全等三角形习题.docx

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全等三角形
1,如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD.求证：BC=AB+ CD.

2，如图，已知∠BAC= 90°AB= AC，M为AC边上的中点，AD⊥BM于E，交BC于D，求证：∠AMB= ∠CMD

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7， 证明：在三角形中，连结两边中点的线段等于第三边的一半，且和第三边平行．

8, 求证：如果两个三角形有两边和第三边上中线对应相等，那么这两个三角形全等.

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13, 已知点P是△ABC的角平分线AD上任一点，且AB>AC.求证：PB - PC<AB - AC.

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31，如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对角的关系是( )

32，(2013湘潭市中考)

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36，等腰三角形的对称轴有( )条。

37，已知平面上两点A、B，下列说法不正确的是( )
A.点A、点B关于线段AB的中垂线对称
B．点A、点B可以看做以直线AB为轴的轴对称图形
C．点A、点B是轴对称图形，且只有一条对称轴
D．点A、点B是轴对称图形，有两条对称轴

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51,在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，
你能找到几个这样的点？画图描述它们的位置．

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67, 已知⊿ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF按如图(1)所示放置，让三角板在BC所在的直线L上向右平移，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上．在三角板平移的过程中，图中是否存在与线段EB始终相等的线段(假定AB、AC与三角板斜边的交点为G，H)?如果存在，请写出这条线段，并证明，如果不存在，请说明理由（说明：结论中不得含有图中未标识的字母）．

68,如图，四边形ABCD中，AB= BC，∠ABC= ∠CDA= 90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，则BE= ( )

69,．如图，已知△ACF和△ABE分别是以△ABC的边AC、AB为腰的等腰直角三角形，且∠EAB= ∠CAF= 90°，CE和BF相交于点0，则∠EOB=( )

70,如图，在△ABC中，BD= DC，ED⊥DF，求证：BE+ CF>EF

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72, 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，D是这条角平分线上的一个动点，就D的位置而言，你能猜想击AB+ AC与BD+ DC的大小关系吗？并证明你的猜想.

73, 如图所示，D是等边三角形ABC外一点，DB=DC,∠BDC=120°,点E,F分别在AB,AC上。
(1)求证：AD是BC的垂直平分线。
（2）求证：若ED平分∠BEF,则FD平分∠EFC，△AEF的周长是BC的2倍。

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76,如图，将一个等边三角形分成三个全等的三角形。能分成四个、五个、六个全等的三角形吗？

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78,已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形可以作（ ）个。

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