带电粒子在匀强磁场中的运动.doc

带电粒子在匀强磁场中的运动

考点一　带电粒子在磁场运动的临界与极值问题
考点解读
解决此类问题的关键是：找准临界点．
找临界点的方法是：
以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
(3)当速率v变化时，圆周角越大，运动时间越长．
典例剖析
1．磁感应强度的极值问题
例1 如图所示，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．已知两板之间距离为d，板长为d，O点是板的正中间，为使质子能从两板间射出，试求磁感应强度应满足的条件(已知质子的带电荷量为e，质量为m)．

2．偏角的极值问题
例2 在真空中，半径r＝3×10－2 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B＝0.2 T，一个带正电的粒子以初速度v0＝1×106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷＝1×108 C/kg，不计粒子重力．
(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；
(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角．

3．时间的极值问题
例3　如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：
(1)两板间电压的最大值Um；
(2)CD板上可能被粒子打中的区域的长度x；
(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.

4．面积的极值问题
例4　如图所示，质量为m，电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的
匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上，求： (1)电子从y轴穿过的范围；
(2)荧光屏上光斑的长度；
(3)所加磁场范围的最小面积．

考点二　带电粒子在磁场中运动的多解问题
考点解读
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面．
1．带电粒子电性不确定
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解．
如图5所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b.
2．磁场方向不确定形成多解
磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解．
如图6所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b.

3．临界状态不惟一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可`能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图7所示，于是形成了多解．
4．运动的往复性形成多解
带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解．如图8所示．

典例剖析
1．带电粒子性质的不确定形成多解
例5　如图所示，直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场区域足够大．今有一质量为m，带电荷量为q的带电粒子，从边界MN上某点垂直磁场方向射
入，射入时的速度大小为v，方向与边界MN的夹角为θ，求带电粒子在磁场中的运动时间．

2．磁场方向不确定形成多解
例6　某电子以固定的正点电荷为圆心在匀强磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正点电荷的电场力是洛伦兹力的3倍．若电子电荷量为e、质量为m，磁感应强度为B，不计重力，则电子运动的角速度可能是 (　　)
A. B. C. D.

3．运动方向不确定形成多解
例7　如图所示，绝缘摆线长为L，摆球带正电(电荷量为q，质量为m)悬于O点，当它在磁感应强度为B的匀强磁场中来回摆动经过最低点C时速率为v，则摆线的拉力为多大？

4．运动的往复性形成多解
例8　如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上，∠MOQ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B.离子源中的离子带电荷量为＋q，质量为m，通过小孔O1进入两板间电 压为U的加速电场区域(可认为初速度为零)，离子经电场加速后由小孔O2射出，再从O点进入磁场区域Ⅰ，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界MN，不计离子的重力．
(1)若加速电场两板间电压U＝U0，求离子进入磁场后做圆周运动的半径R0；
(2)在OQ上有一点P，P点到O点距离为L，若离子能通过P点，求加速电压U和从O点到P点的运动时间．

A组　临界与极值问题

1．如图1所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重
力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T/2(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为 (　　)
A. B. C. D.

2．如图所示，半径为r＝0.1 m的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感应强度B＝0.332 T，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为v＝3.2×106 m/s的α粒子．已知α粒子质量m＝6.64×10－27 kg，电荷量q＝3.2×10－19 C，不计α粒子的重力．求α粒子在磁场中运动的 最长时间．

B组　多解问题
3.垂直于纸面的匀强磁场区域宽度为d，一个电子以速度v沿图所示方向垂直磁场方向及磁场边界射入该区域，恰好不能飞过场区，采取如下哪些方法，可能使该电子飞到场区右侧 (　　)
A．增大磁感应强度　　B．改变v的方向
C．减小d D．将磁场反向
4．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点．一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是 (　　)
A．若该带电粒子从ab边射出，它经历的时间可能为t0
B．若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为t0
C．若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间为t0
D．若该带电粒子从ad边射出，它经历的时间可能为