加法运算律设计及意图.doc

数形结合学规律 归纳演绎双推理
——加法交换律和结合律教学设计
教学内容：苏教版《义务教育教科书·数学》四年级下册第55~56页例1及“练一练”，完成练习九第1-3题。
教学目标：
1．经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法、乘法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法、乘法交换律和加法结合律。
2．通过观察、猜想、验证等学习活动，经历探索加法、乘法交换律和加法结合律的过程，初步培养比较、分析、归纳、推理的能力，逐步提高抽象思维能力。
3．在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识与习惯。
教学重点：理解并掌握加法运算律的意义。
教学难点：经历探索过程，发展归纳推理能力。
教学过程：
一、谈话激趣，引入新课
你爱我们的班级吗？我班有男生多少人？女生多少人？（板书）
(设计意图：由谈话拉近师生间的距离，互动中生成学习新知需要的条件信息。)
二、探究新知，发现规律
（一）探究加法交换律
1. 不归纳法探究加法交换律
请根据这两个信息提出一道用加法计算的问题？怎么列式？还可以怎样列式？比较这两个算式有什么不同？这两个算式之间可以用什么符号连接？为什么？
（设计意图：创造性地使用教材，就地取材生成更贴近学生生活的例题——本班男女生一共多少人。学生在熟悉的例题情境中能自然地理解并提炼出两道交换加数位置结果相等的加法算式，为接下来的自主探究加法交换律，进行模仿举例、归纳推理奠定了基础。)
能不能再写几个这样的等式
？左右两边能不能直接用等号连接？要算出结果，两边相等才能用等号连接。（板书等式）
观察这几个等式，你有什么想说的？
举例验证猜想。
一分钟写等式，汇报。
大家请看这是两位同学举的例子，检查一下，有没有不成立的？再看这两位同学的例子，你觉得老师可能更欣赏谁，为什么？（例子要具有全面性）
这样的例子举得完吗？我们可以用省略号表示。
比较这些例子，你有什么发现？学生自由说一说。
小结：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法的交换律。
（设计意图：这一环节中，加法交换律的得出是一个不完全归纳推理的过程。在推理的过程中需要考虑例证的数量和质量。教学中开展1分钟时间比比谁举的例子又多又好的活动，让学生充分体会到在验证一个数学结论时，全部举例并不必要也不可能，但要尽量多举一些实例。并有意识地对比呈现学生举例的不同情况，让学生清晰地感受到举例要有代表性，要典型、全面，真正体现例证的价值。）
2.数形结合探究加法交换律
同学们通过猜想、举例验证的方法得到了加法交换律。这个规律我们还可以用彩带图来验证。
这里有红、黄两根彩带，要求这两根彩带一共有多长，可以怎样列式？
如果彩带变长或变短了，这两根彩带的长度又怎样求呢？
既然彩带的长度是任意的，那我们可以用什么来表示它们的长度？
如果用字母a表示红带的长度，b表示黄带的长度，两根彩带一共的长度可以怎样列式？
这里的a和b分别表示什么数？
在数学上我们一般用a+b=b+a来表示加法交换律。它就表示：两个数相加，交换加数的位置，和不变。它是运算中的一种规律，是运算律这个大家庭中的一员。（板书课题：运算律）
(设计意图：上一环节中通过不完全归纳法得到了加法交换律，喜欢深究的学生可能会追问一千个例子成立，但第一千零一个例子是不是也成立？为此，借助求红、黄两根彩带总长，直观形象地验证无论两根彩带是多长，交换两根彩带的位置相加求出的彩带总长都是不变的。数形结合，学生能更加深入严密地认识和理解加法交换律对于任意两个加数都成立！)
（二）探究加法结合律
1.数形结合推导加法结合律（演绎法推理）
同学们，我们用猜想、举例验证的方法探究得到了加法交换律，并且用彩带图进行了验证。其实彩带图中还藏着许多秘密呢。
请看，这里又来了一根蓝彩带，这根彩带的长度可以用什么表示？要求这三根彩带一共有多长，可以怎样列式？
a+b +c，这个算式中，你先算什么，求的是哪两段的长度？为了强调先算a+b，我们可以在这里加个括号，表示先算前再做的长度和。那还可以先算哪两段？在这个算式a+b +c中该怎样表示先算后两个数呢？把b +c括起来。
同学们比较一下，这两个算式有什么不同？（运算顺序变化了）有什么相同？（三个加数没变，加数的位置没变，都求的是三根彩带的总长度，也就是和不变）两式之间可用=号连接。
2.演绎法验证加法结合律
