分式方程的应用.doc

15.3.2 分式方程的应用
一、学习目标
能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结.
二、知识链接
列方程解应用题的一般步骤是什么？学生答，集体定正
三、自主学习
【学习指导】
研读一 认真阅读课本（P152至P153页 内容，时间：3分钟）.
要求：完成下列问题
类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是什么？
【学习检测一】
重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半.后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半.乙型挖土机单独挖这块地需要几天？
甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖÷4=，如果设乙型挖土机单独挖这块地需要x天，那么一天挖；两台挖土机一天共挖+；两台一天完成另一半.所以方程为：+=12；解得x=，即乙单独挖需天.
认真分析题意.根据等量关系列方程.
【我的疑惑】
四、合作探究
【探究活动】
1.甲乙两人分别从相距36千米的A，B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇.已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？

分析：

路程
速度
时间
甲
18+1×2
x+0.5

乙
18
x

等量关系：t甲=t乙.
解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为（x+0.5）千米/小时.
根据题意，列方程得
=.
解得x=4.5.
检验：当x=4.5时，x(x+0.5)≠0.所以，x=4.5是原方程的解.则x+0.5=5.
答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时.
等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米.
2.A、B两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2∶5，求两辆汽车的速度.
解：设大汽车的速度为2x千米/小时，小汽车的速度为5x千米/小时.
根据题意，列方程得=.
解得x=9.
检验：当x=9时，10x≠0.所以，x=9是原方程的解.
则2x=18，5x=45.
答：大汽车的速度是18千米/小时，小汽车的速度是45千米/小时.
等量关系是大汽车5小时后剩下路程所走的时间，等于小汽车去掉30分钟路程所用的时间.
3.一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需（x+3）天，根据题意，列方程得
+=1.解得x=6.
检验：当x=6时，x(x+3)≠0.所以，x=6是原方程的解.
答：规定日期是6天.
【概括提炼】
1.列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤.
2.列方程的关键是要在准确设元(可直接设，也可设间接)的前提下找出等量关系.
3.解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系.
4.注意不要遗漏检验和写答案.
五、当堂达标
知识点 列分式方程解应用题
1.某村计划新修水渠3 600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
2.（2013·乐山）甲、乙两队同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C地,求两人的平均速度.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意列出方程,其中正确的是( )
A. B. C. D.
3.轮船顺水航行40千米所需的时间与逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为___________________.
4.某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1 260元，A、B两种糖果的重量比是1∶3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元.A、B两种糖果各购进多少千克?
5.某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本，已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，求第一组的人数.
6.（2013·泰安）某电子元件厂准备生产4 600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为( )
A. B.
C. D.
7.（2013·郴州）乌梅是郴州的特色时令水果.乌梅一上市，水果店的小李就用3 000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150 kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不太好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全倍售出，前后一共获利750元.求小李所进乌梅的数量.
六、拓展延伸
1.（2013·娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
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