包装的学问（完成）.doc

包装的学问
教学内容：
北师大版五年级下册第82页、83页“包装的学问”
教材分析：
《包装的学问》是综合实践课，学生已经学习了正方体、长方体的表面积计算，合并、分割正方体和长方体的有关知识。本课是组织学生探究发现、总结规律，开展有关“包装学问”的数学活动，在活动中重点解决怎样节省包装纸的数学问题。
教学目标：
　　（1）知识与技能目标：了解不同的包装方法，计算表面积，并比较出最节省的包装方法，体验策略的多样化，发展优化思想。
　　（2）过程与方法目标：发展动手操作能力和空间想象观念，培养积极思考、探究规律的能力，能用不同的方法解决简单的实际问题。
　　（3）情感态度价值观目标：渗透节约意识，了解包装的学问在生活中的应用，体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
教学重点、难点：
　　重点： 探究多个相同长方体叠放最节省包装纸的包装方法。
　　难点：灵活、快速地找出最节省包装纸的包装策略。
教学准备：课件、长方体模型（学生每人准备一盒磁带）
教学过程：
　　一、创设情境，引入新课。
　　师：今天早晨老师刚刚收到了一份礼物。（课件出示一个包装精美、相对较大的礼物盒）大家能猜出这里面装的是什么吗？
　　生：……（利用自己的生活经验自由发言）
师：打开礼物盒，(课件展示）礼物盒里只是一盒磁带而已。
　　学情预设：学生可能会发出“哎……”的感叹，因为这一盒磁带，根本用不着这么用这么大的盒子来装，更用不着包装得这么精美。
　　师：老师和大家有同样的感觉，这么一盒小小的磁带，用这么大的盒子来装，真是太浪费了，另外也没有必要搞得这样精美华丽。现在世界人民正在大力提倡环保包装，更何况勤俭节约还是中国的传家宝，浪费可不好。今天，我们就来学习“包装的学问”（板书课题），重点学习怎样节省包装纸的问题。
　　【情境引入，提出现实的、有意义的学习内容，引发学生的学习兴趣，诱发学生的学习动机，调动学生的积极性，提高学生的求知欲，同时让学生感受数学就在身边，为进一步的探究学习打下良好的情感基础与知识基础，另外，教师随机渗透了环保意识和节约意识，可谓一兴多得。】
　　二、组织新课，探究新知。
　　1、自主探究，明确求磁带的包装面积就是求磁带盒的表面积。
　　师：老师现在很想知道，如果要包装这盒磁带至少需要多少包装纸？（接口处不计）
学情预设：学生可能会用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2的方法解决所求问题，因为学生已有这样的学习经验。
师：听了大家精彩的发言，老师知道：至少需要多少包装纸的问题，就是求磁带盒表面积的问题。
　　师：好，大家看这盒磁带的长、宽、高，（出示课件，长20mm，宽15mm，高5mm，并强调接口处不计）用你喜欢的方法开始计算吧，看谁算得又对又快。
　　生：不同的方法进行计算。
学情预设：学生可能会出现三种不同的计算方法
(1)（20×15＋20×5＋15×5）×2
(2)20×15×2＋20×5×2＋15×5×2
(3)20×15＋20×15＋20×5＋20×5＋15×5＋15×5
师；将不同的方法在展台展示，并引导学生选择最佳策略解决所求问题。
2、合作探究，发现两盒磁带最节省包装纸的方法。
　　师：解决了一盒磁带的包装问题，现在要把2盒磁带装成一包，会有几种不同的包装方案？
师：请一位同学上台展示。
学情预设：学生可能把大的两个面重合在一起，也可能会把较小的两个面重合在一起，还可能把最小的两个面重合，不管是哪一种，都是可以的。
师：这样包装跟分开包装有什么不同？
生、方便，节省，因为要少包装2个面。
师：我们整理起来这三种包装，发现这样的包装都比分开包装要节省。哪你觉得哪一种更节省呢？
学情预设：学生可能说第一种：重合的面积大，所以包装纸的面积最小。因为学生早已拥有了合并、分割正方体和长方体的有关知识。（即使学生的猜测不是这样，也不影响下面的教学。）　
　　师：猜测是科学发现的第一步，但是既然是猜测，我们就要怎么样？（板书：验证）
　　师：怎么验证你们的想法就是否正确呢？
生：在学习小组中再次拼一拼、摆一摆，并进行必要的计算。
