《理论力学》课后习题解答(赫桐生版).doc

理论力学（郝桐生）
第一章
习题1-1．画出下列指定物体的受力图。 　

解：

习题1-2．画出下列各物系中指定物体的受力图。

解：

习题1-3．画出下列各物系中指定物体的受力图。

解：

第二章

习题2-1．铆接薄钢板在孔心A、B和C处受三力作用如图，已知P1=100N沿铅垂方向，P2=50N沿AB方向，P3=50N沿水平方向；求该力系的合成结果。

解：属平面汇交力系；

合力大小和方向：

习题2-2．图示简支梁受集中荷载P=20kN，求图示两种情况下支座A、B的约束反力。

解：(1) 研究AB，受力分析：

画力三角形：

相似关系：

几何关系：

约束反力：

(2) 研究AB，受力分析：

画力三角形：

相似关系：

几何关系：

约束反力：

习题2-3．电机重P=5kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以铰链固定，B端以撑杆BC支持。求撑杆BC所受的力。

解：(1)研究整体，受力分析：

(2) 画力三角形：

(3) 求BC受力

习题2-4．简易起重机用钢丝绳吊起重量G=2kN的重物，不计杆件自重、磨擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接；求杆AB和AC所受的力。

解：(1) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：

建立直角坐标Axy，列平衡方程：

解平衡方程：

AB杆受拉，BC杆受压。
(2) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：

建立直角坐标Axy，列平衡方程：

解平衡方程：

AB杆实际受力方向与假设相反，为受压；BC杆受压。

习题2-5．三铰门式刚架受集中荷载P作用，不计架重；求图示两种情况下支座A、B的约束反力。

解：(1) 研究整体，受力分析（AC是二力杆）；

画力三角形：

求约束反力：

(2) 研究整体，受力分析（BC是二力杆）；

画力三角形：

几何关系：

求约束反力：

习题2-6．四根绳索AC、CB、CE、ED连接如图，其中B、D两端固定在支架上，A端系在重物上，人在E点向下施力P，若P=400N，α=4o，求所能吊起的重量G。

解：(1) 研究铰E，受力分析，画力三角形：

由图知：

(2) 研究铰C，受力分析，画力三角形：

由图知：

习题2-7．夹具中所用的两种连杆增力机构如图所示，书籍推力P作用于A点，夹紧平衡时杆AB与水平线的夹角为；求对于工件的夹紧力Q和当α=10o时的增力倍数Q/P。

解：(1) 研究滑块A，受力分析，画力三角形：

由图知：

研究AB杆（二力杆）和滑块B，受力分析，画力三角形：

由图知：

(2) 研究铰A，受力分析，画力三角形：

由图知：

研究AB杆（二力杆）和滑块B，受力分析，画力三角形：

由图知：

习题2-8．图示F1=F1’=150N，F2=F2’=200N，F3=F3’=250N。求合力偶。

解：(1) 求各个力偶的力偶矩：

(2) 求合力偶矩：

合力偶转向是逆时针。

习题2-9．构件的支承及荷载情况如图，求支座A、B的约束反力。

解：(1) 研究AB，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

解方程

(2) 研究AB，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

解方程

习题2-10．锻锤工作时，若锻件给它的反作用力有偏心，就会使锤头发生偏斜，在导轨上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损，影响锻件的精度。已知打击力P=1000kN，偏心矩e=20mm，锤头高度h=200mm；求锤头给两侧导轨的压力。

解：(1) 研究锤头，受力分析，画受力图：
(2) 列平衡方程：

解方程：

习题2-11．图示轧钢机工作机构，机架和轧辊共重G=650kN，为了轧制钢板，在轧辊上各作用一力偶，力偶矩大小为m1=m2=828kN，机架的支点距离l=1380mm；当发生事故时，m1=0，m2=1656kN.m；求在正常工作与发生事故两种情形下支点A、B的反力。

解：(1) 正常工作时，m1和m2的合力偶为零。整体受力分析：
由对称性可知：

(2) 非正常工作时，分别讨论m2和G作用的情况：

G单独作用时，情况同(1)：

m2单独作用时，列平衡方程：

共同作用情况时：

NA的实际方向向下，NB的实际方向向上。

习题2-12．四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=40cm，O1B=60cm，作用在曲柄OA上的力偶矩大小为m1=1N.m，不计杆重；求力偶矩m2的大小及连杆AB所受的力。

