圆的对称性练习.doc

圆的对称性辅导训练

1、已知⊙0的面积为25π：若PO=5.5，则点P在________；（2）若PO=4，则点P在________；
（3）若PO=________，则点P在⊙0上。
2．下列命题中，正确的有（ ）
A．圆只有一条对称轴 B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
4．下列命题中，不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对
5、半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）
A．R B．R C．R D．2R
6．如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为（ ）
A．2 B． C． D．2
7．已知：如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（ ）
A．4cm B．5cm C．4cm D．2cm

8．如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）
A．3：2 B．：2 C．： D．5：4
9．半径为R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OE：OF=（ ）
A．2：1 B．3：2 C．2：3 D．0
10．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（ ）
A．4 B．8 C．24 D．16
11．如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
12．⊙O中若直径为25cm，弦AB的弦心距为10cm，则弦AB的长为 ．
13．若圆的半径为2cm，圆中的一条弦长2cm，则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为 ．
14．AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，则AB= ．
15．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是 ，最长的弦长是 ．
16．弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为 cm．
17．在半径为6cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 cm．
18．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 ．
19．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是 ，弦所对的圆心角是 ．
25．如图，已知⊙O1和⊙O2是等圆，直线CF顺次交这两个圆于C、D、E、F，且CF交O1O2于点M，，O1M和O2M相等吗？为什么？

A
C
B
D
E
26、如图，在△ABC中，BD、CE是高。求证：A、B、C、D、E在同一个圆上。

27、已知：AB为⊙O的直径，CD为弦，CE⊥CD交AB于E DF⊥CD交AB于F
求证：AE＝BF

28、已知：AB为⊙O的直径，CD是弦，BE⊥CD于E，AF⊥CD于F，连结OE，OF
求证：⑴OE＝OF
⑵ CE＝DF

29、在⊙O中，弦AB∥EF，连结OE、OF交AB于C、D求证：AC＝DB

30、已知如图等腰三角形ABC中，AB＝AC，半径OB＝5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求ABC的长

31、如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，EC和DF相等吗？说明理由．
如图2，若直线EF平移到与直径AB相交于点P（P不与A、B重合），在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为什么？
如图3，当EF∥AB时，情况又怎样？
如图4，CD为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，EC、FD分别交直径AB于E、F两点，你能说明AE和BF为什么相等吗？

提优题：

正方形边长为4，、分别是、上的两个动点， 当点在上运动时，保持和垂直，
（1）证明：；
D
M
A
B
C

N
（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
（3）当点运动到什么位置时，求此时的值．

N
D
A
CD
B
M

解：（1）在正方形中，
，
，
，
，
在中，，
，
，
（2），
，
，
，
当时，取最大值，最大值为10．
（3），
要使，必须有，
由（1）知，
，
当点运动到的中点时，，此时．