[7]潘小明．“数学生成教学”的思考与实践[J]．小学青年教师，2006，（10）：13–14．
[8]邓国俊，黄毅英．香港近半世纪漫漫“小学数改路”[C]．香港数学教育学会，2006．
[9]郑毓信．展望后课标时代——写在数学新课改实施8周年之际[J]．中学数学教学参考，2009，（10）：2–4．
[10]郑毓信．数学教育研究之合理定位与若干论题[J]．数学教育学报，2003，12（3）：1–4．
[11]钟静．论数学课程近十年之变革[J]．教育研究月刊，2005，（133）：123–134．
[12]Sfard A.There is More to Discourse Than Meets the Ears:Looking at Thinking As Communication to Learn More about Mathematics Learning[J].Educational Studies in Mathematics,2001,(1–3):13–57.
[13]郑毓信．关于编写数学课程标准和教材的意见[J]．课程·教材·教法，1999，（11）：41–43．
[14]郑毓信．数学方法论的理论与实践[M]．南宁：广西教育出版社，2009．
[15]郑毓信．数学教育深入发展的六件要事[J]．数学教学通讯，2001，（4）：3–7．