第一章有理数.doc

第一张 有理数
--------------知识要点小结
1.1 0既不是正数，也不是负数。大于0的数叫正数，在正数前面加上“—”的数叫负数。
在同一问题中，正数和负数可分别表示具有相反意义的量。
1.2.1 整数和分数统称为有理数。
1.2.2 （1）按有理数的定义为标准分类：

（2）按有理数的性质符号为标准的分类：

1.2.3 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素是：原点、正方向和单位长度。
数轴上右边的数总比左边的数大。
1.2.4 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点在原点的两边，并且和原点的距离相等。
在一个数前面加“+”号，所得数仍是原数。
在一个数前面加“—”号，表示求这个数的相反数。
1.2.5 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作︱a︱.
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
用数学符号可表示为：

任何有理数的绝对值都是非负数，即≥0
两个负数比较，绝对值大的反而小。
1.3. 1 有理数的加法法则：
1 同号两数相加，取相同加数的符号，并把绝对值相加
2 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3 一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a-b=a+(-b)
有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。
1.4.1 有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0.
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘
乘法运算律：
①乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab=ba
②乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 （ab）c=a(bc)
③乘法分配律 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+ac
1.4.2 有理数的除法法则：
（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 a÷b=a.(b≠0)
(2) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何不等于0的数都得0.
1.5.1 有理数的乘方：
(1)求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫幂。在中，a叫做底数，n叫做指数。
(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
有理数的混合运算顺序：
（1） 先乘方，再乘除，后加减；
（2） 同级运算，从左到右进行：
（3） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1.5.2 科学记数法：把一个大于10的数表示成a×的形式（其中a是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10，n是正整数）
1.5.3 有效数字：从左边第一个非0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都是这个数的有效数字。