等腰三角形勾股定理.doc

一、选择题
1.下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的有（　　 ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，在△中，是角平分线，∠∠36°，
则图中有等腰三角形（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
3.如图，已知∠∠15°，∥，⊥，
若，则
A.4 B.3 C.2 D.1
4.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）cm.
A.6 B.8 C.10 D.12
5.

6.

二、填空题
9已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．
10若△ABC的三条边长分别为7cm、24cm、25cm，则S△ABC= _______cm2．
11、如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m．
12、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_________．
13、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于___________．
第9题图

11 12 13
C
A
O
B

14如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为

15.在△中， cm， cm，⊥于点，则_______.
16.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________.
17.如图所示，点为∠内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于点，交于点，已知，则△的周长为_______.
A
B
C
F
E
′
第19题图
（ ）
D
18.如图，在△中，，∠90°，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是__________．

19把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm2．
三、解答题

3如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，
说明：(1)△ACE≌△BCD；(2)AD2+BD2=DE2．

4如图，等边△ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD．
说明：△ADE是等边三角形．

1
A
B
C
D
E
5
4
2
3

5两个全等的含30°，60°的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC,试判断△EMC的形状，并说明理由。

6如图，一个边长分别为6、8、10的直角三角形，请设计出一个有一条边长为8的直角三角形，使这两个直角三角形能够拼成一个等腰三角形．
（1）画出拼法（周长不等）的等腰三角形；
（2）求出拼出的等腰三角形的周长

7．已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．
（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1易证：OD+OE=

2
OC；
（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

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