乘法分配律邹.doc

乘法分配律
滨海县第二实验小学 邹兰英
教学内容:
苏教版国标本四年级下册第54页的例题和第55页的“想想做做”。
教学目标：
1．引导学生经历探究乘法分配律的演绎过程，理解并掌握乘法分配律，会应用乘法分配律解决一些简单的实际问题和一些简便运算。
2．让学生在观察、猜测、比较、分析和概括的过程中，培养初步的逻辑思维能力；会用符号、图形、字母等方式表达数学规律，构建严谨、简约、易懂的数学模型。
3．让学生在数学活动的过程中，进一步感受数学与生活的联系；体验成功，增强学习数学的兴趣和信心。
教学重点和难点：发现并理解乘法分配律。
教学过程：
课前谈话：
同学们，我们四（3）班的同学心算水平特别高，对数学问题反应很快，想把我们的本领展示一下吗？
一、复习感知
1.看心算
48×10= 76×10= 625×4=
48×5= 76×1= 2500×2=
48×15= 76×11= 625×8=
2.用你喜欢的方法计算下列各题。
201×48= 199×24=
3.解决问题
（1）材料一
工工整整写字，堂堂正正做人。为响应“书法进课堂”的号召。我们二实小的同学们都在准备买练字文具呢。下图是校苑商店的几种文具价格表。

