平面直角坐标系和点的坐标.docx

平面直角坐标系
库尔勒市第五中学 初中数学组 郇秀莲
各位老师好!今天，我说课的题目是人教版七年级下册第七章第1节第二课时《 平面直角坐标系》。
我将从以下四个方面进行说课。
教材分析 教法分析 教学过程 教学反思
一、教材分析
1.说教材
本节课是学生在学习了有序数对的基础上进行的，是平面直角坐标系的起始课，是进一步学习函数及其相关内容的基础。平面直角坐标系的建立使数对与点之间建立起一一对应的关系，是代数与几何之间相互联系的桥梁，是重要的数学工具。
2.说学情
学生在小学学习中已学会在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点是对应的。在七年级上学期学生学习了数轴的概念后，有了一定的数形结合的意识，并且知道数轴上点与实数是一一对应的。所以学生学习本节课时已经具备了必要的相关知识与技能。但是如何从数轴上的点与实数的对应关系过渡到坐标平面中的点与有序数对的对应关系，学生理解起来是有一定困难的。
3.教学目标分析
①知识技能方面：掌握平面直角坐标系的有关概念，点的位置与坐标的关系。
②数学思考方面： 经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想。
③问题解决方面： 认识平面直角坐标系，掌握点与坐标的关系，让学生体会到平面上的点与有序实数对是一一对应的。
④情感态度方面：培养学生自主探究与合作交流的学习习惯，同时通过对数学发展史的了解，对学生进行数学文化的熏陶。
4.教学重、难点
教学重点：平面直角坐标系和点的坐标；平面上的点与有序实数对之间的对应关系。
教学难点：各象限内及各坐标轴上点的坐标的特点。
二.教法分析：
基于以上分析，我将采用探究式教学方法为主，互动、启发教学为辅开展教学。
三.教学过程分析：
回顾旧知
引入新知
活动探究
认识新知
小游戏
沙场演练
巩固新知

作业布置
课堂小测
课堂小结

环节一：【回顾旧知，引入新知】
问题：1.什么是数轴，其三要素指的什么？
2.如图，指出数轴上的点A、点B分别表示哪一个数？

3.数轴上的点与实数有怎样的关系？（一一对应）
【设计意图】 通过复习数轴、数轴上点坐标的表示，再次明确数轴上点与实数一一对应关系，为新授课的展开做铺垫。
环节二：【活动探究，认识新知】
探究1：如图2，如果点B不在数轴上，该如何表示点B的位置呢？

【设计意图】学生四人小组讨论，通过类比数轴不难发现可以利用平面内两条互相垂直、原点重合的数轴建立模型来确定点B的位置。让学生理解我们为什么要引入平面直角坐标系，以及平面直角坐标系的作用。
【教师活动】进而我将介绍什么是平面直角坐标系及x轴、y轴、原点等相关概念，并指导学生动手画平面直角坐标系。
【设计意图】由此引到学生类比数轴发现我们可以建立平面直角坐标系来解决平面内点位置的问题，顺利实现实现一维到二维的的转化。
探究2：①建立平面直角坐标系后，如何准确写出点B的坐标呢？

②A、C、D的坐标你会表示吗？
【师生活动】学生通过类比数轴上不难发现平面内的点可用一对有序数对来表示，从而引导学生发现平面内点的坐标表示方法。学生同桌两人讨论，发现我们可以通过“做垂线、找垂足”找到x轴、y轴上垂足所对应的两个数据，组成有序数对来表示点B的坐标，一般横坐标在前。
【设计意图】由于点与坐标的对应关系是本节课所研究的重要问题。紧接着练习，通过“作垂线找垂足”这一方法来继续表示点A、点C、点D的坐标，进一步巩固点坐标的表示方法。
【数学故事】平面直角坐标系是谁建立的呢？
【学生活动】哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡尔的相关故事？
【设计目的】：通过学生对笛卡尔和其创立平面直角坐标系故事的介绍，对学生进行数学文化的熏陶和影响，让学生感受数学文化和及其发展，渗透数学美育的教育。鼓励学生学习数学家追求真理、善于观察、热爱思考精神。

探究3：
活动一：由坐标描点
你能根据坐标在平面直角坐标系中描出点吗？观察所得的图形，你觉得它像什么？

A( 0 , 6 )
B( -4, 3 )
C( 4 , 3 )
D( -2 , -3 )
E( 2 , -3 )

【师生探究】方法：“找坐标，做垂线，两线交，描出点”。

活动二：由点写坐标
写出平面坐标系中，A、B、C、D、E、各点的坐标分别：
A( 0 , 6 )
B( -4, 3 )
C( 4 , 3 )
D( -2 , -3 )
E( 2 , -3 )

【学生活动】方法：“作垂线、找垂足” 。

坐标平面内的点与有序实数对一一对应
【设计意图】通过这两个探究活动，让学生感受到数形的双边转化，渗透数形结合思想，进而让学生理解坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
活动三：观察活动二描出的点，探究下列问题：
（1）坐标平面被两条坐标轴分成了几部分？
【设计意图】通过学生观察，我介绍象限的概念。
（2）如图，指出下列各点所在象限：
点B在第 象限 ，点C在第 象限
点D在第 象限， 点E在第 象限
点A和F呢？
【设计意图】通过练习加深对象限的认识，归纳各象限内点的符号特征，特别强调坐标轴上的点不属于任何象限。
（3） 小组探究：每个象限内点的坐标的符号特征？
坐标轴上点坐标的特征？
教师引导，总结归纳：

