LC-二阶电路.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 二阶电路,含有储能元件的动态电路中的电压电流仍然受到KCL、KVL的拓扑约束和元件特性VCR的约束。一般来说，根据KCL、KVL和VCR写出的电路方程是一组微分方程。,由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。,由,n,阶微分方程描述的电路称为,n,阶电路。,1,81,LC电路中的正弦振荡,1、LC电路的零输入响应,图8-1 LC电路中能量的振荡,由此可见，在由电容和电感两种不同的储能元件构成的电路中，随着储能在电场和磁场之间的往返转移，电路中的电流和电压将不断地改变大小和极性，形成周而复始的振荡。这种由初始储能维持的振荡是一种等幅振荡。,2,2、LC电路振荡变化规律,下面进一步对LC回路中振荡的变化方式作一简单的分析。设LC回路如图8-2所示，,图8-2 LC振荡回路,根据元件的VCR可得：,这就是描述这一二阶电路的两个联立的一阶微分方程。这两个式子表明：电压的存在要求电流的变化；电流的存在要求有电压的变化。因此电压、电流都必须处于不断的变化状态之中。结合到初始条件：,3,可以猜想到：,因为这两个式子显然符合初始条件，而且在 时,:,因此，LC回路中的等幅振荡是按正弦方式随时间变化的。,3、LC电路的储能,LC电路的储能为：,并考虑到L=1H,C=1 F,可得：,储能在任何时刻都为常量。而且,即对所有 ，,这就表明：储能不断地在电场和磁场之间往返，永不消失。,4,82,RLC串联电路的零输入响应,一、电路分析,u,i,+,u,R,R,C,L,+,u,C,+,u,L,(,a,),+,R,R,+,C,+,L,(,b,),U,.,I,.,U,.,U,.,U,.,j,X,L,j,X,C,5,例 电路如图8-1所示，以,u,C,(,t,)为变量列出电路的微分 方程。,图8-1,解：以,i,L,(,t,)和,i,C,(,t,)为网孔电流，列出网孔方程,6,代入电容的VCR方程,得到以,i,L,(,t,)和,u,C,(,t,)为变量的方程,7,从式(2)得到,将,i,L,(,t,)代入式(1)中,经过整理得到以下微分方程,这是常系数非齐次二阶微分方程，图示电路是二阶电路。,8,83,RLC串联电路的全响应,一、电路分析,u,i,+,u,R,R,C,L,+,u,C,+,u,L,(,a,),+,R,R,+,C,+,L,(,b,),U,.,I,.,U,.,U,.,U,.,j,X,L,j,X,C,9,电路的性质,1.电感性电路:X,L,X,C,，,X,0,U,L,U,C,。,阻抗角,2.电容性电路:,X,L,X,C,此时X0,U,L,U,C,。阻抗角,1/,L,时，,B,0,0,I,C,I,L,超前电压90，,端口电流超前电压。电路呈容性。,(2)当,C,1/,L,时，,B,0,0，,I,，,滞后电压90，端口电流滞后电压。电路呈感性。,（3）当,C,=1/,L,时，,B,=0，,=0，,I,C,=,I,L,。,I,B,=0，,Y=G,，,I,=,I,G,，端口电流与电压同相，电路呈阻性。称为并联谐振。,18,小 结,1.正弦量的三要素及其表示,振幅值,I,m,值(有效值,I,)、角频率,(或频率,f,及周期,)、初相,是正弦量的三要素。,根据正弦量的三要素，它也可以用波形图来表示。,相量只体现了三要素的两个要素。,.电路基本元件的相量式,在关联参考方向下：,19,3复阻抗与复导纳,无源二端网络或元件，在电压电流关联参考方向下，二者,关系的相量形式为,20,4相量法,将正弦电路的激励和响应用相量表示，每一个无源的二端网络(包含无源的二端元件)用阻抗或导纳表示，那么直流电路的分析计算方法可以类推到正弦交流电路。首先要把原来的正弦电路参数的模型用相量模型表示。然后选用合适的方法分析计算。,.功率,谐振,电感线圈与电容器串联和并联组成的谐振电路，固有角频率,21,串联谐振时，阻抗最小。,并联谐振时，网络阻抗最大或接近最大。,22,85,一般二阶电路,二阶电路是具有两个动态元件的电路，因而它可分为如图8-20 所示的三种基本结构形式，其中N含源电阻双口网络。,图 8-20 二阶电路的三种基本结构形式,23,对于图a所示含L、C的二阶电路的状态方程为：,类似地，对图b所示的双C二阶电路，可得：,对图c所示的双L二阶电路，可得：,24,从以上的讨论中可以总结出列写二阶电路状态方程的步骤：,第一步 把C用电压为 的电压源置换，把L用电流为,的电流源置换，使原电路成为一个电阻电路；,第二步 用任何方法解出这一电阻电路中置换电压源的,电流、即电容电流以及置换电流源的电压、即,电感电压，得出方程；,第三步 以C或L去除所得方程式的两边，即可得到状态,方程的标准形式。,25,