牛顿运动定律综合应用（专题一临界极值问题学生版））.doc

牛顿运动定律综合应用（专题一临界极值问题）
1．如图5所示，质量分别为M、m的两物块A、B叠放在一起沿光滑水平地面以速度v做匀速直线运动，A、B间的动摩擦因数为μ，在t＝0时刻对物块A施加一个随时间变化的推力F＝kt，k为一常量，则从力F作用开始到两物块刚要发生相对滑动所经过的时间为(　　)
A. B.
C. D.
2．如图8所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离，下列说法正确的是(　　)
A．B和A刚分离时，弹簧长度等于原长
B．B和A刚分离时，它们的加速度为g
C．弹簧的劲度系数等于
D．在B和A分离前，它们做匀加速直线运动
3．(多选)如图9所示，小车内有一质量为m的物块，一轻质弹簧两端与小车和物块相连，处于压缩状态且在弹性限度内。弹簧的劲度系数为k，形变量为x，物块和小车之间的动摩擦因数为μ。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。运动过程中，物块和小车始终保持相对静止，则下列说法正确的是(　　)

A．若μmg小于kx，则小车的加速度方向一定向左
B.若μmg小于kx，则小车的加速度最小值为a＝，且小车只能向左加速运动
C．若μmg大于kx，则小车的加速度方向可以向左也可以向右
D．若μmg大于kx，则小车的加速度最大值为，最小值为
4．(多选)(2014·广东江门一模)如图4，质量为m的木块在水平向右的力F作用下在质量为M的木板上滑行，木板长度为L，保持静止。木块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为μ，下列说法正确的是(　　)
A．木板受到地面的摩擦力大小是μmg
B．木板受到地面的摩擦力大小是μ(m＋M)g
C．当F＞μ(m＋M)g时，木板便会开始运动
D．木块滑过木板过程中，产生的内能为μmgL
5．某马戏团演员做滑杆表演，已知竖直滑杆上端固定，下端悬空，滑杆的重力为200 N，在杆的顶部装有一拉力传感器，可以显示杆顶端所受拉力的大小。从演员在滑杆上端做完动作时开始计时，演员先在杆上静止了0.5 s，然后沿杆下滑，3.5 s末刚好滑到杆底端，并且速度恰好为零，整个过程演员的v－t图象和传感器显示的拉力随时间的变化情况分别如图5甲、乙所示，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．演员的体重为800 N
B．演员在最后2 s内一直处于超重状态
C．传感器显示的最小拉力为620 N
D．滑杆长7.5 m
6．(2014·西安市质检二)如图6所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为2m和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g。要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小至少应大于(　　)

A．3μmg B．4μmg C．5μmg D．6μmg
7. (2014·盐城市高三第三次模拟考试)如图7所示，小木箱ABCD的质量M＝1.2 kg，高L＝1.0 m，其顶部离挡板E的距离h＝2.0 m，木箱底部有一质量m＝0.8 kg的小物体P。在竖直向上的恒力T作用下，木箱向上运动。为了防止木箱与挡板碰撞后停止运动时小物体与木箱顶部相撞，则拉力T的取值范围为(重力加速度g取10 m/s2)(　　)

A．0<T<30 N
B．0<T<35 N
C．20 N<T<35 N
D．20 N<T<30 N
8．如图8所示，质量为m＝2 kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L＝20 m。用大小为30 N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0＝2 s拉至B处。(取g＝10 m/s2)

图8
(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；
(2)该外力作用一段时间后撤去，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t1。

9．(2014·江西上饶二模如图9所示，倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h1＝20 m和h2＝5 m的两点上，各静置一小球A和B。某时刻由静止开始释放A球，经过一段时间t后，再由静止开始释放B球，g取10 m/s2，求：

图9
(1)为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少？
(2)若A球从斜面上h1高度处自由下滑的同时，B球受到恒定外力作用从C点以加速度aB由静止开始向右运动，则加速度aB满足什么条件时A球能追上B球？

10．(2014·湖南怀化一模)如图10所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度为g。

图10
(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；
(2)当θ角为何值时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。

　等时圆模型
1．模型特征

图2
(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图2甲所示；
(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图2乙所示；
(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图2丙所示。
2．思维模板

【典例1】　如图3所示，在倾角为θ的斜面上方的A点处旋转一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上，木板与竖直方向AC所成角度为α，一小物块由A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α与θ的角的大小关系(　　)

图3
A．α＝θ B．α＝ C．α＝2θ D．α＝
解析　如图所示，

在竖直线AC上选取一点O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切于D点。由等时圆模型的特点知，由A点沿斜面滑到D点所用时间比由A点到达斜面上其他各点所用时间都短。将木板下端与D点重合即可，而∠COD＝θ，则α＝。
答案　B
【变式训练】
1．如图4所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆竖直，各杆上分别套有一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为1∶2∶3，现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为(　　)

A．1∶1∶1 B．5∶4∶3
C．5∶8∶9 D．1∶2∶3
2．如图9所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点。竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点。则(　　)
A．a球最先到达M点
B．b球最先到达M点
C．c球最先到达M点
D．b球和c球都可能最先到达M点
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