第四讲直线与圆及其位置关系.doc

回顾复习四：　直线与圆及其位置关系
☆考点梳理
1．直线方程的五种形式．
2．两直线的位置关系及其判定．
3．圆的标准方程和一般方程．
4．直线与圆、圆与圆的位置关系．
☆基础演练　　　　　　　　　　
1．过点且在坐标轴上的截距相等的直线方程是_________________________．
2．设直线和，当_________时，
∥；当_________时，．
3．已知两点到直线距离均等于，则直线的方程是_________________________________________________________．
4．圆与圆的公切线有______条．
5．若直线与圆相离，则_________．
6．已知，若四边形的周长最小，则的外接圆的圆心坐标是____________．
☆典型例题
1．根据条件求直线方程
例1．已知直线过点，且与轴、轴的负半轴分别交于两点．
⑴当最小时，求的方程；
⑵若面积为，则这样的直线有几条？

2．根据条件求圆的方程
例2．⑴已知点在轴的上方，且，则外接圆的
方程是_______________________．
⑵已知圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长之比为；③圆心到直线的距离为，求这个圆的方程．

3．直线和圆中的对称问题
例3．已知圆O：，直线：．
⑴圆O与轴的两交点是，若从发出的光线经上的点M反射后过点，
求以为焦点且经过点M的椭圆方程．
⑵P是轴负半轴上一点，从点P发出的光线经反射后与圆O相切．若光线从射出
经反射到相切经过的路程最短，求点P的坐标．

4．与圆有关的最值、定值（点）问题
例4．已知点在圆上．
⑴求的最大值和最小值；
⑵求的最大值和最小值；
⑶求的最大值和最小值．
例5．已知圆M：直线：，点P在直线上，过P做圆M的切线PA、PB，切点分别为A、B．
⑴若∠，则点P的纵坐标的取值范围是___________；
⑵若则点P的坐标是__________；
⑶经过A、P、M三点的圆必过定点________________；
⑷是否存在定点Q使为定值？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由．

☆方法提炼
1．直线方程有5种形式，需根据条件灵活选用，并注意各自的限制条件．
2．方程不一定表示一个圆，必须．
3．解析几何题，能画图的一定要画图，使几何量的意义落实到图形上．
4．研究圆的切点弦问题，常通过构造转化为公共弦问题来处理．
5．三角代换是研究最值问题的重要工具．