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第十章第一节课时限时检测.doc
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(时间60分钟,满分80分) 一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分) 1.从1到10的正整数中,任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是( ) A.10 B.15 C.20 D.25 解析:当且仅当偶数加上奇数时和为奇数,从而不同情形有5×5=25(种). 答案:D 2.(2010·芜湖模拟)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数是( ) A.85 B.56 C.49 D.28 解析:可分为两类:一类是甲、乙两人只有一人入选,选法种数为CC=42;另一类是甲、乙两人都入选,选法种数为CC=7,所以共有42+7=49种不同的选法. 答案:C 3.(2010·皖北联考)用三种不同的颜色填涂如图3×3方格中的 9个区域,要求每行、每列的三个区域都不同色,则不同的 填涂方法种数共有( ) A.48 B.24 C.12 D.6 解析:可将9个区域标号如图: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 用三种不同颜色为9个区域涂色,可分步解决:第一步,为第一行涂色,有A=6种方法;第二步,用与1号区域不同色的两种颜色为4、7两个区域涂色,有A=2种方法;剩余区域只有一种涂法,综上由分步相乘原理可知共有6×2=12种涂法. 答案:C 4.如图所示的几何体是由一个正三棱锥P—ABC与正三棱柱ABC—A1B1C1组合而成,现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色),要求相邻的面均不同色,则不同的染色方案共有( ) A.24种 B.18种 C.16种 D.12种 解析:先涂三棱锥P—ABC的三个侧面,然后涂三棱柱的三个侧面,共有C×C×C×C=3×2×1×2=12种不同的涂法. 答案:D 5.如图,A、B、C、D为四个村庄,要修筑三条公路,将这四个村庄连接起来,则不同的修筑方案共有( ) A.8种 B.12种 C.16种 D.20种 解析:修筑方案可分为两类:一类是“折线型”,用三条公路把四个村庄连在一条曲线上(如图(1),A-B-C-D),有A种方案;另一类是“星型”,以某一个村庄为中心,用三条公路发散状连接其他三个村庄(如图(2),A-B,A-C,A-D),有4种方案.故共有12+4=16种方案. 答案:C 6.(2010·西城模拟)某会议室第一排共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法种数为 ( ) A.12 B.16 C.24 D.32 解析:根据题意,3人不分顺序就座有如下四种坐法:×□×□×□××,×□×□××□×,×□××□×□×,××□×□×□×,再将3人全排列,故共有4A=24种坐法.(其中×代表空位,□代表座位有人就座) 答案:C 二、填空题(共3个小题,每小题5分,满分15分) 7.从-1,0,1,2这四个数中选三个数作为函数f(x)=ax2+bx+c的系数,则可组成________个不同的二次函数,其中偶函数有________个(用数字作答). 解析:一个二次函数对应着a,b,c(a≠0)的一组取值,a的取法有3种,b的取法有3种,c的取法有2种,由分步乘法计算原理知共有二次函数3×3×2=18个.若二次函数为偶函数,则b=0,同上可知偶函数共有3×2=6个. 答案:18 6 8.将三个分别标有A,B,C的小球随机地放入编号分别为1,2,3,4的四个盒子中,若编号为1的盒子内有球,则不同放法的种数为________(用数字作答). 解析:当编号为1的盒子内有1个球时,有C×3×3=27种不同的放法;当编号为1的盒子内有2个球时,有C×3=9种不同的放法;当编号为1的盒子内有3个球时,有1种放法,故共有27+9+1=37种不同的放法. 答案:37 9.将数字1,2,3,4,5,6排成一列,记第i个数为ai(i=1,2,…,6),若a1≠1,a3≠3,a5≠5,a1<a3<a5,则不同的排列方法有________种(用数字作答). 解析:分两步:(1)先排a1,a3,a5,若a1=2,有2种排法;若a1=3,有2种排法;若a1=4,有1种排法,共有5种排法;(2)再排a2,a4,a6,共有A=6种排法,故不同的排列方法有5×6=30种. 答案:30 三、解答题(共3个小题,满分35分) 10.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M),问: (1)P可表示平面上多少个不同的点? (2)P可表示平面上多少个第二象限的点? (3)P可表示多少个不在直线y=x上的点? 解:(1)确定平面上的点P(a,b)可分两步完成: 第一步确定a的值,共有6种确定方法; 第二步确定b的值,也有6种确定方法. 根据分步乘法计数原理,得到平面上的点数是6×6=36. (2)确定第二象限的点,可分两步完成: 第一步确定a,由于a<0,所以有3种确定方法; 第二步确定b,由于b>0,所以有2种确定方法. 由分步乘法计数原理,得到第二象限点的个数是3×2=6. (3)点P(a,b)在直线y=x上的充要条件是a=b.因此a和b必须在集合M中取同一元素,共有6种取法,即在直线y=x上的点有6个.由(1)得不在直线y=x上的点共有36-6=30(个). 11.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},若a,b,c∈M,则 (1)y=ax2+bx+c可以表示多少个不同的二次函数. (2)y=ax2+bx+c可以表示多少个图象开口向上的二次函数. 解:(1)a的取值有5种情况,b的取值有6种情况,c的取值有6种情况,因此y=ax2+bx+c可以表示5×6×6=180个不同的二次函数. (2)y=ax2+bx+c的开口向上时,a的取值有2种情况,b、c的取值均有6种情况,因此y=ax2+bx+c可以表示2×6×6=72个图象开口向上的二次函数. 12.如图所示,花坛内有五个花池,有五种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能种同种颜色的花卉,相邻两池的花色不同,求最多的栽种方案. 解:由题意知,最少用三种颜色的花卉,按照花卉选种的颜色可分为三类方案,即用三种颜色,四种颜色,五种颜色. ①当用三种颜色时,花池2、4同色和花池3、5同色,此时共有A种方案. ②当用四种颜色时,花池2、4同色或花池3、5同色,故共有2A种方案. ③当用五种颜色时有A种方案. 因此所有栽种方案为A+2A+A=420种.- 配套讲稿:
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- 第十 第一节 课时 限时 检测
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