圆和圆的位置关系.doc

课 题：《圆和圆的位置关系》
教学目标
（一）知识目标：
1、了解圆与圆之间的几种位置关系。
2、了解两圆的位置关系与两圆圆心距d，半径R和r的数量关系之间的联系。
（2）能力目标：模似“日食”活动，经历观察、抽象类比、交流、想象、应用等过程，学会提炼圆与圆的位置关系，培养学生分类的数学思想。
（三）情感目标
1、通过本节探索，体验数学活动充满着探索与创造。
2、经历探究过程，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。
教学重、难点
教学重点：两圆相对运动产生“交点个数”的形成过程及两圆的半径与圆心距的数量关系
教学难点：通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r 数量关系的过程。
教学过程
创设
问题
情境
播放：地球与月亮、“日食”过程
问：月亮与太阳的圆形轮廓有哪几种位置关系？本节课我们就一起探讨这方面的知识。
创设现实问题情境，引导学生发现数学问题了解知识的产生。

指

导

探

索

研

究
请你用两个圆形纸片模拟“日食”过程，并在黑板上贴出你发现的不同位置关系。（请一个同学模拟这个过程，到相应的位置叫停）

我们一起给它们命名。

外离 外切 相交 内切 内含
看老师的模拟演示，并探讨下面的问题。
议一议
观察五种位置关系下的交点个数，你能根据“交点个数”对这五种位置进行分类吗？请讨论。

在上图中五种情况中，这些图形是轴对称图形吗？是以什么为对称轴的？
概念：
连心线：过两圆圆心的直线；
圆心距：两圆心之间的距离。（对比圆心与直线的距离）
观察并思考：
相切时，切点与连心线（对称轴）有什么位置关系？（先画出图形，让学生观察）
这个是两圆相切的一个性质。
上面我们通过圆与圆的交点个数来认识了圆与圆的位置关系，那么还能通过其他的方法来判断吗？那么我们来回顾一下直线与圆的位置关系

回顾：
直线与圆的位置关系和数量关系的联系。
相离 ó d>r
相切 ó d=r
相交 ó d<r
猜想：
两圆位置关系与哪些量有关？圆心距d，两圆半径R、r（R>r）。
探索：
半径不等的两圆位置关系与d、R、r（R>r）三个量之间的关系。
那么到底有怎样的关系呢？下面我们以小组为单位，每个小组分别对其中一种，分别测量出圆心距与两圆的半径的和或差之间的关系
在学生探索的基础上展示结果，从而得到关系。
① 外离ód>R+r
②外切ód＝R+r
③相交óR-r<d<R+r
④内切ó d ＝R－r
⑤内含ó d <R－r（同样的我们也能类似与直线与圆的位置关系一样，通过圆心距与两圆半径的关系得到圆与圆的位置关系）
将所得的用数轴的形式表现出来。
动手的实验和动态的演示增加学生的感性和理性的认识。
此环节培养学生动中取静的识图能力，以及将复杂过程进行分类的思想。

通过观察得到答案，如果有疑问可以通过动手操作解决问题。

概念的教学是为下面的内容做铺垫。
在已有经验的基础上，自然得出结论，学生是较易接受的。

回顾旧知，类比迁移，发现新知识。

学生分组测量，并将自己得到的结论说出来，来验证猜想。

使学生体验感性知识到理性知识，从具体到抽象的过程，对数学模型进行定性研究。

将结论更加形象化
例题
讲解
如图,⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外
一点， OP=8cm.
（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？
（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，则⊙P的半径是多少？
（3）以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径是多少？

此题为一题多解，培养学生多角度思考的能力。

课

堂

练

习
1、(2008年丽水市)右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．相交 C．外切 D．内切
2、（2008福建南平）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）．
A.内切、相交 B.外离、相交
C.外切、外离 D.外离、内切
3、(2008年湖州市)已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

课

堂

小

结
1、

如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
2、本节课你用到的数学思想方法有哪些？（类比、分类等。）
3、通过本节课你还有什么收获或困惑。
巩固所学知识，培养学生归纳，、概括的能力；
促使学生总结方法，交流体会。

课

后

思

考
真金不怕火炼
1>（2008威海市）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．
（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t
（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？

知识延伸
2>请设计一个含各种圆与圆位置关系的图案。

在作业布置上分两部分课后思考作业及设计作业，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学之美。

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