平面垂直的判定及其性质.doc

面面垂直
教学要求：掌握二面角和两个平面垂直的定义，理解平面与平面垂直的判定定理及性质定理，并会用判定和性质定理证明平面与平面垂直的关系，
教学重点：平面与平面垂直的判定定理及性质定理.
教学难点：判定和性质定理的应用.
教学过程：
活动1、复习准备：
如图，已知AP所在平面，AB为的直径，C是圆周上的任意，
过点A作于点E. 求证：平面PBC.

活动2：.二面角：
①定义：

②二面角的表示（如图所示）：

③二面角的平面角：

④范围：
.
⑤例1：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中：
（1）、求二面角D1-AB-D的大小；
（2）、求二面角A1-AB-D的大小

活动3：平面与平面垂直的判定：
① 平面与平面垂直定义：

② 平面与平面垂直判定定理：

③ 符号语言：
④ 例2：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1C1CA⊥平面B1D1DB

⑤练习：1、如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面.

2、如图，是正方形，是正方形的中心，，的中点，
求证：（1）；（2）

活动4：平面与平面垂直的性质定理：
① 定理：

② 符号语言：

③ 作用：

④ 练习：两个平面互相垂直，下列命题正确的是（　）
A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面
D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.
⑤ 例2、求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内。

⑥ 练习：
1、已知平面，直线满足，试判断直线与平面的位置关系.

2、已知平面平面，平面平面，，求证：

活动5：巩固练习
1、对于直线和平面，能得出的一个条件是（　）①
②③④.
2、下列命题中，正确的是（　）
A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直
B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直
C、若异面，过一定可作一个平面与垂直
D、异面，过不在上的点，一定可以作一个平面和都垂直.
3、如图，是所在平面外一点，的中点，上的点，求证：

4如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明 PA//平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；