解：(1) 研究OA杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

(2) 研究AB（二力杆），受力如图：

可知：

(3) 研究O1B杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

第三章

习题3-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。

解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：

求平面力系对O点的主矩：

(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。

习题3－2．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。

解：(1) 平行力系对A点的矩是：

取B点为简化中心，平行力系的主矢是：

平行力系对B点的主矩是：

向B点简化的结果是一个力RB和一个力偶MB，且：

如图所示；

将RB向下平移一段距离d，使满足：

最后简化为一个力R，大小等于RB。 其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。
(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：

平行力系对A点的主矩是：

向A点简化的结果是一个力RA和一个力偶MA，且：

如图所示；

将RA向右平移一段距离d，使满足：

最后简化为一个力R，大小等于RA。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。

习题3－3．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。

解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

反力的实际方向如图示。
校核：

结果正确。
(2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

反力的实际方向如图示。
校核：

结果正确。
(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

反力的实际方向如图示。
校核：

结果正确。

习题3－4．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。

解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

反力的实际方向如图示。

习题3－5．图示钻井架，G=177kN，铅垂荷载P=1350kN，风荷载q=1.5kN/m，水平力F=50kN；求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力。

解：(1) 研究整体，受力分析（CD是二力杆），画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

反力的实际方向如图示。

习题3－6．圆柱O重G=1000N放在斜面上用撑架支承如图；不计架重，求铰链A、B、C处反力。

解：(1) 研究圆柱，受力分析，画受力图：

由力三角形得：

(2) 研究AB杆，受力分析（注意BC为二力杆），画受力图：

图中的几何关系是：

(3) 列平衡方程

(4) 解方程组：

反力实际方向如图示；
(5) 研究BC杆，是二力杆，画受力图：

由图知：

习题3－7．静定多跨梁的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m；求支座反力和中间铰处压力。

解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

研究BC杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

(2) 研究CD杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

研究AC杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

(3) 研究BC杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

研究铰B，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

解方程：

研究AB杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

习题3－8．组合结构的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m；求支座反力和各链杆的内力。

解：(1) 研究整体，受力分析（注意1杆是二力杆），画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

(2) 研究1杆（二力杆），受力分析，画受力图：

由图得：

(3) 研究铰C，受力分析，画受力图：

由力三角形得：

杆1和杆3受压，杆2受拉。

习题3－9．图示破碎机传动机构，活动颚板AB=60cm，设破碎时对颚板作用力垂直于AB方向的分力P=1kN，AH=40cm，BC=CD=60cm，OE=10cm；求图示位置时电机对杆OE作用的转矩M。

解：(1) 研究AB杆，受力分析（注意BC是二力杆），画受力图：

列平衡方程：

(2) 研究铰C，受力分析（注意BC、CD、CE均是二力杆），画受力图：

由力三角形：

其中：

(3) 研究OE，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

习题3－10．图示液压升降装置，由平台和两个联动机构所组成，联动机构上的液压缸承受相等的力（图中只画了一副联动机构和一个液压缸）。连杆EDB和CG长均为2a，杆端装有滚轮B和C，杆AD铰结于EDB的中点。举起重量W的一半由图示机构承受。设W=9800N，a=0.7m，l=3.2m，求当θ=60o时保持平衡所需的液压缸的推力，并说明所得的结果与距离d无关。

解：(1) 研究ABC部分，受力分析（注意AC是二力杆），画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

(2) 研究滚轮C，受力分析（注意BC、CG是二力杆），画受力图：

由力三角形得：

(3) 研究平台和联动机构，受力分析（注意CG、DH为二力杆），画受力图：

列平衡方程：

解方程得：

可见结果与d无关；
由几何关系知：

第四章

习题4－1.用图示三脚架ABCD和绞车E从矿井中吊起重30kN的30的重物，△ABC为等边三角形，三脚架的三只脚及绳索DE均与水平面成60o角，不记架重；求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。

解：铰链D为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，O为D在水平面上的投影。
平衡方程为：

习题4－2.重物M放在光滑的斜面上，用沿斜面的绳AM与BM拉住。已知物重W=1000N，斜面的倾角α=60o，绳与铅垂面的夹角分别为β=30o和γ=60o。如物体尺寸忽略不记，求重物对于斜面的压力和两绳的拉力。