学情预设：学生可能会通过计算表面积的方法进行验证，也可能会通过计算重合面的方法进行验证。
在计算之前，为了节省时间，请看我们的操作要求：
每4人为一组，由组长负责。
在小组长的带领下，选出一名同学摆，其他三名同学各选其中的一种方案进行计算。
任务完成后，全组人员坐好并微笑示意教师。
师：指名发表观点。学生边说师边板书
第一种包装法：
方法一：（20×15＋20×5＋15×5）×2×2＝1900（毫米2）
1900－20×15×2＝1300（毫米2）
追问：他先算什么？（板书：两个长方体的表面积的和）再减去了谁的面积？（板书：重叠的两个面的面积），最后得到了包装纸的面积。（板书：包装纸的面积）
师：还有其它方法吗？
方法二：20×15×2＝600（毫米2）
20×5×4＝400（毫米2）
15×5×4＝300（毫米2）
600+400+300＝1300（毫米2）
追问：现在他是怎么算的？（直接算了包装后的长方体的表面积）
师：这两种方法都算出了包装纸的面积。
第二种包装：

方法一：（20×15＋20×5＋15×5）×2×2＝1900（毫米2）
1900－20×5×2＝1700（毫米2）（板书算式）
方法二：20×15×4＋20×5×2＋15×5×4＝1700（毫米2）
第三种包装：
方法一：（20×15＋20×5＋15×5）×2×2＝1900（毫米2）
1900－15×5×2＝1750（毫米2）（板书算式）
方法二：20×15×4＋20×5×4＋15×5×2＝1750（毫米2）
师：观察上面的三个算式，你有什么发现？把你的发现在小组内说一说。
预设学情：学生可能会有2种结果：（1）包装纸的面积都等于两个长方体的表面之和减去重叠面的面积。（2）重叠面的面积越大，包装纸的面积越小。
师：也就是说，当表面积之和不变时，重叠面的面积越大，包装纸的面积越小；重叠面的面积越小，包装纸的面积越大。
师：刚才我们通过大胆的猜测和有效的验证，获得了新的数学知识。你能用刚刚学到的数学知识，解决下面的问题吗？
3、学有所思，畅想三盒磁带最节省包装纸的包装方案。
　　师：老师要把三盒磁带包成一包，有哪些包装方案？（课件）
生；各抒已见。
根据学生的想法，一一展示包装方案。
师：哪一种方案最节省包装纸呢？
生：第一种最节约，因为这种包装方式是将面积最大的面重叠在一起。
4、总结延伸，验证四盒磁带最节省包装纸的包装方案。
师：要是把四盒磁带包成一包，有哪些包装方案呢？（课件）
小组内交流你的想法。
学情预设：学生可能会有6种不同的包装方案：
①6个大面重合；②6个中面重合；③4个大面重合+4个中面重合；④4个大面重合+4个小面重合；⑤6个小面重合；⑥4个中面重合+4个小面重合
经过筛选，最后比较6个大面重合和4个大面重合+4个中面重合这两种包装方案。
你认为这两种方案哪一种更节省？为什么？
学情预设：有些学生可能会这样想：要比较6个大面重合和4个大面重合+4个中面重合这两种方案哪一种更节省，其实就是比较1个大面和2个中面哪个的面积大？1个大面的面积：20×15＝300（毫米2）；2个中面的面积：20×5×2＝200（毫米2）；因为1个大面的面积比2个中面的面积大，所以方案①最节省。
也有些同学通过计算得出最节省的一种包装方案，都是可以的。
三、走进生活，走近包装。
师：其实同学们，关于包装纸的问题，不光我们在课堂上研究，也引起了社会的关注。
播放：焦点访谈《过度包装》，同学们，对于这些过度包装我们应该怎么做呢？
预设学情：学生可能会从环保方法、经济方法、实用价值方法等方面阐述自己的想法，只要是有充分的理由，都是可以的。
四、全课总结，拓展延伸。
　　包装这个小问题，学问可真不少，在实际生活中、在包装的过程中还要考虑些什么因素呢？（要留出接头处、美观、便于携带等）。大家考虑的很全面，有兴趣的同学还可以深入的研究一下关于包装的学问。
　　五、作业
　　父亲节快到了,王倩倩挑选了一套分为上、中、下集的书，每本书长 、宽、高分别为 20毫米、15毫米、8毫米。王倩倩想亲手将这套书用彩纸和彩带装饰起来，你知道包装这套书至少要用多少平方毫米的包装纸和多少毫米的彩带吗？　　　　　　　　
【拓展延伸，引向深入。数学知识的探究不仅要在课堂上进行，而且课后仍然要进行，只有这样，学生才能养成良好的学习数学的习惯。】
六、板书设计