简明材料力学习题答案.doc

弯曲应力
6-1 求图示各梁在m－m截面上A点的正应力和危险截面上最大正应力。

题 6-1图
解：（a）

（压）

（b）

（压）

（c）

（压）

6-2 图示为直径D＝6 cm的圆轴，其外伸段为空心，内径d＝4cm，求轴内最大正应力。

解：

6-3 T字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知Iz=10170cm4，h1=9.65cm，h2=15.35cm。
解：A截面：
（拉）
（压）
E截面
（拉）
（压）
6-4 一根直径为d的钢丝绕于直径为D的圆轴上。
（1） 求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力（设钢丝处于弹性状态）
（2） 若 d＝lmm，材料的屈服极限=700MPa，弹性模量E=210GPa，求不使钢丝产生残余变形的轴径D。
解：

6-5 矩形悬臂梁如图示．已知l= 4 m，，q=10kN/m，许用应力[σ]=10Mpa。试确定此梁横截面尺寸。
解：

6-6 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若[σ]＝160MPa，试求许用载荷P。

解：

（M图）

6-7 压板的尺寸和载荷情况如图所示。材料为 45钢，＝380 MPa，取安全系数。试校核压板强度。

解：

6-8 由两个槽钢组成的梁受力如图示。已知材料的许用应力[σ]＝150 MPa，试选择槽钢号码。
解：

查表：（22a， ）

（ M 图）

6-9 割刀在切割工件时，受到P＝1kN的切销力的作用。割刀尺寸如图所示。试求割刀内最大弯曲应力。

解：

6-10 图示圆木，直径为D，需要从中切取一矩形截面梁。试问（1）如要使所切矩形截面的抗弯强度最高，h、b分别为何值？（2）如要使所切矩形截面的抗弯刚度最高，h、b又分别为何值？

解：

从强度讲：

从刚度讲

6－11 T字形截面的铸铁梁受纯弯曲如图示，欲使其最大压应力为最大拉应力的3倍，巳知h= 12cm，t=3cm，试确定其翼板宽度b之值。

解：

6-12 图示简支梁，由No.18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A处梁底面的纵向正应变，试计算梁的最大弯曲正应力σmax。已知钢的弹性模量E=200GPa, a=1m。

解：

（M 图）

6-13 试计算图示矩形截面简支梁的1-1面上a点和b点的正应力和剪应力。

解：1－1截面

6-14 计算在均布载荷 q＝10 kN／m作用下，圆截面简支梁的最大正应力和最大剪应力，并指出它们发生在何处。

解：

在跨中点上、下边缘

在梁端，中性轴上

6-15 试计算6-12题工字钢简支梁在图示载荷下梁内的最大剪应力。
解：

（Q 图）

6-16 矩形截面木梁所受载荷如图示，材料的许用应力[σ]=10Mpa。试选择该梁的截面尺寸，设

（Q 图） （ M 图）
解：

6-17 试为图示外伸梁选择一工字形截面，材料的许用应力[σ]= 160MPa，[τ]＝80Mpa。
解：
取，

故 取No16工字钢

（Q 图） （M 图）

6-18 图示起重机安装在两根工字形钢梁上，试求起重机在移动时的最危险位置及所采用工字型钢的号码。已知 l＝10 m，a＝4 m，d=2 m。起重机的重量 W＝50 kN，起重机的吊重P=10 kN，钢梁材料的许用应力［σ］=160 MPa，[τ]= 100Mpa。

解：轻压： ，

取 两个

d

6-19 等腰梯形截面梁，其截面高度为h。用应变仪测得其上边的纵向线应变，下边的纵向线应变。试求此截面形心的位置。

解：

6-20 简支梁承受均布载荷q，截面为矩形，材料弹性模量E，试求梁最底层纤维的总伸长。
解：

6-21 矩形截面悬臂梁受力如图（a）所示，若假想沿中性层把梁分开为上下两部分：
（1）试求中性层截面上剪应力沿x轴向的变化规律，参见图（b）；
（2）试说明梁被截下的部分是怎样平衡的？
解：（1）
（2）由产生的合力为T

由弯曲产生的轴间力为N
（自证）

6-22 正方形截面边长为a，设水平对角线为中性轴。试求
（1）证明切去边长为的上下两棱角后，截面的抗弯模量最大；
（2）若截面上的弯矩不变，新截面的最大正应力是原截面的几倍？（提示：计算Iz时可按图中虚线分三块来处理）。
解：原来正方形：

削去后：

6-23 悬臂梁AB受均布载荷q及集中力P作用如图示。横截面为正方形，中性轴即正方形的对角线。试计算最大剪应力τmax值及其所在位置。
解：

6-24 试绘出图中所示各截面的剪应力流方向，并指出弯曲中心的大致位置。

解：

6-25 确定开口薄壁圆环截面弯曲中心的位置。设环的平均半径R0，壁厚t，设壁厚t与半径相比很小。
解：

6-26 试导出图示不对称工字形截面的弯曲中心位置（当在垂直于对称轴的平面内弯曲时）。假设厚度t与其他尺寸相比很小。
解：

6-27 在均布载荷作用下的等强度悬臂梁，其横截面为矩形，并宽度b=常量，试求截面高度沿梁轴线的变化规律
解：

6-28 图示变截面梁，自由端受铅垂载荷P作用，梁的尺寸l、b、h均为已知。试计算梁内的最大弯曲正应力。
解：

6-29 当载荷P直接作用在跨长为l＝6m的简支梁AB的中点时，梁内最大正应力超过容许值30％。为了消除此过载现象，配置如图所示的辅助梁CD，试求此梁的最小跨长a。
解：

6-30 图示外伸梁由25a号工字钢制成，跨长l=6 rn，在全梁上受集度为q的均布载荷作用。当支座截面A、B处及跨度中央截面C的最大正应力σ均为140MPa时，试问外伸部分的长度及载荷集度q等于多少？

解：

查表：

(M图)

6-31 图示悬臂梁跨长L=40cm，集中力P＝250N，作用在弯曲中心上，梁的截面为等肢角形，尺寸如图，试绘剪应力流分布图，并计算了和之值。
解：

6-32 圆锥形变截面悬臂梁其两端直径之比db:da＝3:1，在自由端承受集中力P作用，试求梁内的最大弯曲正应力，并将此应力与支承处的最大应力比较。

解：

6-33 工字形截面的简支钢梁，跨度l＝4m，跨度中央受集中载荷P作用。如材料屈服点=240MPa，安全系数n=1.6，试按极限载荷法计算此梁的许可载荷。
解：

6-34 矩形截面简支梁，在跨度中央承受集中力P。论确定塑性区域的长度和塑性区城边界方程式。
解：

故　　　

故　

将及代入上方程：