这里的a、b、c可以表示什么数？（任意数），请你假设一下，a是几？b呢、c呢？按照左边的样子，可以怎样列式？那按照右边的样子呢？我们来算一算，左右两边是不是相等？可以用等号连接。谁还愿意来假设一下a、b、c各是多少？这两位同学的假设都成立了，那是不是把任意三个数带进这个等式，它都成立呢？请每位同学举一至两个例子来验证下。
有没有将任意三个数带进去算后，得数不相等的？
看来这个等式对于任意数是成立的。
请同学们观察这几组等式它们有什么相同点？又有什么不同点？同桌交流一下。（1.都是三个数相加，加数不变，加数的位置也不变；2.每组左右两边的和相等；3.小括号添加的位置不同，也就是运算顺序不同。）
你用自己的话来说说你发现的规律吗？同桌先小声的说说，再汇报。
小结：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数和，或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。这就是加法结合律。
说说结合是什么意思？（就是把前两个数或者后两个数先相加）
(设计意图：学生有了上一环节，探索加法交换律的经历和体验，对验证某一数学结论需要如何举例验证有了具体的经历和生动的体验。在此基础上，教师继续借助彩带图数形结合，便于学生洞察数学对象的结构和关系，得到等式(a+b)+c=a+(b+c)，并放手让学生进行演绎推理，得出加法的结合律。这一设计主要是让教师点在关键处，引在需要时，充分发挥学生的主体地位，让学生参与探索，自主验证，初步体会两种推理方法的异同。)
（三） 比较两个运算律
再请同学们观察比较，我们通过猜想验证得到的两个运算律，它们有什么共同点？有什么不同的地方呢？
小结：交换律变化的是数的位置，而加法结合律的加数位置不变，改变的是运算顺序。

不同点
相同点
加法交换律
两个数相加
加数位置变了
加数不变
和不变
加法结合律
三个数相加
加数位置不变
运算顺序变了
(设计意图：当学生先后通过归纳、演绎双推理，并分别借助彩带图数形结合探究出本节课的两条重要运算律（加法交换律和结合律）后，适时安排回顾比较活动，让学生在比一比相同点和不同点中，进一步深入理解这两条运算律，并对这两条运算律形成一个相对完整的认识。)
三、练习应用，巩固深化
1．下面的等式各应用了什么运算律？
（1）（84+68）+32=84+（68+32） 加法结合律
（2）82+0=0+82 加法交换律
（3）47+（30+8）=（47+30）+8 加法结合律
（4）63+37=27+73
2．你能根据今天学习的运算律，在 里填上合适的数吗？
300+600= +
65+ =35+
130+(70+48)=( +70)+
（☆ +c）+ = +（ +a）
+ = +
3.下面的题也运用了加法运算律，说说分别运用了什么运算律？
（1） 5的分与合 运用了加法（交换）律
（2）一图列两道加法算式 运用了加法（交换）律
（3）用9+几“凑十法”计算 运用了加法（ 结合）律
（4）交换加数位置再算一遍的方法验算 运用了加法（交换）律
（5）26+37+24
=37+26+24
=37+（26+24）
=37+50
=87 运用了加法（ 交换律和 结合）律
小结：合理运用加法运算律，可以使我们的计算既正确又简便。这是我们下节课要学习的内容。
(设计意图：练习设计注意梯度性，有助于学生拾阶而上及时巩固消化所学知识。其中第1题中的第（4）小题，故设埋伏，让学生在错误中体会认真审题和切实掌握运算律的重要性。练习3的设计将已学知识与今天所学知识进行融合，帮助学生体会数学知识不是孤立存在的，从而建立数学知识网络。)
四、总结全课，深化拓展
同学们从例子中猜想，举例验证，获得了知识。这是一种很好的学习方法。其实我们不仅可以从例子中猜想，有时也可从已有的结论中通过适当变换、联想，同样也可以形成新的猜想,进而形成新的结论。如由“两个数相加，交换位置，和不变。”你又会有什么猜想呢？
生可能会说出以下几个猜想：
两个数相减，交换位置，差不变。
两个数相乘，交换位置，积不变。
两个数相除，交换位置，商不变。
几个数相加，交换位置，和不变。
凭直觉，你认为哪个猜想是不成立的？说说理由。课后请选择一个你认为正确的猜想，用合适的方法试着进行验证。看谁最先得到结论，这就是你们今天的课外作业。
(设计意图：这一环节的设计不是可有可无的。在总结概括加法两个运算律推导过程的基础上，引导学生进一步回顾猜想、验证这一学习策略，并鼓励学生运用这一策略大胆猜想，拓展思路，内化策略。教师一句：凭直觉，你认为哪个猜想是不成立的？简单的问题、简洁的回答，帮助学生体会一个错误的猜想只需一个例子就能证明，而一个正确的猜想却需无数个例证。同时这些猜想也为下一节课探索乘法交换律和乘法结合律作了铺垫。)