因式分解------提公因式法.docx

教学目标
知识与能力
1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式；
2．通过找公因式，培养观察能力．
过程与方法
1．了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系；
2．了解公因式概念和提取公因式的方法；会用提取公因式法分解因式．
情感态度与价值观
1．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法；
2．培养观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法；
教学重难点
重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．
难点： 识别多项式的公因式．
教学过程
一、 新课导入

请同学们想一想？993－99能被100整除吗？
解法一：993－99=970299－99
=970200
解法二：993－99=99（992－1）
=99（99＋1）（99－1）
=100×99×98
=970200
（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值．
（2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值．
你能说说算得快的原因吗？
解：（1） ax2-bx2=x2（a－b）
=25×3=75．
（2） a2-b2=（a＋b）（a－b）
=（101＋99）（101－99）
=400
二、新知探究

1、做一做：
计算下列各式：
①3x(x-2)= __3x2-6x
②m(a+b+c)= ma+mb+mc
③(m+4)(m-4)= m2-16
④(x-2)2= x2-4x+4
⑤a(a+1)(a-1)= a3-a
根据左面的算式填空：
①3x2-6x=(_3x__)(_x-2__)
②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)
③m2-16=(_m+4)(m-4_)
④x2-4x+4=(x-2)2
⑤a3-a=(a)(a+1)(a-1)
左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？
总结： 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
整式乘法 因式分解与整式乘法是互逆过程 因式分解
在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多项式各项的公因式．
公因式： 即每个单项式都含有的相同的因式．
提公因式法： 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．

确定公因式的方法：
（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．
三、例题分析

例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．
解：12a4b3+16a2b3c2
=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2
= 4a2b3 (3a2 + 4c2)
提公因式后，另一个因式：
①项数应与原多项式的项数一样；
②不再含有公因式．
例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．
解：2ac(b+2c) －(b+2c)
= (b+2c)(2ac-1)
公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．
例3 把－x3＋x2－x分解因式．
解：原式＝－(x3－x2＋x)
　　 ＝－x(x2－x＋1)
多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－x(x2－x)．
四、当堂训练

1．（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各项的公因式是 3xy_.
（2）5x2－25x的公因式为 5x .
（3）－2ab2＋4a2b3的公因式为-2ab2.
（4）多项式x2－1与(x－1)2的公因式是x-1．
2．如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是 (x-y)2
3．分解因式

4．找出下列各多项式的公因式，并尝试将各多项式因式分解．

5．

课后小结

1．分解因式
把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算．
2．确定公因式的方法
　　一看系数　二看字母　三看指数
3．提公因式法分解因式步骤（分两步）
第一步 找出公因式；
第二步 提公因式.
4．用提公因式法分解因式应注意的问题
（1）公因式要提尽；
（2）某一项全部提出时，这一项除以公因式时的商是1，这个1不能漏掉；
（3）多项式的首项取正号
．
板书

一、因式分解
把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
二、提公因式法
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．
am＋bm=m(a+b)
二、例题分析
例1、
例2、
例3、
三、当堂训练