去分母解一元一次方程.doc

2012年11月17日
5.2 求解一元一次方程（3）
教学目标
知识与能力：经历解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“未知”转化为“已知”的过程, 进一步理解并掌握如何去分母的解题方法。
教学思考：研究在解方程时如何去分母，并从中体会转化思想。
解决问题：通过解方程的方法、步骤的灵活多样，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确（不要求写出检验步骤）的良好习惯，体验求知的成功，增强学习的兴趣和信心。
教学重点和难点
重点：灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。
难点：解方程时如何去分母。（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号。）
教学设计
一、创设情境
教师出示一组解方程的练习题
解方程①7X=6X-4
②8=7-2y
③5X+2=7X-8
④8-2(X-7)=X-(X-4)
鼓励四名同学板演，其余同学在练习本上自主完成解题，看哪组同学全对的人数最多。
从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去分母做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序。（板书）
①去括号②移项③合并同类项④两边同除以未知数的系数
二、探究新知
根据解方程的基本程序，你能解下面的方程吗？
⑴（X＋14）＝（X+ 20）
根据“旧”知识，学生会作如下解答：
解一：去括号，得　X＋2＝X+ 5
移项得，得　X - X＝5 - 2
　　　　　合并同类项，得 - X = 3
　　　　　两边同乘以-得　X＝ - 28
[师] 该方程与前两节课解过的方程有什么不同？
[生] 以前学过的方程的系数都为整数，而这一题出现了分数。
[师] 能否把分数系数化为整数？
[生] 在方程左边乘以7的倍数，右边乘以4的倍数，就可以去掉分母，把分数化为整数，所以我们可以根据等式性质2，在方程两边同时乘上一个既是7又是4的倍数28即可。这样使解方程避免计算“分数”的复杂性，使解方程过程简单。
解二：方程两边同乘以28，得
　　　4（X+14）＝7（X+20）
　　　去括号，得　4X+56＝7X+140
　　　移项，得　　4X - 7X =140 - 56
　　　合并同类项，得 - 3X =84
　　　　　两边同除以 - 3，得X＝- 28
[师] 去分母，方程两边同乘以一个什么数合适呢？
[生] 分组讨论，合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母。
于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”
教师添上“去分母”这一步骤，完整显示解一元一次方面的基本程序。
三、体验成功
出示例6解方程　　―＝x
解：方程两边同乘以10，得2x-5（3-2x）＝10x
　　　　　　　去括号，得　2x-15+10x＝10x
　　　　　　　移项，得　2x+10x-10x＝15
　　　　　　　合并同类项，得　2x＝15
　　　　　　　两边同除以2，得　x＝
本题让学生自主完成解题，同伴之间互相交流自己的结论，并自觉检验方程的解是否正确，若发现错误，可能有：
去分母，得　2x-5（3-2x）＝x
去分母，得　2x-15-2x＝10x
让同伴帮助出错的同学找原因，通过组内交流、合作，解决问题，达到团结协作精神。
[师] 通过上述过程，强调学生在去分母时注意：
①不漏乘不含分母的项；②注意给分子添括号。
随堂练习：课本139页，鼓励学生口答改正，深刻体会去分母注意事项。

四、扩展新知
出示例7 解方程－=0.5
[师] 此方程与前面学过的方程解有什么不同？
[生] 分母含有小数。
[师] 怎样转化为整数呢？
[生] 可以利用分数的基本性质，分子、分母同乘以一个数（10）即可化为整数。
解：原方程可化为：－=0.5
即－=0.5
去分母，得5 x－（1.5－x）＝1
去括号，得5 x－1.5＋x＝１
移项，合并同类项得6x＝2.5
　　　　　　　　　　x＝
从该题看出：当方程的分母出现小数时，一般先化为整数，然后再去分母。
五、教学小结、布置作业
[师] 今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？你能填写下列表格吗？（小黑板出示“空表格”）

步 骤
根 据
注 意 事 项

[生] 通过思考、交流，梳理所学知识，归纳总结完成下列表格，教师再完整显示以下表格。

步 骤
根 据
注 意 事 项
去分母
等式性质2
①不漏乘不含分母的项；
②注意给分子添括号。
去括号
分配律、去括号法则
①不漏乘括号里的项；
②括号前是“－”号，要变号。
移项
移项法则
移项要变号
合并同类项
合并同类项法则
系数相加，不漏项
两边同除以未知数的系数
等式性质2
乘以系数的倒数
小结后，让学生谈谈自己的收获、体会，鼓励学生踊跃发言，培养语言表达能力。
六、布置作业：P/140 习题5.5知识技能1 及问题解决2、3

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