平面直角坐标系专题.doc

平面直角坐标系
一、本章的主要知识点
（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系
1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；
2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
五、特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上
点P（x，y）
连线平行于
坐标轴的点
点P（x，y）在各象限
的坐标特点
象限角平分线上
的点
X轴
Y轴
原点
平行X轴
平行Y轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一、
三象限
第二、四象限
(x,0)

(0,y)

(0,0)

纵坐标相同横坐标不同
横坐标相同纵坐标不同
x＞0
y＞0
x＜0
y＞0
x＜0
y＜0
x＞0
y＜0
(m,m)
(m,-m)
P（x，y）
P（x，y－a）
P（x－a，y）
P（x＋a，y）
P（x，y＋a）
向上平移a个单位长度
向下平移a个单位长度
向右平移a个单位长度
向左平移a个单位长度

六、用坐标表示平移：见下图

一、判断题
（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（    ）
（2）横坐标为0的点在轴上（    ）
（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（    ）
（4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（    ）
（5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（    ）
（6）若，则点P（）在第二或第三象限（    ）
（7）若，则点P（）在轴或第一、三象限（    ）
二、选择题
1、若点P在第二象限，则点Q在（　　）
A．第一象限　　　　　B．第二象限　　　　　　
C．第三象限　　　　 D．第四象限
2、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ）
A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5）
C. （-3，5） D. （-3，-5）
3、如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是 （ ）
　A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相等或互为相反数
4、在平面直角坐标系中，点一定在 （　　）
A．第一象限　　　　　B．第二象限　　　　　　
C．第三象限　　　　 D．第四象限
5、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在 ( )
　　A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.
6、如上右图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是 ( )
A、点A B、点B C、点C D、点D

7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，- 1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为 （ ）
　　　　A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
8、若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有 （ ）
Ａ．１个　　 Ｂ．２个　　 Ｃ．３个　　　Ｄ．４个
9、已知点P(,)在第三象限，则的取值范围是 （ ）
A . B.3≤≤5 C.或 D.≥5或≤3 (02包头市)
10、过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为 （ ）
A．（0，2） B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）
11、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），
则点B（-4，–1）的对应点D的坐标为 （ ）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）
12、到x轴的距离等于2的点组成的图形是 （ ）
A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线
C. 过点（0，-2）且与x轴平行的直线
D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线
三、填空题
1、已知：点P的坐标是（，），且点P关于轴对称的点的坐标是（，），则．
2、点 A在第二象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是3、5，则坐标是 ．
已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m=
3、直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，y），则y=
4、若│3-a│+（a-b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．
5、已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是__________。
6、如果点M 在第二象限，那么点N 在第＿＿＿象限．
7、若点M关于轴的对称点M′在第二象限，则的取值范围是 ．
8、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．
9、在平面直角坐标系中，以点P 为圆心，1为半径的圆必与x轴有 个公共点。
10、如果点M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则M的坐标为__________；
11、已知点M在轴上，则点M的坐标为＿＿＿＿＿．
12、若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（－a，－b＋1）在第 象限。
四．解答题
1、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？

2、这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．

3、如图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位再向下平稳2个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是什么？且在图像标出点。
2
4
1
3
3
1
O
x
y

A
B
P
4
3题

3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积

(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使＝，
若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．