解：重物M为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，平衡方程为：

习题4－3.起重机装在三轮小车ABC上，机身重G=100kN，重力作用线在平面LMNF之内，至机身轴线MN的距离为0.5m；已知AD=DB=1m，CD=1.5m，CM=1m；求当载重P=30kN，起重机的平面LMN平行于AB时，车轮对轨迹的压力。

解：起重机为研究对象，坐标系如图示，受力为一空间平行力系，平衡方程为：

习题4－4.水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知P力=800N和未知力F；如轴平衡，求力F和轴承反力。

解：取凸轮与轴为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为：

习题4－5.水平轴上装有两个带轮C和D，轮的半径r1=20cm，r2=25cm，轮C的胶带是水平的，共拉力T1=2t1=5000N，轮D的胶带与铅垂线成角α=30o，其拉力T2=2t2；不计轮、轴的重量，求在平衡情况下拉力T2和t2的大小及轴承反力。

解：取带轮与轴为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为：

习题4－6.手摇钻由支点B、钻头A和一个弯曲手柄组成，当在B处施力P并在手柄上加力F后，即可带动钻头绕轴转动而切削（支点B不动）。已知力P的垂直分量Pn=50N, F =150N，求材料对钻头的阻抗作用力及力P在轴x和y方向的分量Px、Py之值。

解：取手摇钻为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为：

习题4－7.匀质长方形板ABCD重G=200N，用球铰链A和蝶形铰链B固定在墙上，并用绳EC维持在水平位置；求绳的拉力和支座的反力。

解：取ABCD为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为：

第五章

习题5-1.重为G的物体放在倾角为α的斜面上，摩擦系数为f；问要拉动物体所需拉力T的最小值是多少，这时的角θ多大？

解：(1) 研究重物，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图：

(2) 由力三角形得

(3) 当T与R垂直时，T取得最小值，此时有：

习题5-2.欲转动一放在V形槽中的钢棒料，需作用一矩M=15N.m的力偶，已知棒料重400N，直径为25cm；求棒料与槽间的摩擦系数f。

解：(1) 研究钢棒料，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图：

(2) 由力三角形得：

(3) 列平衡方程：

由(2)、(3)得：

(4) 求摩擦系数：

习题5-3.尖劈顶重装置如图所示，尖劈A的顶角为α，在B块上受重物Q的作用，A、B块间的摩擦系数为f（其他有滚珠处表示光滑）；求：（1）顶起重物所需力P之值；（2）取支力P后能保证自锁的顶角α之值。

解：(1) 研究整体，受力分析，画受力图：

列平衡方程

(2) 研究尖劈A，受力分析，画受力图

由力三角形得

(3) 撤去P力后要保持自锁，则全反力与NA成一对平衡力

由图知

习题5-4.图示为轧机的两个轧辊，其直径为d=500mm，辊面间开度为a=5mm，两轧辊的转向相反，已知烧红的钢板与轧辊间的摩擦系数为f=0.1；试问能轧制的钢板厚度b是多少？

解：(1) 研究钢块，处于临界平衡时，画受力图：

(2) 由图示几何关系：

习题5-5.攀登电线杆用的脚套钩如图所示，设电线杆的直径d=30cm，A、B间的垂直距离b=10cm，若套钩与电线杆间的摩擦系数 f=0.5；试问踏脚处至电线杆间的距离l为多少才能保证安全操作？

解：(1) 研究脚套钩，受力分析（A、B处用全反力表示），画受力图：

(2) 由图示几何关系：

习题5-6.梯子重G、长为l，上端靠在光滑的墙上，底端与水平面间的摩擦系数为f；求：（1）已知梯子倾角α，为使梯子保持静止，问重为P的人的活动范围多大？（2）倾角α多大时，不论人在什么位置梯子都保持静止。

解：(1) 研究AB杆，受力分析（A处约束用全反力表示），画受力图：

(2) 由力三角形得：

(3) 列平衡方程：

由(2)、(3)得：

(4) 取AD=l，表示无论人在何处，都能保持平衡；则得：

习题5-7.圆柱滚子重3kN，半径为30cm，放在水平面上；或滚动摩擦系数δ=0.5cm，求α=0及α=30o两种情况下，拉动滚子所需的力P之值。

解：(1) 研究滚子，受力分析，画受力图：

(2) 列平衡方程：

(3) 滚动摩擦关系是：

由(2)、(3)得：

(4) 取α=0得：

所以拉动滚子至少需50N力；
(5) 取α=30o得：

所以拉动滚子至少需57.2N力；