钢笔
钢笔字帖
毛笔
毛笔字贴
单价
元/支（本）
8
2
10
5
二实小四（1）班70人，买钢笔和钢笔字帖共应付多少元？
你能解决这个问题吗？试试看。试做、汇报。
（8+2）×70 ＝10×70＝700（元）怎么想的？和他一样的请举手，真好！有不同的解发吗？
8×70+2×70＝560+140＝700（元）怎么想的？同意吗？真棒！
观察这两种解法，有什么相同与不同？
（8+2）×70＝8×70+2×70（板书）
你从运算结果上发现了它们的联系，还有吗？你发现了它们解决的问题一样。你从数字发现了它们的联系。
有什么不同？你发现了运算顺序不同，具体说说不同在哪儿？左边是先算8加2的和再与70相乘，右边是把8与2分别和70相乘，再相加。
谁来把这道等式读一读？ 读得真好，读出了运算顺序，请你领大家读一遍。
（2）．材料二。上周我校又组织了书法兴趣小组。
四（1）班参加毛笔字兴趣小组有6人，他们买毛笔和毛笔字帖共应付多少元？
在解决问题的过程中，你能得到一道等式吗？试一试。试做、汇报。
说说你是怎么解决这个问题的？怎么想的？你得到了什么等式？
（10+5）×6＝10×6+5×6（板书）
为什么这两道算式能写成一道等式？你能从乘法的意义上说明它们为什么相等吗？
谁把这道等式读一读？请你领大家读一遍。
4．材料三（例题）。
同学们顺利的解决了两个生活中的问题，得到了两道等式，生活中这样的问题还有很多，下面请大家自学课本54页上半部分例题，看看你能得到一道什么等式？
自学、汇报。（65+45）×5＝65×5+45×5（板书）为什么能写成这道等式？
二、探究乘法分配律。
1．提出猜想。
我们在解决问题的过程中得到了3组等式，比较这三组等式，你有什么发现？把你发现的规律用自己喜欢的方式写下来，再与同桌交流。
学生观察、思考、交流、汇报。
把你的发现说一说。有不同的表示方法吗？
（评价语：◎你的观察力真强！◎观察得很仔细！◎真是好样的。◎真是一个了不起的发现。◎小脑筋动得可真快！◎表示的方法多样，厉害！）
生活中，规律常有，而发现规律的眼睛不常有。我们四（3）班同学每人都有双善于发现规律的慧眼。同学们表达规律的方式不同，但表达的意思是基本一样，你能用自己的话说这些等式的意思吗？
小结：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把两个乘积相加。
2．验证猜想。
那么，是不是所有类似这样的两道算式都相等呢？这个规律是我们从这三道等式中发现的，只能说是猜想，我们还要——（验证）。怎样来验证呢？（举一些这样的例子）
好，我们来举例验证，请同学们各举一些类似的式子，然后算算左右两边的算式结果是不是相等。
学生写等式、汇报。（师板书两组）
这样的等式还有多少个？怎么表示？（……）
有没有同学找到不相等的例子？找不到反例，看来我们可以认为这个规律是——正确的。
3．归纳规律。
同学们今天发现的这个规律，就是数学上一个重要的运算律——乘法分配律。”[板书：乘法分配律]
请同学们把自己发现的乘法分配律美美地读上一遍。
数学历来讲究简洁美，以前学的运算律都能用字母来表示，乘法分配律也可以用字母表示，如果用字母a、b、c表示这三个数，这个规律可以怎么表示？
结合学生回答,教师板书：
（指名读再齐读）
问：这里的a、b、 c在第一道算式中分别表示什么？在第二道算式中呢？可以表示这几道等式中的三个数吗？a、b、 c还可以表示哪些数？（任意数）
用字母表示可以代表你们刚才说的这些式子吗？
4.联系旧知。
同学们发现并验证了乘法分配律，学习数学就要像这样透过表面现象看本质。回顾一下我们以前的学习，有没有哪儿用到过乘法分配律？这里面有吗？
（1）出示长方形图：长64米，宽26米。（55页想想做做第3题）
长方形周长的两种不同算法也反映了乘法分配律。
（2）我们以前学过的两位数乘一位数14×2 14×2=10×2+4×2 、两位数乘两位数竖式（28×12）。 28×12= 28×10＋28×2= 280＋56=336
乘法竖式的书写过程和算理中应用了乘法分配律。
看来，乘法分配律对我们来说并不陌生，以前的学的许多知识都用到了乘法分配律，其实数学就是这样前后联系的，我们要善于从旧知识中发现问题，学到新知识。下面我们就用乘法分配律来解决一些问题。
三、应用乘法分配律。
1.在□里填上合适的数，在○里填运算符号。[教材上想想做做第1题]
①（42＋35）×2=42×□＋35×□ ②27×12＋43×12=（27＋□）×□
③15×26＋15×14=□○（□○□） ④72×（30＋6）=□○□○□○□
试做、汇报。怎么想的？这组题我们是根据什么来做的？（乘法分配律）
第2、3小题与1、4小题有什么不同？
对，1、4小题是把乘法分配律从左边用到右边，2、3小题是把乘法分配律从右边用到左边，是乘法分配律逆向运用，你能用字母表示乘法分配律的逆向运用吗？
生回答师出示：a×c+b×c＝（a+b）×c （生领齐读）
以后我们可以根据题目的特点灵活运用乘法分配律。下面请大家完成第2题。
2．横着看，在得数相同的两个算式后面画“√”。[教材上想想做做第2题]
①（28＋16）×7 28×7+16×7 □
②15×39＋45×39 （15＋45）×39 □
③74×（20＋1） 74×20+74 □
④40×50＋50×90 40×（50＋90） □
试做、汇报。想一想为什么相等或不相等？你能写出和40×50＋50×90得数相等的算式吗 ？（ 说说这样写的理由 ）
⑤你能判断出（45-5）×3与45×3-5×3的的数相等吗？
◎观察得真仔细！下面我们来比一比。
3．口算擂台。
出示：①(64+36)×8 ②64×8+36×8
男同学口算第1小题，女同学口算第2小题，看哪组快？算好立即举手。
男生胜，女生有什么意见？（不公平，他们的好算，我们这道口算太慢。）
可不可以用今天所学知识使它变得好算呢？
好，再看一组算式？
出示：① 25×(17+3) ②25×17+25×3 （很快所有人都算好了）
（大声）我宣布男女生平手。女生说说你们这次怎么算得这么快的？
女同学活学活用，在形势不利的情况，扭转局面，扳平一局。
出示：① 32×(100+2) ②32×100+32×2
你觉得学习了乘法分配律有什么好处？
只要掌握了科学的方法，学习数学就是这么简单。
四、全课总结反思。
同学们，回顾一下，今天我们研究了什么？你有什么收获？
五、形成新的猜想。
今天，同学们从个别特例中形成猜想，并举例验证，发现了乘法分配律，这是一种获取结论的方法。这个结论是既是终点也是新的起点，我们可以从这个结论中通过适当变换、联想，形成新的猜想，进而形成新的结论。比如“两个数的和与一个数相乘……”那么，我们可以想一想，如果是三个数——，如果是两个数的差——，如果是两个数的和除以一个数—— ……
希望你们用今天探究乘法分配律的方法去验证一下这几个猜想，相信你一定会有更多的收获。
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板书：乘法分配律
（a+b）×c＝a×c+b×c a×c+b×c ＝ （a+b）×c
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（8+2）×70＝8×70+2×70 （a-b）×c ＝ a×c-b×c
（10+5）×6＝10×6+5×6 （a+b+ c）×d ＝ a×d+b×d+c×d
（65+45）×5＝65×5+45×5

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