直线与圆锥曲线的位置关系学案.doc

直线与圆锥曲线的位置关系
一、直线与椭圆的位置关系
[典例]　(2013·常州期中)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(4m,0)(m>0，m为常数)，离心率等于0.8，过焦点F，倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M，N两点．
(1)求椭圆C的标准方程； (2)若θ＝90°时，＋＝，求实数m的值；
(3)试判断＋的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论．

[类题通法] 1．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．
2．直线和椭圆相交的弦长公式|AB|＝
或|AB|＝ .
[针对训练] (2013·新课标卷Ⅱ)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：＋＝1 (a>b>0)右焦点的直线x＋y－＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.
(1)求M的方程； (2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．

二、直线与双曲线的位置关系
[典例]　若双曲线E：－y2＝1(a＞0)的离心率等于，直线y＝kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点． (1)求k的取值范围；
(2)若|AB|＝6，点C是双曲线上一点，且＝m(＋)，求k，m的值．

[类题通法] 1．解决此类问题的常用方法是设出直线方程或双曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程．利用根与系数的关系，整体代入． 2．与中点有关的问题常用点差法．
注意：根据直线的斜率k与渐近线的斜率的关系来判断直线与双曲线的位置关系．
[针对训练]已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程．

三、直线与抛物线的位置关系
[典例]　(2014·无锡期末)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C.若BC＝2BF，且AF＝3，则此抛物线的方程为________．

[类题通法]求解直线与抛物线位置关系问题的方法
在解决直线与抛物线位置关系的问题时，其方法类似于直线与椭圆的位置关系．在解决此类问题时，除考虑代数法外，还应借助平面几何的知识，利用数形结合的思想求解．
[针对训练]
(2014·南京摸底)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过点A作l的垂线，垂足为A1，则△AA1F的面积是________．

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