【设计意图】学生在自主探索的基础上，以小组汇报的形式呈现，通过教师的引导，由特殊到一般，师生共同归纳出各象限内点的横、纵坐标符号特征和坐标轴上点的坐标特征，从而突破难点。
环节三【沙场演练】
练习一（判断正误）
1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（ 　）
2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ 　）　
3、若点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限. （ 　）
4、若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，则点P一定在坐标原点. （ ）
练习二（填一填、选一选）
5．若点M(1＋a，3－a)在y轴上，则a＝________；若点M在x轴上，则点M的坐标为________．
6．平面直角坐标系中，点(a，3)一定在(　　)
A．纵轴的正半轴 B．第一象限
C．第二象限 D．横轴的上方

练习三 (教材例题变式)
在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4).

练习三图 练习四图

练习四 （教材探究题变式）
如右图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标。
请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？与同学交流一下。
【设计意图】为了进一步理解，我对教材中的例题和探究题进行改编，设计了四个有梯度的练习，从而使学生对知识的理解更深刻。特别的，通过练习题四，让学生认识到建立平面直角坐标系的方法不同，同一点在不同的直角坐标系中的坐标也不同。

环节四【小游戏】
游戏规则：
根据教室平面图，班级中的所有学生的位置作为平面中的点（忽略过道宽度），以某一同学作为坐标原点，（手拿篮球），以这位同学所在行为x轴，所在列为y轴，规定正方向，建立平面直角坐标系。
（1）韩信点兵。
教师任意点一名同学该名同学迅速报出自己的坐标，之后该名同学点另一名同学，此同学迅速报出自己的坐标，以此类推进行。
（2）点石成金。
教师任意报出一个坐标，该坐标的同学起立。之后，该名同学报出另一个坐标，此坐标同学起立，以此类推进行。
（3）排兵布阵。
教师说出某一象限或者坐标轴，该象限或坐标轴相应的同学起立。
【设计意图】为了巩固本节相关知识点、调动学生学习积极性，通过游戏的设置，使整个课堂气氛达到高潮，把学生自我评价、学生互评隐入到学生活动中，使学生在轻松、愉快的氛围中总结归纳本节课所学内容，体现学生的主体性地位。
环节五【课堂小结】

【设计意图】我将与学生一起，从知识体系上对本节课进行梳理，让学生体会各知识点间的内在联系。

环节六【当堂小测】
当堂小测
姓名： 得分：
1. 关于平面直角坐标系的说法正确的是（ ）
A. 两条数轴构成一个平面直角坐标系
B. 一条数轴加一条垂直于原点的直线构成一个平面直角坐标系
C. 两条垂直的数轴构成一个平面直角坐标系
D. 两条相互垂直且有公共的原点的数轴构成一个平面直角坐标系
2. 已知点P（x, y）为平面直角坐标系中的点，
①当x y =0，下列说法正确的是（ ）
A. 点P在x轴上 B. 点P在y轴上 C. 点P在原点 D. 都有可能
②当x>0,y>0,点P位于哪一象限（ ）
A 、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
③当x y＞0时，点P位于哪一象限（ ）
A 、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
④当x y＞0，且x＋y＜0，那么P（x, y）在（ ）
A 、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
⑤当x为任意实数，且y<0,则点P位于何处呢？
3.如下图，请建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(0，0)和(4，0)，写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限．

4.小明要在电话中告诉小敏同学如下图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识，叙述得一清二楚，你知道小明是怎样描述的吗？

通过本节课的学习，你学会了什么？

你的疑惑是什么?

你觉得通过这节课的学习，你可以解决生活中的什么问题？

【设计意图】通过设计当堂小测，检测学生对本节知识的掌握情况，实现堂堂清、人人清的目标，进一步对本节内容进行巩固和反思。
【七、作业布置】
1. 必做题：课本p68页3、4、7 。
2. 选做题： 你知道怎样用坐标表示地理位置吗?

【设计意图】第一项作业，促进学生对基础知识的巩固，第二项作业，学以致用，为之后的新课做铺垫，起到承上启下的作用。

【八、板书设计】
7.1.2 平面直角坐标系
1.平面直角坐标系概念： 3.象限内、两坐标轴上点的坐标特征：
①两条数轴　
②互相垂直　
③原点重合
2.点的坐标：
由坐标描点
由点写坐标 4.小结

四、教学反思
积累与思考：
经历向同组老师学习，教研组内磨课，我亲身实践，加深了我对教材的理解。
感悟与收获：
本节课环节设计上，通过多个活动和游戏的设置，让课堂变得生动、有趣。寓教于乐的过程中，实现了高效课堂的目标。
困惑与不足：
在新课的进行过程中，由于有些孩子提前预习，引出过程非常快，没有按照我预想的进行；在游戏中，初一学生好动、爱玩，在游戏中能否把控好课堂，能否起到高校学习的目的这是后期我需要进一步探索的地方。

我的说课到此结束。